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1、土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土的压缩与地基沉降计算学习指导 压缩试验与压缩指标 地基最终沉降量计算 固结理论 本章小结学习指导学习目标在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。学习基本要求1掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法2掌握地基最终沉降量计算方法3熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法4掌握有效应力原理5掌握太沙基一维固结理论6掌握地基沉降随时间变化规律主要基础知识土中自重应力计算，土中附加应力计算，弹性力学基础知识参阅：(1)徐芝伦著，弹性力学，高等教育出版社，1990。(2)吴家龙编著，弹性力学，同济大学出版社，1993。
2、 一、土的压缩试验与压缩性指标1.室内压缩试验土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性的最基本的方法。室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪（图片）。试验时将切有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙水的两个界面。压缩过程中竖向压力通过刚性板施加给土样，土样产生的压缩量可通过百分表量测。常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常用的分级加荷量 p 为：50 kPa , 100 kPa , 200 kPa , 300 kPa , 400 kPa。室内压缩试验过程可参见如下的室内压缩试验演
3、示 室内压缩试验过程演示 详细了解压缩试验的试验操作步骤请进入 室内固结试验（内容包括试验设备、试验方法、试验过程图片等)室 内 固 结 试 验一、试验目的本试验用于测定土的压缩性指标，主要包括土的压缩系数 av、压缩指数 Cc及固结系数 Cv等，为估算建筑物沉降量及历经不同时间的固结度提供必备的计算参数。二、仪器设备使用单向固结仪，试样面积 30 cm 或 50 cm，高 2 cm，使用杠杆、气压（或液压）、磅称等加荷装置。 单向固结仪 土样与压力室 根据压缩过程中土样变形与土的三相指标的关系，可以导出试验过程孔隙比 e 与压缩量 H 的关系，即：（4-1） 这样，根据式（4-1）即可得到各
4、级荷载 p 下对应的孔隙比 e，从而可绘制出土样压缩试验的 e-p 曲线及 e-lg p曲线等。2. 压缩性指标（1）压缩系数 a通常可将常规压缩试验所得的 e-p 数据采用普通直角坐标绘制成 e-p 曲线，如图 4-1 所示。设压力由 p1 增至p2，相应的孔隙比由 e1减小到 e2，当压力变化范围不大时，可将 M1M2 一小段曲线用割线来代替，用割线 M1M2 的斜率来表示土在这一段压力范围的压缩性，即：图 4-1 e-p 曲线确定压缩系数 (4-2)式中 a 为压缩系数，MPa -1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高。从图 4-1 还可以看出，压缩系数 a 值与土所受的荷载大小有关。工程中一
5、般采用 100200 kPa 压力区间内对应的压缩系数 a1-2 来评价土的压缩性。即a1-2c OCR1.0欠固结土 p cc OCR1.0 二、地基沉降计算 1. 弹性理论法 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，其基本假定为地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体；此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。需要指出的是布辛奈斯克课题是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时（如深基础），则应采用明德林课题（Mindlin ）的位移解进行弹性理论法沉降计算。（1）点荷载作用下地表沉降 布辛奈斯克课题给出了半空间
6、表面作用有一竖向集中力 Q 时，半空间内任一点 M（x，y ，z）的竖向位移w（x，y，z），运用到半无限地基中，当 z 取 0 时，w（x，y ，0）即为地表沉降 s：(4-11)式中 s 为竖向集中力 Q 作用下地表任意点沉降；r 为集中力 Q 作用点与地表沉降计算点的距离，即为：；E 为弹性模量；为泊松比。（2）矩形面积上均布荷载作用下地基的角点沉降对于矩形面积上的均布荷载，通过在荷载分布面积上积分可得其角点沉降 sc 为： （412）式中：m=l/b，即矩形面积的长宽比；p 0 为基底附加压力； c 称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降，其表达式为：c 称为角点沉降影响
7、系数，是长宽比的函数，其表达式为：c 也可由 表 4-1 查得。表 4-1 沉降影响系数值 圆形 方形 矩 形 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 c 0.64 0.56 0.68 0.77 0.89 0.98 1.05 1.12 1.17 2.21 1.25 1.27 0 1.00 1.12 1.36 1.53 1.78 1.96 2.10 2.23 2.33 2.42 2.49 2.53 柔性基础 m 0.85 0.95 1.15 1.30 1.53 1.70 1.83 1.96 2.04 2.12 2.19 2.25 刚性基础 r 0
8、.79 0.88 1.08 1.22 1.44 1.61 1.72 2.12 （3） 矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降用角点法得到矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降。如基础中点的沉降 s0 为：（4-13）式中 0 称为中点沉影响系数，可由表 4-1 查得，对应某一长宽比， 0=2c。另外还可以得到矩形柔性基础上均布荷载作用下基底面积 A 范围内各点沉降的平均值，即基础平均沉降 sm：（4-14）式中： m 为平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可由表 4-1 查得，对应某一长宽比， c m 0。（4）绝对刚性基础沉降1）中心荷载下的基础沉降绝对刚性基础的抗弯刚度非常大，基础受
