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1、平面直角坐标系知识点及重要习题1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ ba,）一一对应；其中， a为横坐标， b为纵坐标；2、 x轴上的点， 坐标等于 0； y轴上的点， 坐标等于 0；坐标轴上的点不属于 ；四个象限的点的坐标的符号具有如下特征：小结：（1）点 P（ yx,）所在的象限 横、纵坐标 x、 y的取值的正负性； （2）点 P（ ,）在数轴 上 横、纵坐标 、 中必有一数为零；3.在平面直角坐标系中，已知点 P ),(ba到 x轴， y轴到原点 O 则（1） 点 P 到 x轴的距离为 ； （2）点
2、 P 到 轴的距离为 a；（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO 2ba注明：因为距离是求得相应坐标的绝对值，所以题目中已知距离，线段长来求坐标时一定注意多种情况。4.平行直线上的点的坐标特征：在与 x轴平行的直线上， 所有点的 坐标相等；点 A、B 的纵坐标都等于 m； 象限 横坐标 x纵坐标 y第一象限第二象限第三象限第四象限P（ ）ba,xyO -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)YxXYA BmBb在与 y轴平行的直线上，所有点的 坐标相等；点 C、D 的横坐标都等于 n；5.对称点的坐标特征：点 P ),(nm关于 x轴的对称点为 ),(1nmP， 即横坐标不
3、变，纵坐标互为相反数；点 P 关于 y轴的对称点为 2， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点 P ),(关于原点的对称点为 ),(3，即横、纵坐标都互为相反数；关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称6. 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：若点 P（ nm,）在第一、三象限的角平分线上，则 nm，即横、纵坐标相等；若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上重要习题1.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第_象限。2.在平面直角坐标中，点 M(2，3)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第
4、四象限3.在平面直角坐标系中，点 P(2， 2x1)所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限XYCDnXyP1nmO XyP2mnO XyP3mnOXyPmnOyP mnO X4.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、 B（0，2） ，现将线段 AB 向右平移，使 A与坐标原点 O 重合，则 B 平移后的坐标是 5.在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段 AB平移后得到线段 A B，若点 A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. (
5、 -1 , -2 ) D .(-2,-1) 4.在平面直角坐标系中，已知点 P（ 5m）在 x轴上，则 P 点坐标为 。 5.在平面直角坐标系中，点 P（ ,2）一定在 象限；6.已知点 P（ )9,12a在 x轴的负半轴上，则 P 点坐标为 ；7.已知 x轴上一点 A（3，0） ， y轴上一点 B（0， b） ，且 AB=5，则 b的值为 ；8.点 M（2，3）关于 x轴的对称点 N 的坐标为 ； 关于 y轴的对称点 P的坐标为 ；关于原点的对称点 Q 的坐标为 。9.已知点 P ),(a和点 A )23,1(b关于 x轴对称，那么 ba= ；10.如果点 M、N 的坐标分别是（ ，3）和（
6、 2， 3） ，则直线 MN 与 y轴的位置关系是 ；11.已知线段 AB=3，AB x轴，若点 A 的坐标为（ 1，2） ，则 B 点的坐标为 ；12.已知点 A（ ),4a在第三象限的角平分线上，则 a ；13.已知 B（ 2b在第二象限的角平分线上，则 b ；14.已知： ，且点 到两坐标轴的距离相等，求 点坐标)54,1(aAA15.在平面直角坐标系中，已知： ， ,在 轴上确定点 ，使得 最小)2,1()4(BxCBC16.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（ 4，5） ， （ ，3）请在如
7、图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；写出点 B的坐标CBA（第 11 题）17.【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点 P（ x1， y1） 、 Q（ x2， y2）为端点的线段中点坐标为（ ， ） x1 +x22 y1 +y22【运用】 （1）如图，矩形 ONEF 的对角线交于点 M， ON、 OF 分别在 x 轴和 y 轴上， O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3） ，则点 M 的坐标为_；（4 分）（2）在直角坐标系中，有 A（-1，2） ， B（3，1） ， C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点
8、D 的坐标 （6 分）（图 4）18.在平面 直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，0） 、 （3，0） 、（4，2）则顶点 D 的 坐标为（ ）A （7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）19.在直角坐标平面内的机器人接受指令“ ,A”( 0， 0A18)后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A后，再向正前方沿直线行走 .若机器人的位置在原点，正前方为 y轴的负半轴，则它完成一次指令 2,60后位置的坐标为（ ） A （ 1,3） B （ 1,3） C （ 3,1） D （ 3,1）20.如图 4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2） ， “馬”位于点（2，-2） ，则“兵”位于点（）A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D .（1，-2）21.如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（-1,0)，则点 C 的坐标为_.22.若点 P（x,y）的坐标满足 x+y=xy，则称点 P 为“和谐点” 。请写出一个“和谐点”的坐标，答：
