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1、学校： 临清一中 学科：数学 编写人：马长琴 审稿人：张林1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用三教学过程：（一） 创设情景复习五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式及应用ycx2y1xy（二） 新课讲授1（1）基本初等函数的导数公式表函数 导数 0yx1y22x1xy12yx*()nfxQ1n函数 导数yc0y*()n
2、fxQ1nxsi coscoyiy()xfaln(0)xaxyexye（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数（1） 与2yxx（2） 与3x3log2.（1）导数的运算法则导数运算法则1 ()()fxgfxg2 ()fx3 2()()0)ffxgx推论： ()()cff（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1） 32yx（2） ；sin（3） ；2(51)xyxe（4） ；xy()logafx1()log()(01
3、)lnafxfxa且n【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心四典例精讲例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 ，物价 （单位：元）与时5%p间 （单位：年）有如下函数关系 ，其中 为 时的物价假定t 0()1)tpt0t某种商品的 ，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确0p到 0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系 的导数。()5)tpt解：根据基本初等函数导数公式表，有 1.0ln.t所以 （元/年） 10().5ln.8p因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨变式训
4、练 1：如果上式中某种商品的 ，那么在第 10 个年头，这种商品的价格05p上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：当 时， ，05p()1%)tt根据基本初等函数导数公式和求导法则，有 ()1.0ln.5tt所以 （元/年） 0(1).ln.5.4因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为 0.4 元/年的速度上涨例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将 1 吨水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为x5284()(01)cx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）90%8解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的
5、导数 2()584(1)()10xxcx2(5841x(0)（1） 因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时9).(10)c 90变化率是 52.84 元/ 吨（2） 因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时 2584)31()8%变化率是 1321 元/ 吨点评 函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算(fx可知， 它表示纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是 (98)25(0)c98%纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的%净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快五课堂练习做导学案的当堂检测六课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七布置作业八教学后记
