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1、带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在从场的复合形式上可分为如下四种情况：相邻场；重叠场；交替场；交变场.一带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4分阶段运动带
2、电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成. 二复合场中的特殊物理模型1粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度 v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有 qv0BqE,v 0=E/B，若 v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若 vE/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加若 vE/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少2磁流体发电机如图所示，由燃烧室 O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速喷入偏
3、转磁场 B 中在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场两板间形成一定的电势差当 qvB=qU/d 时电势差稳定 UdvB，这就相当于一个可以对外供电的电源3电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd流量 Q=Sv=Ud/4B4质谱仪如图所示组成：离子源 O，加速场 U，速度选择器（E,B），偏转
4、场 B2，胶片原理：加速场中 qU=mv2选择器中：v=E/B 1偏转场中：d2r，qvB 2mv 2/r比荷： 12qEmBd质量作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素5回旋加速器如图所示.组成：两个 D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压 U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是研究微观物理的重要手段要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运
5、动.(2)回旋加速器中所加交变电压的频率 f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等： 12qBfTm(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 来计算，在粒子电量，、质21KqBREmv量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越大例 1.如图在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB， CD 的宽度为 d，在边界 AB 左侧是竖直向下、场强为 E 的匀强电场现有质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)从 P 点以大小为 v0的水平初速度射入电场，随后与边界 AB 成 45射入磁场若粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直
6、平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；(2)求匀强磁场的磁感应强度 B；(3)求金属板间的电压 U 的最小值解析：(1)轨迹如图所示 v v0v0cos 45 2(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动设其轨道半径 R，由几何关系可知 R ddsin 45 2qvB m 解得 Bv2R mv0qd(3)粒子进入板间电场至速度减为零的过程，由动能定理有 qU0 mv2解得 U .12 mv20q答案(1)轨迹见解析图 v0(2) (3)2mv0qd mv20q例 2. 如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度
7、 ，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度 B10T。现有一个质量 m210-6kg、带电量 q210-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（取 10mS 2）解析： 题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力 f 与重力、电场力的合力 F 等值反向，微粒运动速度 V 与 f 垂直，如图 2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，
8、如图 3。由图 2 可知：又： 解之得： 由图 3 可知，微粒回到同一条电场线的时间则微粒在电场线方向移过距离例 3.如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m，电量为-q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出 射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L.求此粒子射出的速度 v 和在此过程中运动的总路程 s(重力不计). 解析：由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从 O 点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进
9、入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去. 粒子运动路线如图 3-11 所示，有 L=4R 粒子初速度为 v，则有 qvB=mv2/R ，由、可得 v=qBL/4m .设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 L，加速度为 a,则有 v2=2aL ， qE=ma, 粒子运动的总路程 s=2R+2L. 由、式，得:s=L/2+qB2L2/(16mE).三有界磁场问题：物理规律向心力由洛伦兹力提供 q B v = m R2T = = q1、找圆心：（圆心的确定）因 f 洛 一定指向圆心，f 洛 v任意两个 f 洛 的指向交点为圆心；任意一弦的中垂线一定过圆心；两速度方向夹角的角平分线一定过
10、圆心。2、求半径：由物理规律求：q B v = m R = ； 由图得出的几何关系式求v2qBmv几何关系：速度的偏向角 =偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角) =2 倍的弦切角 ； 相对的弦切角相等，相邻弦切角互补；由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角） =2 倍的弦切角 ，即 =2 ； Tt)60(2或 回 旋 角圆 心 角4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。5、带电粒子在有界磁场中运动的
11、极值问题(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态合外力恒定且与初速共线时做匀变速直线运动，常见的情况有：洛伦兹力为零(即 vB)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动洛伦兹力 F 与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以
12、一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动7. 洛仑兹力的多解问题(1)带电粒子电性不确定形成多解带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解(2)磁场方向不确定形成多解若只告知 B 大小，而未说明 B 方向，则应考虑因 B 方向不确定而导致的多解(3)临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转 1800从入射界面这边反向飞出在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态
13、也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解(4)运动的重复性形成多解如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解例 4如图 8 所示， S 为电子源，它在纸面 360度范围内发射速度大小为 v0，质量为 m，电量为 q 的电子（ q0）， MN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为绕 S点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图 9 所示，最高点为动态圆与 MN
14、的相切时的交点 P，最低点为动态圆与 MN 相割，且 SQ 为直径时 Q 为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由 得：SQ 为直径，则： SQ=2L， SO=L ，由几何关系得：P 为切点，所以 OP L ，所以粒子能击中的范围为 。例 5如图 13 所示，匀强磁场中磁感应强度为 B，宽度为 d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为 ，已知电子的质量为 m，电量为 e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。解析：如图 14 所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰
15、好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为 v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得： r+rcos =d 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力： ，所以： 联立解得： ，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于 。例 6（2010 全国 II 卷）如图 15 所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为 d，电压为 U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为 B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG（ EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量；（2）已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 3a/4，求离子乙的质量；（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？解析：由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则有： qvB0=qU/d，解得离子的速度为：v=U/B0d
