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1、试卷第 1 页，总 3 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线2015 年度高二数学理科考试卷试卷副标题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题（题型注释）1已知双曲线 0,12bayx, 1A、 2是实轴顶点, 是右焦点，F),0(bB是虚轴端点，若在线段 上（不含端点）存在不同的两点 使得BF(1,2)iP构成以 21A为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 的取值范围12iPA,) e是A )6,( B 5(,)C )21,( D 1(,)22已知 是椭圆和双曲线的公共
2、焦点， 是它们的一个公共点，且1,FP，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）3PA B C D432323设双曲线 1(a0，b0)的渐近线与抛物线 yx 21 相切，则该双曲线的2xyab离心率等于()A B2 C D564已知双曲线 C： =1，若存在过右焦点 F 的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点且 =3 ，则双曲线离心率的最小值为（）A B C2 D25抛物线 的焦点为 F，过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点，设xy82试卷第 2 页，总 3 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线则 （ ）nFBmA,1A4 B8 C D126已知双曲线 的左焦点为 F1，左、右
3、顶点分别为 A1、A 2，P 为)0,(12bayx双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1，A 1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能7已知抛物线 （p0）的焦点 F 恰好是双曲线 的右焦点,且两2yx21xyab条曲线的交点的连线过 F,则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. +1 D. -128已知动点 (,)Pxy在椭圆 156xy上,若 A点坐标为 (3,0),|1AMur,且0MAur,则 |ur的最小值是（ )A. 2 B. 3 C.2 D.39中心在原点，焦点在 轴上的双曲线 的离心率为 ，直线与双曲线 交于xCeC两点，线段 中
4、点 在第一象限，并且在抛物线 上，且B, M02pxy到抛物线焦点的距离为 ，则直线的斜率为（ ）pA. B. C. D. 12e12e21e21e10存在两条直线 与双曲线 相交于 ABCD 四点，若四xm2(0,)xyab边形 ABCD 是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D(1,2)(1,3)(,)(3,)试卷第 3 页，总 3 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）评卷人 得分三、解答题（题型注释）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，
5、总 4 页参考答案1B【解析】试题分析：由于线段 上（不含端点）存在不同的两点 使得BF(1,2)iP12iPA构成以 21A为斜边的直角三角形，说明以 为直径的圆与 BF 有两个交点，(,)i 12A首先要满足 ，另外还要满足原点到 BF 的距离小于半径 ，因为原点abe a到 BF 的距离为 ，则 ，整理得：2c2bca，则 ，综上可知42ba10ae152e；51e考点：求离心率2A【解析】试题分析：设椭圆方程为 ，双曲线的方程为)0(12bayx，半焦距为 c，由面积公式得 ，所以)0,(121bayx 3212b，令 ，所以221)3(c sin3,os1caa，即椭圆和双曲线的离心
6、率的倒数之和的最大4inos11 ace值为 。34考点：离心率的表示方法焦点三角形的面积公式3C【解析】设切点 P(x0，y 0)，则切线的斜率为 y|xx 02x 0由题意有 2x 0，x又 y0x 021，解得 x021，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 4 页所以 2，e ba21ba54C【解析】由题意，A 在双曲线的左支上，B 在右支上，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，右焦点 F（c，0） ，则 =3 ，cx 1=3（cx 2） ，3x 2x 1=2cx 1a，x 2a，3x 2x 14a，2c4a，e= 2，双曲线离心率的
7、最小值为 2，故选：C5 C【解析】试题分析：抛物线 y2=8x 的焦点为 F（2，0 ）设 l：y=kx 2k，与 y2=8x 联立，消去 y 可得 k2x2 （4k 2+8）x+4k 2=0，设 A，B 的横坐标分别为 x1，x 2，则 x1+x2=4+ ，x 1x2=4 根据抛物线的8k定义可知 =x1+2， =x2+2 =Fm=n=mn+=12+= 故选 C .()124x+考点：直线与抛物线的位置关系.6B【解析】试题分析：设以线段 为直径的两圆的半径分别为 ，若 在双曲线左支，如12,PFA12,rP本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 4 页图所
8、示，则 ，即圆心距为半径之和，21211122OPFaPFar两圆外切若 在双曲线右支，同理求得 ，故此时，两圆相内切综上，2O两圆相切，故选 B考点：圆与圆的位置关系及其判定；双曲线的简单性质7C【解析】试题分析：如图所示， ，两条曲线交点的连线过点，两条曲线交点为（ ） ，代p,2入双曲线方程得 ，又 ， 化简得 ，24bpac,1422bca0644ac， ， ，故选 C.01624e)1(3ee考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.8B【解析】试题分析：由 |1AMur可知点 M 的轨迹为以点 A 为圆心，1 为半径的圆，过点 P 作该圆的切线 PM，则|PA| 2=|PM|2+|
9、AM|2，得|PM| 2=|PA|2-1，要使得 |PMur的值最小，则要 的Aur值最小，而 的最小值为 a-c=2，此时 |Pur= 3，故选 BPr考点：本题考查了圆与圆锥曲线的关系点评：求最值过程中利用三角形两边之差小于等于第三边来取得最值，又要结合椭圆的定本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 4 页义，很关键9D【解析】试题分析： 到抛物线焦点的距离为 ， ，M ，设点Mp2Mxp(,),代入双曲线方程 相减得 ，又12(,)()AxyB21yab2221MABybxka双曲线 的离心率为 ， ， ， ，故选 DCe2212e2ABe考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系点评：熟练掌握双曲线中的“中点弦”问题是解决此类问题的关键，属基础题10C【解析】试题分析：四边形 ABCD 是正方形 代入得0Axym21mab2222abmace考点：求双曲线离心率点评：求离心率的值或范围关键是找到关于 的齐次方程或不等式,.abc
