大物 上海交大课后答案 第五章

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1、习题 55-1容器的体积为 2V0，绝热板 C 将其隔为体积相等的 A、B 两个部分，A 内储有 1mol 单原子理想气体，B 内储有 2mol 双原子理想气体，A、B 两部分的压强均为 p0。（1）求 A、B 两部分气体各自的内能；（2）现抽出绝热板 C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。解：（1）由理想气体内能公式： RTiE2A 中气体为 1mol 单原子理想气体： ，0332AApVB 中气体为 2mol 双原子理想气体： ；55BB（2）混合前总内能： ，02AERT由于 ， ， ，则： ；0ARTpVBpBA004AERTpV混合后内能不变，设温度为 ，有： 352 ；081

2、3。000008123NpVpnkTRTVR5-21mol 单原子理想气体从 300K 加热至 350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。解：（1）等容升温过程 做功： 0A内能变化：(J)256301823)(23)(112 .TRTCEm,V 吸热： J56.Q（2）等压升温过程做功： (J)45.)()(1212 .-pA内能变化： 2563018331212 .TRTCEm,V 吸热： (J)09654.5-31g 氦气中加进 1J 的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为 200K，求它的温度升高多少？解：等

3、压过程 )(27)(112TRTCQm,pK9038542 .5-4如图所示， 、 是绝热过程， 是等温过程，ABDCEA是BED任意过程，组成一个循环。若图中 所包围的面积为 ，70J所包围的面积为 ，CEA 过程中系统放热 ，E30J10J求过程中系统吸热为多少？BD解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中 C为正循环，所包围的面积为 ，则意味着这个过程对外作7 功为； 为逆循环，所包围的面积为 ，则意味着70JA3这个过程外界对它作功为 ，所以整个循环中，系统对外作功是 。30J 7034JJ而在这个循环中， 、 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果 CEA 过程中BDC系统放热 ，

4、由热力学第一定律，则 过程中系统吸热为： 。1E1015-5如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为 和S。2S（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功 多少？（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外 做功又为多少？解：根据作功的定义，在 PV 图形中曲线围成的面积就是 气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功为 S1+S2 。（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为： S 1 。5-6一系统由如图所示的 状态沿 到达 状态，c 有热量传入系统，系统做功 。34J126J（1）经 过程，系统做

5、功 ，问有多少热量adb4 传入系统?（2）当系统由 状态沿曲线 返回状态 时，外ba 界对系统做功为 ，试问系统是吸热还是放热？热量传递8 了多少?解：（1）由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差：，3412608EQAJadb 过程，系统作功： ，则： ，20845QEAJ系统吸收热量；（2）曲线 ba 过程，外界对系统作功： ，J则： ，系统放热。925-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热 QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。解：气体在等压过程中吸热： p2121()()Pmol molMiCTRT内能变化为： E2121()()Vmol oliR由热力学第一

6、定律： pQW那么， W21()molMRT ，对于单原子理想气体， ，有 。2/pWQi3i2085pWQJ5-8温度为 25、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功：；321ln8.(7325)ln8.129.7210()VART J（2）在绝热过程中气体对外做功为： 2121()(ViECRTT)由绝热过程中温度和体积的关系 ，考虑到 ，可得温度 ：C 7.452T12T1230.4211.6代入

7、上式： 31558.3(.)298.01ART() ()J5-9汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27，体积为 20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为： 458.310.2512pQCTJ而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律 ，那么氦气所

8、做的总功就等于所吸收的热量为：QAE。41.50AJ5-10一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气 体，气体的温度 ，活塞外气压 ，活1273TK501.pPa塞面积，活塞质量 (活塞绝热、不漏气且m0.Skg2 与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初 停在距气缸底部为 处今从底部极缓慢地加热气缸中的气1l 体，使活塞上升了 的一段距离，如图所示。试通过计算5.2 指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P 2=外界压强+活塞重力产生的压强） ，所以体积不会变

