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1、习 题 十 二 恒定电流12-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为 240m 的近似圆形轨道。求当环中电子电流强度为 8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。解 设储存环周长为 l，电子在储存环中运行一周所需时间clvt在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以 Q 表示，则 clItQ故电子总数为 108193406.28elN12-2 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为 800。若有 0.05A 的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为 36V)。解 V45.IRU12-3 一用电阻率为 的物质制成的空
2、心半球壳，其内半径为 1R、外半径为 2。试计算其两表面之间的电阻。解 2124d1 RrR12-4 一铜棒的横截面积为 20mm80mm，长为 2m，两端的电势差为 50mV。已知铜的电导率为 mS07.5，铜内自由电子的电荷密度为310mC36.。求：(1) 它的电阻；(2)电流； (3)电流密度；(4) 棒内的电场强度；(5) 所消耗的功率；(6) 棒内电子的漂移速度。 解 (1) 567102.8021.5.SLR(2) A3.02.UI(3) 2m4.8Sj(4) Ej mV105.7.5126j(5) W.203.2RIP(6) J.4J36.155tW(7) sc10.sc06.
3、5.84192 neju12-5 电缆的芯线是半径为 1r=0.5cm 的铜线，在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为 2r=2cm，电阻率 m2。在绝缘层外面又用铜层保护起来( 如图所示)。(1)求长 L=1000m 的这种电缆沿径向的电阻；(2)当芯线与铅层的电势差为 100V 时，在这电缆中沿径向的漏电流是多大?解 (1)在绝缘层内距轴线 r 处作一半径为 r、厚度为 dr、长为 L 的同轴圆柱形薄壳，此薄壳沿径向的电阻 LR2d电缆沿径向的电阻则为 12lnd21rr80.5.0l4.3(2)电缆中的径向电流 A105.4102. 78RUI12-6 一铁制水管，内、外直径分别
4、为 2.0cm 和 2.5cm，这水管常用来使电气设备接地。如果从电气设备流入到水管中的电流是 20A，那么电流在管壁中和水中各占多少?假设水的电阻率是 0.01 m，铁的电阻率为 m187.。解 设水管内、外直径分别为 d、 2，铁管和管内水的截面积分别为214dS24S水管内有电流时，管壁和管内的水构成并联电路，管壁内的电流 1I、和水中电流 2I之比为 05.610.217.848212121 dSRI1 ，因此 AI0， I。12-7 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。(1) 地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为 120 mV，大气中的平均电流密度约为 21mA
5、04。问：(1)大气的电阻率是多大?(2)若电离层和地表面之间的电势差为 V15，大气中的总电阻是多大?解 (1) 大气电阻率 103jE(2)总电阻 21047.64.25IUR12-8 球形电容器的内外半径分别为 a 和 b，两极板间充满电阻率为 的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。解 在电容器内作一半径为 r、厚为 dr 的同心球壳，此球壳的径向电阻为2R球形电容器的漏电阻即为 barba14d212-9 一长度为 l，内外半径分别为 1R和 2的导体管，电阻率为 。求下列三种情况下管子的电阻：(1)若电流沿长度方向流动；(2)电流沿径向流动；(3)如图所示，把管子切去一半，电流沿图示
6、方向流过。解 (1) 沿长度方向流动时， 21RS。沿长度方向厚度为 dl 的一层所具有的电阻为 lRSldd212021lRl(2) 径向流动时，故 r。沿径向厚度为dr 的一层所具有的电阻为 rlSRd2dablban(3) 管子切去一半，设两边电压为 U，半径为 r 处电场强度rE即 rj12lndRLjI所以 12lIR12-10 一铜导线横截面积为 4 2m，20s 内有 80C 的电量通过该导线的某一横截面。已知铜内自由电子的数密度为 305.8，每个电子的电量为 C106.9，求电子的平均定向速率。解 26A1SIj因为 nev所以 sm035.7j12-11 如图所示，一用电阻
7、率为 的材料制成的圆台，其高为 l，两端面的半径为别为1R和 2。试计算此圆台两端面之间的电阻。 解 对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用SlR计算。垂直于锥体轴线截取一半径为 r、厚为 dx的微元，此微元电阻 2drxR，沿轴线对元电阻 R积分，即得总电阻 。 由分析可得锥体两端面间的电阻 2drx(1)由几何关系可得 21RrlxR1R2rOOdxxl则 rRlxdd21(2)将式(2)代人式(1) 得21212 lrlR12-12 一容器里盛着温度为 90、质量为 1.5kg 的水。由于热量的散失，水的温度每分钟降 12。为了保持 90的水温，可用一根 50的电热丝浸在水里加热，问需要有
8、多大的电流通过该电热丝。解 使水温升高 12所需热量为 TcmQ电热丝每分钟发热量为 RtI2Q即 TcmRtI2 A0.560512.18.432 t12-13 如图所示， 1= 2=2V，内阻 1r= 2=0.1， 1R， 8.42。试求：(1) 电路中的电流；(2)电路中消耗的功率；(3)两电源的端电压。解 (1)由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流(2)电路中消耗的功率为 W6.121212rRIN(3)电源的端电压分别为 V96.1IrU212-14 如图所示的电路中， 1=6V，d， 2=2V， 1， R， 3，4R。求：(1)通过各电阻的电流；(2)A 、 B 两点的电势差 AB。解 (1)取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得总的电流为85.0712434122RI流过各电阻的电流分别为 A85.021II4934R36.434II(2)由一段含源电路的欧姆定律得12-15 如图所示，1=12V，d， 2=10V， 3=8V， 1r= 2= 3=1， 21R， 3。求；(1) a、 b 两点间的电势差；(2)c 、 d 两点间的电势差。解 (1)回路电流为 A4.018IV1024.012abU(2) abcd
