目标三维面型获取实验

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1、目标三维数字成像及造型实验一、实验目的1. 了解主动立体视觉三维测量原理及其系统结构；2. 了解基于平面标定靶的摄像机标定原理，掌握主动立体视觉三维测量系统的标定方法；3. 掌握主动立体视觉三维测量系统的标定原理。二、实验原理制造业信息化技术的主要内涵包括：数字化设计技术、数字化制造技术、数字化产品技术以及数字化管理技术。其中数字化设计技术实现产品设计手段与设计过程的数字化，缩短产品开发周期，提高企业的产品创新能力，是制造业信息化的重要技术支撑。三维数字成像及造型（3D Digital Imaging and Modeling,3DIM）是在综合光学和激光、微电子、计算机科学等技术的基础上所形

2、成的一个新兴的交叉型高新技术领域。目前国际上对三维数字成像及造型的研究开发相当活跃。3DIM 技术对工业生产和人们生活产生了重要的影响，覆盖了非常广阔的应用领域，例如在制造工业领域，3DIM 技术可以应用于逆向工程、快速成型制造和复杂物体的快速检测；在医学工程领域，人们可将3DIM 技术用于获取人体骨骼和解剖学中的人体器官的三维数字像，从而推动假肢制造和器官移植的发展；在信息工业领域，可以利用3DIM 技术对人体或物体进行三维数字化，获得的三维数据可以应用于动画制作、电子商务和身份识别。本实验所介绍的三维数字成像及造型技术采用双目立体视觉架构工作，在实际测量中需经过摄像机标定目标面型的立体视觉

3、捕获目标面型重构三个步骤组成。1、摄像机的标定11 针孔摄像机模型如图 1，将针孔与图像平面交换位置。此时，针孔所处的点称为投影中心。远处的点光源发出的光线，经过图像平面到达投影中心。光轴与图像平面的交点为主点。这样，就避免了物体与物体图像反方向的缺点，数学形式更好。由几何关系，得:（1）=图 2 是本实验涉及的坐标系。图像平面上的二维坐标系是图像坐标系 O-X-Y，其中原点 O 是主点（主点偏离成像仪中心的方位为（ cx,cy） 。而 Oc-Xc-Yc-Zc 是摄像机坐标系，其中 Oc 是摄像机透镜的光心（相对于针孔摄像机的投影中心，即针孔） ，X c 轴和 Yc 轴分别与 X 轴和 Y 轴

4、平行，Z c 轴是摄像头的光轴，它与图像平面垂直。在双目摄像机系统中，我们定义左摄像头的摄像头坐标系 OcL-XcL-YcL-ZcL 为世界坐标系，用 Ow-Xw-Yw-Zw 表示。由于摄像机成像仪安装精度的问题，主点一般不会和成像仪的中心重合。成像仪上的像素坐标系以左上角为原点，此时引入参数 cx 和 cy 表示主点相对成像仪的像素坐标原点的偏移量。所以，未考虑图像畸变因素，空间一点的摄像头坐标系中的坐标（X c,Yc,Zc）与成像仪像素坐标系坐标（x s,ys）的关系为：（2）=()+（3）=()+上面公式中， 、 、 、 、 、 的纲量都是像素，而 、 、 的纲量是微米。 在摄像头坐标系

5、中，纲量是微米的物理焦距 F 是一定的，而在普通成像仪中，单个像素在像素坐标系 和 方向上是不同长度的，所以引入了两个方向上的像素焦距 和 。上面 公式写成矩阵形式：（4）= 0 0 0 0 1注意，上面的齐次坐标中，x 和 y 除以 w 的值，就是成像仪上的像素坐标值 和 。 1.2 透镜畸变模型径向畸变实际普通摄像机在成像仪的边缘产生显著的畸变，在成像仪中心（光学中心）的畸变为 0，沿着径向方向移动，畸变越严重，如图 3-3 所示。由于径向畸变较小，所以可以用泰勒级数展开做修正：（5）=(1+12+24+36)（6）=(1+12+24+36)（ ， ）是成像仪上的原始坐标，而（ , ）是径

6、向畸变修正后的坐标。 、切向畸变实际普通摄像机的透镜与成像仪是不平行的，由此产生了切向畸变，如图 3-4 所示。引入参数 p1 和 p2 做修正：（7）=+21+2(2+22)（8）=+1(2+22)+22综上，摄像机畸变模型的畸变向量时一个 5X1 矩阵 ，数学解析式为：=12123（9）=+21+2(2+2()2)（10）=+1(2+2()2)+22因为向量 D 的分量都是一阶小量，消去高阶小量，上试化简为：（11）=(1+12+24+36)+21+2(2+22)1(2+22)+22上面公式就是畸变模型的最终形式，其中 就是原始屏幕坐标（成像仪坐标）( , )经过畸变修正后的最终屏幕坐标。