9、力后不会发生挠曲变形，基底仍保持为平面，基底各点沉降相等，基础的沉降可按下式计算：（4-15）式中 b 为矩形基础宽度或圆形基础直径； r 称为刚性基础的沉降影响系数，可由 表 4-1 查得。2）偏心荷载下的基础倾斜在偏心荷载作用下，刚性基础还会产生倾斜，基底倾斜（倾角 ）可由弹性力学公式求得：对于圆形基础：（4-16a）对于矩形基础：（416b）式中 e 为合力的偏心距；K 为计算系数，可按基础长宽比 lb 由图 4-7 查得。 图 4-7 绝对刚性基础倾斜计算系数 K 值 2. 地基沉降的实用计算方法 （1）分层总和法1）计算原理分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向
10、压缩量，认为基础的平均沉降量 s 为各分层上竖向压缩量s i 之和。在计算出 si 时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。2）计算步骤a.地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于 0.4b（b 为基底宽度）。b.计算各分层界面处土自重应力。土自重应力应从天然地面起算。c.计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力。d.确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）。一般取地基附加应力等于自重应力的 20(即 z/c=0.2)深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为
11、高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的 10(即 z/c=0.1)深度处作为沉降计算深度的限值。 e.计算各分层土的压缩量s i：（4-17）式中 H i 为第 i 分层土的厚度；e 1i 为对应于第 i 分层土上下层面自重应力值的平均值 p1i 从土的压缩曲线上得到的孔隙比；这里 p1i 为：e2i 为对应于第 i 分层土自重应力平均值 p1i 与上下层面附加应力值的平均值p i 之和 p2i 从土的压缩曲线上得到的孔隙比；这里p i、 p2i 分别为：6）叠加计算基础的平均沉降量。(4-18)式中 n 为沉降计算深度范围内的分层数。图 4-8 分层总和法计算地基最终沉降量 分层总和法
12、的具体计算过程可参见 例题 4-1【例题 4-1】墙下条形基础宽度为 2.0 m，传至地面的荷载为 100 kNm ，基础理置深度为 1.2 m，地下水位在基底以下 0.6 m，如图 4-9 所示，地基土的室内压缩试验试验 e-p 数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。地基土的室内压缩试验试验 e-p 数据0 50 100 200 300 粘土 0.651 0.625 0.608 0.587 0.570 粉质粘土 0.978 0.889 0.855 0.809 0.773 图 4-9【解】 （1）地基分层：考虑分层厚度不超过 0.4b=0.8 m 以及地下水位，基底以下厚 1.2 m
13、的粘土层分成两层，层厚均为 0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度均取为 0.8 m。（2）计算自重应力计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力 p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值见图 4-10 及 表 4-6 。（3）计算竖向附加应力；基底平均附加应力为：查条形基础竖向应力系数表，可得应力系数 au 及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值，见图 4-10 及 表 4-6 。（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的总应力 p2i。（5）确定压
14、缩层深度： 一般可按 z/c=0.2 来确定压缩层深度，在 z=4.4 m 处， z/c14.8/62.5=0.237 0.2,在 z=5.2 m 处， z/c12.7/69.00.1840.2，所以压缩层深度可取为基底以下 5.2 m。（6）计算各分层的压缩量如第层各分层的压缩量列于 表 4-6 中。（7）计算基础平均最终沉降量（2）应力面积法1）计算原理应力面积法是国家标准 GBJ 7-89 建筑地基基础设计规范 中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故又称为规范方法。应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中
15、 zi-1z i 深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。理论上基础的平均沉降量可表示为(4-19)式中 n 为沉降计算深度范围划分的土层数；p 0 为基底附加压力； 为平均竖向附加应力系数,对于矩形面积上均布荷载作用时角点下平均竖 向附加应力系数 值，可从 表 4-2 查得。为分别将基底中心以下地基中 zi-1 zi 深度范围附加应力，按等面积化为相同深度范围内矩形分布时分布应力的大小。(2) 沉降计算经验系数 s 为提高计算准确度，规范规定按公式（4-19）计算得到的沉降 s尚应乘以一个沉降计算经验系数 s。 s 定义为根据地基沉降观测资料推算的最终沉降量 s 与由式（4-19）计算得到的 s之比，一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按 表 4-3 查取。综上所述，应力面积法的地基最终沉降量计算公式为(4-20)3) 沉降计算深度的确定GBJ 7-89建筑地基基础设计规范规定沉降计算深度 zn 由下列要求确定：(4-21)式中 s n为自试算深度往上 z 厚度范围的压缩量（包括考虑相邻荷载的影响）， z 的取值按 表 4-4 确定。公式推导 特别提示： 如确定的沉降计算