9、，是一个等容升温的过程，当压强达到 P2 时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（2） ，518.3127.3100RTpaV，5520102. .10.mgp Pas等容升温： 2123()()ViQRTpV，533.50.7J等压膨胀： 322()()p，5 31.1.810J 。34970VpQJ5-11一定量的理想气体，从 态出发，经 图中所AVp示的过程到达 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。B解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现 A、B 两点 的温度相同，所以 A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中， 该气体吸收的热量就等于这一

10、过程对外界所做的功，也就是ACDB 曲线所围成的面积。则： 。56(341)0.1QJ5-12设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 ，天然蓄水池中水的温度120Cto为 ，暖气系统的温度为 ，热机从燃料燃烧时获得热量 ，215Cto360Cto 712.0QJ计算暖气系统所得热量。解：由题中知已知条件： ， ， ， 。148TK283TK.那么，由卡诺效率： ，有： ，21Q卡 2714.0得： ；721.450QJ而制冷机的制冷系数：

11、 ，有：22211TA212QTA考虑到 77712.450.6AJ则： ，得： ，780.6542Q有制冷机向暖气系统放热为： 771(.)14.810JJ暖气系统所得热量：。721(.8)06.0QJ5-13如图，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd。解：（1）过程 ab 与 bc 为吸热过程，吸热总和为： 1()()VbapcbQCTT3522pV；2()10(3)108J（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：；52(AJ（3）由理想气体状态方程： ，

12、有：pVRT， ， ， ，apVTRcbdpV ，3622210610cac，34bddpR有： ；acT5-14 如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中 a、 b、 c、 d 各状态的温度 、 、 、aTbc 均为dT已知，abo 包围的面积和 ocd 包围的面积大小均为 A。在 等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程 abcda 可看成两个循环， abo为正循环，ocd 为逆循环，由于 abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为 A，循环过程 abcda 对外做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即：

13、 0abcdaQQ（1）a b 等压过程：由图可见， ，温度升高，吸热：bTabQ()pbaCT（2）b c 绝热过程： 0bc（3）c d 等容过程：由图可见， ，温度升高，吸热：dc ()cdvdc（4） d a 等温过程： daQ ，负号表明放热。()bcQ()()pbavdcCTT答：在等温过程 d a 中系统是放热，数值为 。C答案：放热， 。badc()()pVCT5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为 127，低温热源温度为 27，其每次循环对外做的净功为 8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的

14、两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式： ，2130.254T而： ，有： ，1AQ180.5JJAQ401由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机的效率为： ，再考虑到它是通过%.29240AQ提高高温热源的温度达到目的的，可利用 ，有： 21TKT4259.013215-161mol 理想气体沿如图所示的路径由体积 变1V为 ，2V计算各过程气体的熵变。其中 a 为等温过程，b 由等 压过程和等容过程构成，c 由绝热过程和等压过程构成。解：(a) 等温过程，理想气体内能不变

15、， 21TdQS21A21dVTP21VRln(b) 1 3 为等容过程，3 2 为等压过程，2TdS31d23,31, dTCmVmp23,31,)(TRCVmV 3121, TTmVR，所以 21T121lnlS(3) 1 4 为绝热过程，4 2 为等压过程242TdQ4,mpC42,lTp状态 4、1 在同一条绝热线上，状态 4、2 的压强相等，利用绝热过程方程后可得 1412lnPRS21lnR1lV由上可见，沿三个过程的熵变相等。5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分，一边盛有 80C 的水，另一边盛 20C 的水，经过一段时间后，从热的一边向冷的一边传递了 4186J 的热量，问在这个过程中的熵变是多少？假定水足够多，传递热量后的温度没有明显的变化。解： )J/K(4.280731624HLTQS5-18. 把质量为 5kg、比热容（单位质量物质的热容）为 544J/(kgC)的铁棒加热到 300C，然后浸入一大桶 27C