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1、第2课时等差数列及其前n项和,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,第 课时等差数列及其前 项和,温故夯基面对高考,2,n,温故夯基面对高考,1等差数列的基本问题(1)定义如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示，定义的表达式为_.(2)通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an_.,2,同一个常数,公差,d,an1and,a1(n1)d,A,思考感悟,2等差数列的性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则_.特别地：若mn2p，则aman2ap.(2)am，amk，
2、am2k，am3k，仍是等差数列，公差为_.(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列,amanapaq,kd,考点探究挑战高考,证明一个数列an是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明an1and(nN*)，二是利用等差中项法，即证明：an2an2an1(nN*)在选择方法时，要根据题目条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以利用定义法，否则，可以利用等差中项法,已知数列an的通项公式anpn2qn(p、qR，且p、q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列【思路分析】(1)直接运用
3、定义证明；(2)视an1an为一整体再用定义法即可,【解】(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使an是等差数列，则2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0.故当p0时，数列an是等差数列(2)证明：an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq，而(an2an1)(an1an)2p为一个常数an1an是等差数列,(1)等差数列可以由首项a1和公差d确定，所有关于等差数列的计算和证明，都可围绕a1和d进行(2)对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1，d.如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题,
4、【思路分析】 (1)利用公式先求a1和d，再求an和Sn；(2)利用裂项法求bn的前n项和Tn.,变式训练已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项an；(2)设bn 2n，求数列bn的前n项和Tn.,已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)若mnpq，则amanapaq.若mn2p，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(4)S2n1(2n1)an.,【思路分析】(1)可利用前6项与后6项的和及等差数列的性质求出a1an的值，(2)可先利用中项公式求
5、解，然后利用前n项和公式求出项数n.,【名师点评】(1)中解法运用了等差数列的性质，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq，从中我们可以体会运用性质解决问题的方便与简洁，应注意运用；(2)小题中，直接得出Sn(3n1)k，Tn(2n3)k，然后求a8，b8.这种做法是错误的,方法技巧1等差数列的判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项公式：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列,2对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和
6、前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a1与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式3要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用，如anam(nm)d，S2n1(2n1)an等4在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定,失误防范1如果pqrs，则apaqaras，一般地，apaqapq，必须是两项相加，当然可以是aptapt2ap(如例3(1)2等差数列的通项公式通常是n的一次函数，除非公差d0.3公差不为0的等差数列的前n项和公
7、式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列,考向瞭望把脉高考,通过对近几年高考试题的统计分析不难发现，等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查,预测2012年广东高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查学生的运算能力
8、与逻辑推理能力,(本题满分12分)(2010年高考课标全国卷)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值,【名师点评】本题难度较小，考查等差数列的基本运算，80%的考生都能拿到全分，本题(2)中也可利用an0而an10求解,1an是首项a11，公差d3的等差数列，若an292，则序号n等于()A98B99C100 D101答案：A,2(2010年高考重庆卷)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6C8 D10答案：A,3(教材习题改编)在等差数列an中Sn为其前n项和，且S312，a57，则S8等于()A31 B52C69 D92答案：B,4已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn_.,
