《动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页动能定理和圆周运动相结合（专题）例题 1 如图所示，小球用不可伸长的长为 L 的轻绳悬于 O 点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? 变式训练 1-1 如图所示，质量为 m 的小球用不可伸长的细线悬于 O 点，细线长为 L，在 O点正下方 P 处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕 P 处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离 OP 等于多少？例题 2 课本 80 页第 2 题变式训练 2-1 如图所示，小球自斜面顶端 A 由静止滑下，在斜面底端 B 进入半径为 R 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点 C，已
2、知 A、B 两点间高度差为 3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。例题 3 如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R， A 端与圆心 O 等高， AD 为水平面， B 点在 O 的正上方，一个小球在 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点进入圆轨道并恰能到达 B 点。求：释放点距 A 点的竖直高度；落点 C 与 A 点的水平距离。变式训练 3-1 半径 R=1m 的 1/4 圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度 h=1m，如图所示，有一质量 m=1.0kg 的小滑块自圆轨道最高点 A 由静止开始滑下，经过水平轨迹末端 B 时速度为 4m/s，滑块最终A C
3、DBO第 2 页 共 18 页落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？例题4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练 4-1 如果在上题中，物体不是恰好过 C 点，而是在 C 点平抛，落地点 D 点距 B 点的水平位移为 4R，求水平力。变式训练 4-2 如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的 A 点由静止出发到 B 点时撤
4、去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点 C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A，试求滑块在 AB 段运动过程中的加速度。解题步骤：、选取研究对象物体系或物体。、根据研究对象经历的物理过程，进行 分析、 分析，判断机械能是否守恒。、恰当地选取 ，确定研究对象在过程的 、 状态时的 。第 3 页 共 18 页、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。（2）解题技巧：习题 1（2）公式左：做受力分析，寻找 做功 的来源。公式右：根据题目出现的 、 、 选择公式。二、习题1、 如图所示把一个质量为 m 的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为 L，最大偏角为 ，小球从静止释
5、放，求：（1） 小球运动到最低位置时的速度是多大；（2） 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。2、 如图所示，用长为 L 的轻绳，一端拴一个质量为 m 的小球，一端固定在 O 点，小球从最低点开始运动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：（1） 小球通过最高点的向心力；（2） 小球通过最高点的速度；（3） 小球通过最低点的速度。（4） 小球通过最低点时受到绳子的拉力。3、 AB 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端 B 与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，求（1） 小球运动到 B 点时的速度；（2
6、） 小球经过光滑圆弧轨道的 B 点和光滑水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 FNB、 FNC。4、 一质量 m=2Kg 的小球从光滑斜面上高 h=3.5m 处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径 R=1m 的光滑圆环，如图所示，试求（g=10m/s 2）（1） 小球滑至圆环底部时对环的压力；（2） 小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3） 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点AOvLAB COh R图 5-25第 4 页 共 18 页5、 如图所示，半径 R0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点 A。一质量 m0.10kg 的小球以初速度 v0
7、7.0m/s 在水平地面上向左做加速度的大小为 3.0m/s2的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环，求（ g=10m/s2）（1） 小球到达端点 A 时的速度；（2） 小球是否能到达圆环的最高点 B；（3） 如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过B 点的速度和小球对 B 点的压力；（4） 小球冲上竖半圆环，最后落在 C 点，求 A、C 间的距离。机械能守恒结合圆周运动（3）解题步骤、选取研究对象物体系或物体。、根据研究对象经历的物理过程，进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒。、恰当地选取参考平面（零势面） ，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。、根据机械能守恒定律