7、( , )1.3 摄像机标定、旋转矩阵和平移向量坐标系旋转 等价于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的角度 。本文中以左摄像 机的摄像机坐标系为世界坐标系，其他摄像机坐标系相对于世界坐标系依次绕 x,y 和 z 轴旋转的角度是 。总的旋转矩阵是三个方向上的旋转矩阵 的乘积， ， ()， ()， ()其中（11）()=1 0 00 cos sin0 -sin cos（12）()=cos 0 -sin0 1 0sin 0 cos（13）()= cos sin 0-sin cos 00 0 1平移向量 是摄像机坐标系原点相对于世界坐标系原点的偏移量。综上，观察点(,)在摄像机坐标系的坐标 Pc 与世

8、界坐标系中的坐标 Pw 关系为：（14）=()标定板定原理圆点阵作为标定物体，如图 5 所示。将旋转矩阵和平移向量合并成一个矩阵 W：（15）= 图 5 标定棋盘摄像机内参数矩阵为 M，则点 Q 的世界坐标映射到成像仪上的像素坐标 q 的关系为：（16）=其中 H=MW，s 是一个任意尺度比例，齐次坐标定义如下：（17）= 1（18）= 将旋转矩阵 R 写成 ，考虑一般性，把棋盘角点的世界坐标 Z 分量设置为=1230，代入 与 的方程，化简可以省略列分量 ，即： 3（19）=12将单应性矩阵 H 表述为:（20）=123=12分解上面方程，得：（21）h1=1 或 r1=1-1h1 （22）

9、h2=2 或 r2=1-1h2（23）h3= 或 =1-1h3旋转矩阵各列向量是相互正交的，由点积为 0，即 ， 得：r12=0（24）1(-1)-1h2=0由列向量长度相等，即 ，得：11=22（25）1(-1)-1h1=h2(-1)-1h2令 ，代入内参数，解得：=(M-1)-1= （26）B=111213122223132333 12 0-20 12 -2-2-222+22+1忽略畸变效应的情况下，当我们得到足够视图的棋盘时，联立方程组，由 与 的方程， 求出矩阵 B 的解，从而得到内参数：（27）=1(11)（28）=11(1122-212)（29）=132（30）=(1213-112

10、3)(1122-212)其中：（31）=33-213+(1213-1123)-1外参数由但应性条件得：（32）r1=1-1h1 （33）r2=1-1h2（34）3=12（35）=1-1h3所求出的 r1，r2 和 t 就是两个相机的外参数，即相互关系。2、双视场三维测量2.1 极线几何求解被测物体点的三维空间坐标，应寻找到空间点在左右摄像机像面上的对应点，在双目立体视觉系统中，对应点的寻找与极线几何密切相关。如下图6所示，如果 p1 、p r 是空间同一点 p 在左右两个摄像机图像上的投影点，称为 p1 和 pr 互为对应点。图6 双目立体视觉中的几何关系极线几何的几个概念：1) 基线：指左右

11、两摄像机光心的连线，如图6中的直线 。1rC2) 极平面：指空间点 p 与摄像机两光心 C1、C r决定的平面。3) 极点：指基线与两摄像机图像平面的交点，如图6中的点e 1、e r 。4) 极线：极平面与图像平面的交线，在图6中，称直线 为图像I 1上对应于P 1点的极p线，直线 为图像 Ir 上对应于 p1 点的极线，同一图像平面内的所有极线交于极点。rp如果已知 p1在图像 I1 内的位置，则在图像 Ir 内 p1 所对应的点必然位于它在图像 Ir 内的极线上，即 pr 一定在直线 上，反之亦然。极线约束是双目立体视觉的一个重re要特点，它给出了对应点重要的约束条件，将对应点匹配从整幅图

12、像寻找压缩到在一条直线上寻找对应点，因此，极线约束极大地减少了搜索范围，对对应点匹配具有重要的指导作用。2.2 相位求解为了得到物体的相位，投影装置将一组正弦条纹结构光投射到待测物体表面，摄像机采集含有被测物体高度信息的变形条纹图，对变形后的条纹图进行相位计算分为以下两个步骤：第一步是相位解调，即从被调制的条纹图中求解含有被测物体高度信息的相位值；第二步为相位展开，因为由相位解调而得到的相位值都分布在主值范围之内，是关于 2 折叠的，需要对其进行展开恢复，得到绝对相位值，从而确保相位值的唯一性。1) 相位移动为方便求解，利用计算机生成沿x 轴方向正弦变化的条纹结构光作为投影图案。则光强分布可表

13、示为：(36)00cos(2)IAfx利用投影仪将条纹投影至物体表面，经过物体表面高度调制，则摄像机采集到的变形条纹光强分布可以表示为： (37)0(,)(,)|,cos2|(,)Ixyabxyfxy式中， 为记录到的物面光强分布， 为背景光强分布， 为条纹的局部(,)Ixy (,)a(,)bxy对比度， 为载波频率， 是与物体外表形貌相关的相位因子。相位解调的目的就是0f(,)xy要解码含有物体表面高度信息的相位函数 。假设相移次数为时 N，每幅投射到物体(,)xy表面的条纹结构光的相位偏移量为 ，参照(37) 式，条纹光强可以表示为：2/KN(38)1 0(,)(,),cos(,)2/KIxyabxyfxyK其中被测物体的相位值由下式得出：(39)101(,)sin2/(,)tan,coNKIxyNxy本实验采用四步相移算法，则上式可表示为：(40)311 10 423(,)sin2/(,)(,