《11届一轮复习学案 2.2函数的定义域、值域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11届一轮复习学案 2.2函数的定义域、值域（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的定义域、值域班级： 学号： 姓名： 一、知识结构：定 义 域函 数 的 三 要 素 对 应 法 则值 域二、基础回顾1 求下列函数的定义域：（1） ；211fxx（2） ； 5lgcos（3）已知 的定义域是 ，则 的定义域是_，xf,02xf的定义域是。1fxf2 求下列函数的值域：（1） ； 4sin32xy（2） ； （3） ； 1xy21（4） ；)(24Rxy三、规律方法梳理1根据函数解析式求函数定义域的依据有分式的分母 ；偶次方根的被开方数 ；对数函数的真数必须 ；指数函数和对数函数的底数必须 ；三角函数中的正切函数 ytan x(xR，且 x k ， kZ)，余切函
2、数 ycot x(xR， x k ， kZ)等；0 的 0 次幂没有意义 x0 实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式 外，还应考虑使实际问题或几何问题 2. 求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式常用的方法有：1直接法从自变量 x 的范围出发，推出 y f(x)的取值范围。2配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如 F(x) af 2(x) bf(x) c 的函数的值域问题，均可使用配方法。3反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域形如 y 的函数的值域，均可使用反函数()cxdab法此外，
3、这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解，如： y 的值域21x4判别式法把函数转化成关于 x 的二次方程 F(x， y)0，通过方程有实根，判别式0，从而求得原函数的值域形如 y ( 不同时为零)的函数2112abc,a的值域常用此法求解如求 y 的值域。2x5换元法运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域形如 y ax b (a、 b、 c、 d 均为常数，且 a0)的函数cx常用此法求解，6不等式法利用基本不等式： a b2 (a、 bR)求函数的值域用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，7单调性法确定函数在定义域
4、(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域8求导法当一个函数在定义域上可导时，可根据其导数求最值，得到值域9数形结合法当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域，如 的值域1cosinxy四、典型例题：例 1、求下列函数的值域：(1)y ；(2) y ；(3)x2x 1 234x3logl1xy例 2、(1)若函数 ylg( x2 ax9)的定义域为 R，求 a 的范围及函数值域；(2)若函数 ylg( x2 ax9)的值域为 R，求 a 的取值范围及定义域例 3、(2009江苏南通中学模拟)设函数 f(x)|2 x1| x4|
5、.(1)求函数 f(x)的值域；(2)若关于 x 的不等式 在0,5上恒成立，试求 的取值范围2()37faa五、反馈练习：1 求下列函数的值域（1） ； 21xy（2） ；（3） ； 2cosinxy（4） ；18652x(5) ； |3|y（6） ； 3,05123xxy2 在 中， ，中线 的长为 ，若设 的长 ，试建ABC3,2ACBDyABx立 与 的函数关系，并求此函数的定义域和值域。yx3 若关于 的方程 有负数根，则函数 在区间1，4上x3()2xalog(23)ayx的最大值是 注意：本文件是河北正定中学 11 届高三全体数学老师编写的教学学案，是正中现用的教学资料。本人将本文件发布于网上，是为了将正中的一些优秀的学习方法和大家共享，可以使大家从本文件有所收获。最后，若有转载，请标明本文件作者：“河北正定中学 11届所有数学老师”
