发现公务员考试有好多高中的知识

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1、发现公务员考试有好多高中的知识，但是高考已在年前，实在记不住了，在点资料大家一起复习哈排列、组合问题，在高考中所占比重不大，但试题都具有一定的灵活性、机敏性和综合性，在“倡导创新体系，提高素质教育”的今天，该类试题是最好的体现，由于有些问题比较抽象，且题型繁多，解法独特，再加上限制条件，容易产生错误。本文就排列、组合问题的常见题型的求解方法加以归纳，供大家参考。1、特殊元素优先法：对于含有限定条件的排列、组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。例 1，用 0、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？解析 因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又

2、0 不能排在首位，故 0 是其中的特殊元素应优先安排。当 0 排在末尾时，有 个；当 0 不排在末尾时，有 个，根据分类记数原理，其中偶数共有 个。例 2，1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法多少种。解析 优先考虑对特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上来排，有 种。剩下的位置由 4 名学生全排列，有 种。因此共有 种不同的排法。2、相邻问题捆绑法：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。例 3，5 名学生和 3 名老师站成一排照相，3 名老

3、师必须站在一起的不同排法共有种。解析 将 3 名老师捆绑起来看成一个元素，与 5 名学生排列，有 种排法；而 3 名老师之间又有 种排法，故满足条件的排法共有 种。例 4，计划展出 10 幅不同的画，其中一幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？解析 把每种画捆绑在一起，看成一个整体，又水彩画较特殊，应优先安排。水彩画放中间，油画和国画放两端有 种排法。再考虑油画和国画本身可全排列，故排列方法共有 种。3、不相邻问题插空法：对于某几个元素要求不相邻的排列问题，可先将余下的元素进行排列，然后在这些元素形成的空

4、隙中将不相邻的元素进行排列。例 5，有 10 个学生，其中 4 人中任意两个不能站在一起，有多少种排列次序？解析 先将其余 6 人进行排列，有 种；再把不相邻的 4 人分别排在前 6 人形成的 7 个空隙中，有 种。所以共有 种排列次序。例 6，有 4 名男生，3 名女生站成一排，任何两名女生彼此不相邻，有多少不同的排法？解析 由于要求女生不相邻，应先排男生，有 种；然后在男生形成的 5 个空隙中分别安排 3 名女生，有 种，所以共有 种。4、正难问题排除法：对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转换为一个较简单的问题来处理。例 7，从 4 名男生和

5、3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A、 140 种 B、120 种 C、 35 种 D、 34 种解析 先不考虑附加条件，从 7 名学生中选出 4 名共有 种选法，其中不符合条件的是选出的 4 人都是男生，即 种。所以符合条件的选法是 种，故选 D。例 8，四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有A、 150 种 B、147 种 C、 144 种 D、 141 种解析 首先只要考虑从 10 个点中任取 4 个点的取法，有 种，然后再取掉“共面” 的情况：其中一个面内的 6 个点中任意 4 点都共

6、面，任取 4 点有 种；又每条棱与相对棱的中点共有 6 种；各棱的中点中 4 点共面的有 3 种。 故 10 个点中 4 点不共面的取法，共有 种。故选 D 项。5，多元问题合理分类与准确分步：对于约束条件较多的排列组合问题，可能的情况也较多，可根据结果要求，按元素性质进行分类，按时间发生的连续过程分步，做到分类标准明确、分布层次清楚，不重不漏的原则。例 9，如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？解析区域 1 与其它 4 个区域相邻，而其它器每个区域都与 3 个区域相邻，因此可以涂 3种或 4 种颜

7、色。涂 3 种颜色有 种方法；涂 4 种颜色有 种方法。因此共有 24+48=72 种不同的着色方法。例 10，平面上 4 条平行直线与另 5 条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有 个解析 按构成矩形的过程可分为如下两步：第一步，先在 4 条平行直线中取两条，有 种；第二步，再在 5 条平行线中取两条，有 种，这样取出的 4 条直线构成一个矩形。根据乘法原理，构成的矩形共有 个。6，定序问题除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个数的全排列数。例 11，由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数

