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1、 天任启航考研 http:/更多考研资料分享+qq10324197142017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1 ）若函数 在 x=0 连续，则1cos,0()xfxab(A) (B) (C) (D)2ab1202ab（2 ）设二阶可到函数 满足 且 ，则()fx()1,()1ff()0fx(A) 1()0fxd(B) 12f(C) 0110()()fxdfx(D) 110ff（3 ）设数列 收敛，则nx(A)当 时， lims0nnli0nx(B)当 时，则li()nnxl
2、imn(C)当 , 2li0nnli(D)当 时，lim(si)nnxli0nx（4 ）微分方程 的特解可设为 248(1cos)xyeky 天任启航考研 http:/更多考研资料分享+qq1032419714(A) 2(cos2in)xAeBxC(B) 2ix(C) 2(cos2in)xAeBx(D) 2ixC（5 ）设 具有一阶偏导数，且在任意的 ，都有 则()f (,)xy(,)(,)0fxyfxy(A) (0,)(1,ff(B) ,ff(C) (0,1)(,)ff(D) ,ff（6 ）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线 （单位:m/s）
3、虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部分面积的数值1vt 2vt依次为 10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 （单位:s ）,则0t(A) (B) (C) (D)01t052t05t025t 天任启航考研 http:/更多考研资料分享+qq1032419714（7 ）设 为三阶矩阵， 为可逆矩阵，使得 ，则A123(,)P102PA123(,)(A) 12(B) 23(C) 23(D) 12（8 ）已知矩阵 ， ， ，则01A210B102C(A) A 与 C 相似，B 与 C 相似 (B) A 与 C 相似，B 与 C 不相似 (C) A 与 C 不相似，B 与 C 相似 (D) A 与
4、 C 不相似，B 与 C 不相似 二、填空题：914 题，每小题 4 分，共 24 分.（9 ）曲线 的斜渐近线方程为 21arcsinyxx（10 ）设函数 由参数方程 确定，则 ()sintey20tdyx 天任启航考研 http:/更多考研资料分享+qq1032419714（11 ） = 20ln(1)xd（12 ）设函数 具有一阶连续偏导数，且,fy，则 = ,1,0ydfxedxedf,fxy（13 ） 10tany（14 ）设矩阵 的一个特征向量为 ，则 4123Aa12a三、解答题：1523 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15 ） （本题满分 10
5、 分）求 03limxted（16 ） （本题满分 10 分）设函数 具有 2 阶连续性偏导数， ,求 ,fuvy,xfecos0dyx20x（17 ） （本题满分 10 分）求 21limlnnkk（18 ） （本题满分 10 分）已知函数 由方程 确定，求 的极值() 3+33+32=0 ()（19 ） （本题满分 10 分） 天任启航考研 http:/更多考研资料分享+qq1032419714在 上具有 2 阶导数， ，证明()fx0,10()(1),limxff（1 ）方程 在区间 至少存在一个根f0,（2 ）方程 在区间 内至少存在两个不同的实根2()()fxfx(0,1)（20 ）
6、 （本题满分 11 分）已知平面区域 ，计算二重积分2,Dxyy21Dxdy（21 ） （本题满分 11 分）设 是区间 内的可导函数，且 ，点 是曲线 上的任意()yx3(0,)2(1)0yP:()Lyx一点， 在点 处的切线与 轴相交于点 ，法线与 轴相交于点 ，若LPy,PYx,0PXpXY，求 上点的坐标 满足的方程。L(,)xy（22 ） （本题满分 11 分）三阶行列式 有 3 个不同的特征值，且 12(,)A312（1 ）证明 )r（2 ）如果 求方程组 的通解123Axb（23 ） （本题满分 11 分） 设 在正交变换 下的标准1322123132(,)8fxxaxxxQy型为 求 的值及一个正交矩阵 .yQ 天任启航考研 http:/更多考研资料分享+qq1032419714