8、列方程，进行求解。通过习题 1 （1）回顾机械能守恒的解题步骤。2、运用圆周运动向心力公式的技巧：刚才有部分同学完成了习题 1（1）后已经进入了第二问的解答，那么解答第二问时是否还是继续用机械能守恒定律？由于模型是圆周，所以要用到之前的圆周运动的公式，习题 1（2） （定点 A）最低点的向心力由什么力提供？（拉力等于重力吗？）解答计算题时一定要对模型进行受力分析，还要有必要的文字表述（1）公式：r)Tm(rv向F22（2）解题技巧： 公式左：受力分析，寻找向心力的来源；公式右；根据题目出现的 v，T 选择公式二、习题6、 如图所示把一个质量为 m 的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为 L，
9、最大偏角为 ，小球从静止释放，求：（1） 小球运动到最低位置时的速度是多大；ABCv公式左 公式右第 5 页 共 18 页（2） 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。解：（1）整个过程指向圆心绳拉力不做功，只有小球重力做功机械能守恒和圆周运动的结合机械能守恒，以最低点（B）为零势面小球离零势面高度为 cosLh初状态起始点 A 点 0v末状态最低点 B 点21mgh)cos(gLvBa) 小球运动到最低点受重力 mg，绳子的拉力 Trv向TFBB2)cos3(mg2 如图所示，用长为 L 的轻绳，一端拴一个质量为 m 的小球，一端固定在 O 点，小球从最低点开始运动，若小球刚好能通过最高点，
10、在竖直平面内做圆周运动，求：（1） 小球通过最高点的向心力；（2） 小球通过最高点的速度；（3） 小球通过最低点的速度。（4） 小球通过最低点时受到绳子的拉力。解：（1）小球恰能通过最高点（A 点）在最高点时小球只受重力最高点的向心力 向mgFA（2）根据 Lv2求得 gAv（3）整个过程，小球在重力和绳的拉力作用下做圆周运动，指向圆心拉力不做功，只有重力做功。机械能守恒和圆周运动结合机械能守恒，以最低点（B）点为零势面 221BAmvLmg5BvOvL公式左公式右第 6 页 共 18 页（4） LvmgF向2BBTv2g6T3、AB 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端 B 与光滑水平
11、直轨道相切，如图所示，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，求（1） 小球运动到 B 点时的速度；（2） 小球经过光滑圆弧轨道的 B 点和光滑水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 FNB、 FNC。解：（1）从 A 下滑到 B 的过程，轨道对小球指向圆心的支持力不做功，只有小球重力做功机械能守恒和圆周运动结合机械能守恒，以 BC 为零势面2BmvgRB（2） 从 A 到 B 小球做圆周运动 Rvg向FBN2mB3小球从 B 到 C 做匀速直线运动gFN三、小结机械能守恒和圆周运动的结合的解题技巧1、根据题意，确定研究对象，建立模型2、对研究对象进行受力分
12、析，做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由那些力提供）3、确定零势面，初、末状态的机械能（定点列出初、末状态的 ）kpE和4、根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解小结：解题中易漏易错点4 一质量 m=2Kg 的小球从光滑斜面上高 h=3.5m 处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径 R=1m 的光滑圆环，如图所示，试求（g=10m/s 2）（1） 小球滑至圆环底部时对环的压力；（2） 小球滑至圆环顶点时对环的压力；AB COCABh R图 5-25第 7 页 共 18 页（3） 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点解：（1）从 A 下滑到 B 的过程，斜面对小球
13、的支持力不做功，只有小球重力做功机械能守恒，以 B 点所在的水平面为零势面初状态起始点 A 0v末状态最低点 B21mghvBRvg向NFB2)(160)5.321(0)1( NhmB （2）从 A 到 C 的过程，只有小球重力做功机械能守恒，以 B 点所在的水平面为零势面初状态起始点 A 0v末状态圆环最高点 C21mRgmhv向NFCC)(4051.32(0)52(2 NRhgv （3）刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力根据 vmF向2求得 gRv2/ 1vmgh)(5.5.2/ m5、如图所示，半径 R0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点 A
14、。一质量 m0.10kg 的小球以初速度 v07.0m/s 在水平地面上向左做加速度的大小为 3.0m/s2 的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环，求（ g=10m/s2）（1） 小球到达端点 A 时的速度；ABCv第 8 页 共 18 页（2） 小球是否能到达圆环的最高点 B；（3） 如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过 B 点的速度和小球对 B 点的压力；（4） 小球冲上竖半圆环，最后落在 C 点，求 A、C 间的距离。解：（1）小球在水平面做匀减速直线运动a3.0m/s 2 asvA02)/(54)3(27sm（2）假设小球能冲上光滑圆环，根据机械能守恒定律 2211
15、BAvRmgv代入数字可得 sB/3设小球到达最高点 B 的最小速度为 ，此时小球重力充当向心力最 小Bv根据 RmgF向2最 小求得 svB/最 小 最 小 小球能到达最高点 B（3） smvB/Rvg向NFB2NB5.12根据牛顿第三定律 N=N=1.25N 方向：竖直向上（4） ）小球冲上半圆环从 B 点以水平速度抛出，在重力的作用下，做平抛运动，最终落在 C 点21gtRh)(4.0st2.13mvxBC第 9 页 共 18 页动能定理2、 将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中 h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。 （ g 取 10m/s2）3、 一质量为0.3的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）A .v=0 B. v=12m/s C. W=0 D. W=10.8J4、 在 h 高处，以初速度 v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）A. gv20 B. gh20 C. ghv20 D. ghv205、 一
