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1、动量共五页 1冲量和动量、动量定理练习题一、动量与冲量 动量定理1动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量” ，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积 mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用 mv 来量度物体的“运动量” ，称之为动量。2冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力 F 和力作用的时间 t的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把 F
2、t叫做冲量 。3质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 01mvtmatptF即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：xtxxvF0 ytyymv0 ztzzmvF0二、守恒定律动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的研究中发现了它，随着实践范围的扩大，逐步认识到它具有普遍意义，对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。即： tvm1+ t2+ nvm=
3、21v n上式就是动量守恒定律的数学表达式。三、功和功率1 功的概念力和力的方向上位移的乘积称为功。即 cosFW式中 是力矢量 F 与位移矢量 s 之间的夹角。功是标量，有正、负。外力对物体的总功或合外力对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。对于变力对物体所做功，则可用求和来表示力所做功，即 isWico2. 几种力的功（1）重力的功（2）弹簧弹力的功（3）摩擦力的功四、动能 动能定理1 质点动能定理质量 m 的质点以速度 v 运动时，它所具有动能 kE为:2Ek动能是质点动力学状态量，当质点动能发生变化时，是由于外力对质点做了功，其关系是: W 外 = 21KK上式表明外力对质点所做
4、功，等于质点动能的变化，这就是质点动能定理。 i外 + i内 =12iivm动量共五页 2五、能原理和机械能守恒定律1 功能原理根据质点系动能定理 12kEW内外2 机械能守恒定律若外力的与非保守内力的功之和为零时， 0非 保外 W则系统机械能守恒，这就是机械能守恒定律。注意：该定律只适用于惯性系，它同时必须是选择同一惯性参照系。在机械能守恒系统中，由于保守内力做功，动能和势能相互转化，而总的机械能则保持不变。六碰撞质量 1m和 2的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为 10v和 2及 1和 2v，碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到 212010mvm根据两物块在碰撞过
5、程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种（1）弹性碰撞在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有 22120210 vv结合动量守恒解得 201021mv22 vv对上述结果可作如下讨论 21m，则 01， 10，即 21交换速度。若 ，且有 2v=0，则 v， 10即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。若 1 2，且 0=0，则 10， 2，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。（2） 完全非弹性碰撞两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。 vmvm)(212010210碰撞过程中损失的机械能为
6、20121 210)( )(vmvE动量共五页 3iCmz一、选择题 1、下列说法正确的是 A动量的方向与受力方向相同 B动量的方向与冲量的方向相同C动量的增量的方向与受力方向相同 D动量变化率的方向与速度方向相同2、在距地面 h 高处以 v0 水平抛出质量为 m 的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为 t ，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为 3、如图 1 示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是 A重力的冲量B弹力的冲量C合力的冲量D刚到达底端的动量 E刚到达底端时的动量的水平分量F以上几个量都不同4、在以下几种运
7、动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 A匀速圆周运动B自由落体运动C平抛运动D单摆的摆球沿圆弧摆动5、质量相等的物体 P 和 Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体 P，同时给 Q 物体一个与 F 同方向的瞬时冲量 I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 AI/FB2I/F C2F/IDF/I6、A、B 两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 AA、B 所受的冲量相同B A、B 的动量变化相同CA、B 的末动量相同 DA、B 的末动量大小相同7、A、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运
8、动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 A相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C动量的变化率大小相等，方向相同D动量的变化率大小相等，方向不同8、关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是 A物体的动量等于物体所受的冲量B物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小C物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同D物体的动量变化方向与物体的动量方向相同9、一个质量为 m 的小球以速率 v 垂直射向墙壁，被墙以等速率反向弹回若球与墙的作用时间为 t，则小球受到墙的作用力大小为 Amv/t B2mv/t Cmv/2t D010、人从高处跳到低处，为了
9、安全，一般都是让脚尖先着地，接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了 A减小人受到的冲量 B减小人的动量变化C延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力D延长与地面的作用时间，使人所受地面给他的弹力小于人所受的重力二、填空题 11、将 0.5kg 小球以 10m/s 的速度竖直向上抛出，在 3s 内小球的动量变化的大小等于动量共五页 4_kgm/s，方向_ ；若将它以 10m/s 的速度水平抛出，在 3s 内小球的动量变化的大小等于_kgm/s，方向_ 。12、在光滑水平桌面上停放着 A、B 小车，其质量 mA2mB，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A 车的动
10、量变化量和 B 车的动量变化量之比为_。13、以初速度 v0 竖直上抛一个质量为 m 的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为_，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为_(选竖直向下为正方向) 。14、车在光滑水平面上以 2m/s 的速度匀速行驶，煤以 100kg/s 的速率从上面落入车中，为保持车的速度为 2m/s 不变，则必须对车施加水平方向拉力 _N。15、在距地面 15m 高处，以 10m/s 的初速度竖直上抛出小球 a，向下抛出小球 b，若 a、b 质量相同，运动中空气阻力不计，经过 1s，重力对 a、b 二球的冲量比等于_，从抛出到到达地面，重力对 a、b
11、 二球的冲量比等于_。16、重力 10N 的物体在倾角为 37的斜面上下滑，通过 A 点后再经 2s 到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为 0.2，则从 A 点到斜面底的过程中，重力的冲量大小_N s，方向_；弹力的冲量大小_NS ，方向_；摩擦力的冲量大小_Ns。方向_；合外力的冲量大小_Ns，方向_。17、如图 2 所示，重为 100N 的物体，在与水平方向成 60角的拉力 F=10N 作用下，以 2m/s 的速度匀速运动，在 10s 内，拉力 F 的冲量大小等于_NS，摩擦力的冲量大小等于_Ns。18 质量 m=3kg 的小球，以速率 v=2m/s 绕圆心 O 做匀速圆周运动个圆周的过
12、程中动量的变化量大小为_。19 质量为 20g 的小球，以 20m/s 水平速度与竖直墙碰撞后，仍以 20m/s 的水平速度反弹。在这过程中，小球动量变化的大小为_。三、计算题 20 质量为 1kg 的物体从高 5m 处的平台以 1m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量。(g=10m/s 2)21、如图 501 所示，质量为 m 的小球以速度 v 碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为 t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力22、500g 的足球从 1.8m 的高处自由下落碰地后能弹回到 1.25m 高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为 1.2s，g 取 10m/s2，求足球对地面的作用力
