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1、第 1 页2017年数学科中考24题质量分析报告20*年数学科中考24题质量分析报告一、试题分析20*年数学科中考24题是一道代数几何综合探究题，以平面直角坐标系作为基本载体，主要考查函数、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知识点，考查数形结合、待定系数法等数学思想方法，考查学生的探究能力。题目给予学生很大的思维空间去做答，解决问题的方法多、角度多。二、本题学生答题得分情况分析三、学生答题过程分析（一）学生在做答过程中好的方面：1、解题思路广，方法多样。例如：（1）第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生从一般式yax2bxc（yax2bx）、两根式yax0x4、顶点式yaxh2k三个
2、角度去求，这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。这三种做法的同学都相当多，没有特别偏向哪种做法。另外，将点的坐标代入关系式时，学生选择的点也是多种情况。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练，解题方法多。（2）第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。思路1：利用三角形全等。方法有：1分别过B、E两点作y轴的垂线，垂足分别为F、G，论证BDFEDG，得到BD=ED，从而得证；2过点B作x轴的垂线BF，过点D做DFBF，过点E做EGy轴，论证BDFDEG，得到BD=ED，从而得证。思路2：利用三角形相似。方法有：1分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、EDDG1，从
3、而得证；2求出D（0，-第 2 页1）直线BC与y轴的交点EBBF2DG1BDDG1，易得BDGBEC，故，从而得证。G（0，1.5），得到EC2BEEC2G，论证EDGEBF，得到思路3：利用等腰三角形的三线合一性质。方法有：1连结CD，通过计算BD、CD、BC长度，通过勾股定理逆定理论证CDBE，从而得证；2直线BEy2x1与直线CDyx1的斜率的乘积21，论证CDBE，从而得证；3设BE与x轴交于点G，通过论证OCDDCG1212来说明CDBE，从而得证，当然这不是一种好的方法。思路4：直接计算BD、DE、BE的长度。1利用勾股定理计算BD=2、DE=25、BE=4，从而得证；2利用两点
4、距离公式计算BD=25、DE=2、BE=4，从而得证；思路5：利用三角形中位线。方法有：1设BC与y轴交于点G，则BG是BCE的中位线，从而得证；2分别过B、E两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，则DG是是BEF的中位线，从而得证。思路6：利用平面直角坐标系中线段中点距离公式。方法是：由线段BE两个端点B（-2，3）、E（2，-5）代入公式可求得中点坐标为（0，-1），而直线BE与y轴的交点D（0，-1），故D是BE的中点。思路7：利用线段等分线段定理。方法有：1分别过B两点作直线x=2的垂线，与y轴和直BDBF1，从而得证；2BEBG2EDEG1，分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂
5、足分别为F、G，易得EF=8，EG=4，由DG/BF得到EBEF2线x=2分别交于F、G，易得BF=2，BG=4，由y轴/直线x=2，得到从而得证；3求出直线BC与y轴的交点G（0，1.5），计算得BG=2.5，由y轴/直线x=2，得到BDBG1，从而得证。BEBC2（3）第3小题求P点坐标。思路1：求直线CD与抛物线的交点坐标。方法有：1求出直线CD关系式yx1，利用方y程组y1x1112求解；2求出直线CD关系式yx1，设P（x，x1），把P点坐标代入二次第 3 页1222x141214121412函数关系式，利用方程x1x2x求解；3求出直线CD关系式yx1，设P（x，x2x），把P点坐
6、标代入直线CD关系式，利用方程x1x2x求解。思路2：利用两点间距离公式求解。设P（x，12122x2*3x2*5，从而求解。44222121412*），由PB2=PE2得到4当然还有其它的解题思路和方法，这里不一一介绍。2、用到课本之外的知识解答问题。例如：（1）利用两点间距离公式求解。“A(x1，y1)和B(x2，y2)两点距离是ABx1x22y1y22”。在第2小题求BC、BE、BD、DE的长度以及第3小题求P点坐标时，不少同学都用到了这个公式。（见上分析）（2）利用线段中点坐标公式求解。“若A(x1，y1)和B(x2，y2)，则线段AB的中点P在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到
7、了这个公式。（见上分析）（3）利用平行线等分线段定理证明。在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到了这个定理。（见上分析）（4）利用斜率证明或求解。在第2小题论证CDBE或者求直线CD的解析式时，学生用到了“互相垂直的两直线斜率k1k21”这个定理。（见上分析）（5）利用二元二次方程组和一元高次方程求解。在第3小题求点P坐标时，学生列出了二元二次方程组和一元高次方程求解。（见上分析）这些知识和方法都是课本外的，可见学生的课外阅读量是很广的，学习能力也比较强。（二）学生在解答过程中存在的问题通过学生的答题情况，我们发现了学生存在的突出问题。列举如下：第 4 页1、基本数学素养低。（1）出现“m
8、221”这种写法。这是非常普遍的现象。（2）基本数学语言表述错漏百出。例如“连结BFx轴”，在图中没有点F的情况这么表述是错误的；“把y2x1代入B（-2，m）”，应该是把点的坐标代入直线解析式，即“把B（-2，m）代入y2x1”；点、线、角、全等等表示不规范等等。这也是普遍现象。（3）同一幅图中出现相同的字母表示多个点。例如点E在原图中已确定，有学生解答过程中写“过点B作BEx轴于点E”等等。（4）化简意识差。例如第1小题求解出函数关系式有这些写法“yx0x4”、“y“yx21x0”等等。（5）自我检验意识差。例如第2小题中，有部分学生求出BC=3，CE=5，仍下结论BC=CE。2、学生计算
9、能力差。（2）1出现错误的很多，也导致了后边的解题出现错（1）仅第1小题求m的值，计算m2x1x2y1y2。”221462*”、2414误。（2）第1小题解方程3a12得到a4的学生很多。4a2b0（2）第1小题列出方程组，解答的结果各种各样，错误率很高。16a4b0（3）第3小题解一元二次方程x1x2x，由于结果是无理数，错误率更高。3、解题过程不规范。（1）解答过程有头无尾。例如第1小题求函数关系式，求出系数a、b、c后不写关系式出来；第2小题求出BC=5，CE=5后，不下结论BC=CE；第3小题求出P点的横、纵坐标后不写成坐标形式P（x，y）。第 5 页（2）解答过程缺胳膊少腿。例如第1
10、小题在没有设出关系式的情况下直接得到方程组；第2小题在没有说明点F位置的情况下直接写BF=3；或者解答过程中出现的辅助线在图形中没有作出。（3）没有解答过程直接写结论。例如第1小题求m的值，直接写m=3，直接写出函数关系式y12*；第2小题中，D坐标（0，-1）直接写出。412144、知识点有缺陷。（1）对函数知识掌握不好。例如二次函数的关系式设成yax2（缺项），甚至设为一次函数的关系式yaxhk或其他形式；（2）对几何知识掌握不好。例如第2小题中，连结CD后直接就认为CDBE；在证明BDCEDC时，用（SSA）来证明，或者条件不够就下结论。（3）对方程（组）知识掌握不好。例如方程组中未知数的个数与方程的个数不相等，从而导致不能解；不会解一元二次方程或方程组。综上所述，学生的思维活跃，课内外阅读量大，见识面广，解题方法多样，切入点多。但是，学生暴露的问题也不少。通过得分情况分析，我们发现，两极分化现象严重，并且是落后面更大，反映出学生的学习态度有很大的问题，连最简单的小题也不做答或者答错；通过答题过程分析，我们发现，学生的基本功薄弱，动手能力低，解题速度慢，计算能力下降，严谨的数学态度差，随意性强，没有自我检验的意识。