8、的共有A、 210 种 B、300 种 C、 464 种 D、 600 种解析 若不考虑附加条件，组成的六位数共有 个，而其中个位数与十位数的 种排法中只有一种符合要求，故符合要求的六位数共有 个，故选 B 项。若将题干中条件改为“ 个位数小于十位数且千位小于百位”则应为 种。7，大小排列问题字典法：对于数的大小顺序排列问题，可以采用“查字典”的方法，逐位依次确定。例 12，在由数字 1、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43512 的数共有A、 56 种 B、57 种 C、58 种 D、 60 种解析 从高位向低位依次考虑，分 3 类： 当首位是

9、 2 时，若千位是 4、5，则有 个；若千位是 3，百位是 4、5，则有 个；若千位是 3，百位是 1，则只有一个数即 23154，故当首位是 2 时，共有 12+4+1=17 个。 当首位是 3 时，有 个。 当首位是 4 时，若千位是 1、2，则有 个；若千位是 3，百位是 1、2，则有 个；若千位是 3，百位是 5，则只有一个数即 43512，故当首位是 4 时，共有 12+4+1=17 个数。因此满足题意的数共有 17+24+17=58 个。故选 C 项。例 13，用 0、1、2、3、4 五个数组成无重复数字的四位数，若按从小到大排列，3204是第几个数？解析 从高位向低位依次考虑，分

10、 3 类： 当千位是 1、2 时，有 个。当千位是 3 时，若百位排 0、1，有 个；若百位排 2时，比 3204 小的仅有 3201 一个。故比 4304 小的四位数共有 48+12+1=61 个，所以 3204 是第 62 个。8，名额分配问题隔板法：对某些复杂的排列问题，可通过构造相应的模型来处理。例 14，某校准备组建一个 18 人的足球队，这 18 人由高一年级 10 个班的学生组成，每个班级至少一人，名额分配方案共有多少种？解析 处理次类问题一般构造一个隔板模型。取 18 枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的 17 个空隙中选取 9 个插入隔板，将 18 个棋子分隔成 10 个

11、部分，第i（1i10）个部分的棋子数对应第 i 个班级学生的名额，因此分配方案的种数与隔板的插入种数相等，即为 种。例 15，某校准备组建一个 18 人的足球队，这 18 人由高一年级 10 个班的学生组成，其中有些班级可能选不上，每班人数都在 18 人以上，名额分配方案共有多少种？解析 同样是名额分配问题，但与前面问题有所不同，由于名额可空，即同一空隙中可插多个隔板，前面模型不再适用，应另建模型。取 18 枚棋子排成一列需要 18 个位置，分 10 部分需要 9 个隔板，每个隔板占用一个位置，共需 18+9=27 个位置。现在在这 27 个位置上安排 9 个隔板，把 27 个位置分成 10

12、部分。当两个隔板相邻时，表示这两个位置之间没有棋子，即此班没有名额。因此，分配方案的种数与隔板的插入种数相等，即为 种。9，混合问题先选后排法：对于排列、组合的混合问题，可采取先选取元素，再进行排列的策略。例 16，某校高二年级共有 6 个班，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的 2 个班且每班安排 2 人，则不同的安排方案种数为A、 B、 C、 D、解析 先将 4 名学生平均分成两组（属平均分组） ，有 = 种分法；再将这两组学生安排到该年级 6 个班中的两个班有 种。所以不同的安排方法有 ，故选 B 项。10，复杂问题转换法：对于有些较为复杂的排列、组合问题，若不能用以上方法解决，可

13、以采取等价转换的方法，转化为其它问题然后解决。例 17，从正方体的八个顶点中任取三个点作三角形，其中直角三角形的个数为A、56 B、52 C、 48 D、 40解析 首先考虑到任意一个矩形可得到四个直角三角形，于是问题转化为先求出所有可能的矩形。分为两类：表面上的矩形有 6 个；对角面有 6 个，因此所有可能的矩形有 6+6=12 个，相应的直角三角形共有 4 12=48 个。故选 C 项。例 18，一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，从中任取 4 个球，若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不小于 7 的取法有多少种？解析 设红球取 x 个，白球取 5-x 个，依题设有 2x+(5-x)7。其中 xN, 且 。解得 2、3、4，对应 3、2、1。故取法种数为 =186 种。