新课标高中数学计数原理

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1、第 - 1 - 页 共 20 页高中数学总复习教学案第 11 单元 计数原理知识结构 分类加法计数原理计数原理分步乘法计数原理排列的定义排列、组合 排 列 排列数公式排列的应用 排列组合的计 组合的定义 综合应用数 组 合 组合数公式原 组合数性质理 组合数的应用 二项式定理 应用二项式定理 二项展开式的通项 应用二项式系数的性质 应用重点难点本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用。学法指导1、对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功夫；2、对于二项式定理，要在体会恒等式、公式的学法上下功夫。高考分析与预测本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重

2、基本概念，基础知识和基本运算的考查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。二项式着重考查展开式和系数的应用。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。11.1 分类加法计数原理、分步乘法计数原理新课标要求分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。了解计数与现实生活的联系，会解决简单计数问题重点难点聚焦归纳得出分类加法计数原理和分步

3、乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题，正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步” 。高考分析及预测计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有 12 道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，第 - 2 - 页 共 20 页多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。再现型题组1.某班有男生 26人，女生 4人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有（ ） 。A.50B. C. D. 12. 个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所，则不同的报名方法有（ ）种。.3.

4、 . 3.53.如果把两条异面直线看成是“一对” ，则六棱锥的几条棱所在的直线中，异面直线共有（）对。.12. 4. 6. 84.已知 0,a， 1,27b， 8,9r,则方程 22xaybr表示不同的圆的个数是 。巩固型题组5.从高三的四个班中共抽出学生 人，其中一、二、三、四班各 4人、 5人、 6人、 7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法。6.有 0、 1、 2、 L、 8这 9个数字。（1）用这 9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？（2）用这 个数字组成四位密码，共有多少个这样的密码？7.某外语组有 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7人会

5、英语， 3人会日语。从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法。提高型题组8.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线连接。连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A向结点 B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26B. 4C.20D.199.某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分如图，现要栽种 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。 （用数字作答）反馈型题组10.公园有 4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（ ）A.16B

6、. 3C. 2D.1011.某城市的电话号码，由六位数字改为七位数（首位数字均不为零） ，则这个城市可增加的电话号码是（ ）. 580. 69. 689. 7654212.设 4名学生报名参加同一时间安排活动方案有 a种，这 名学生在运动会上共同争夺1米、跳远、铅球 3项比赛的冠军的可能结果有 b，则 ,为（ ）A.3,B. 4,C.43,D. 34,A第 - 3 - 页 共 20 页13.某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了 2个新节目。如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为 。14.过三棱柱任意两个顶点的直线共 1条，其中异面直线有 对。15.电视台在

7、“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有 30封，乙箱中有 20封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？16.某单位职工义务献血，在体检合格的人中， O型血的共有 28人， A型血的共有 7人，B型血的共有 9人， AB型血的共有 3人。（1）从中任选 1人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选 人去献血，有多少种不同的选法？（顾崇洋供稿）第 - 4 - 页 共 20 页11.2 排列与组合新课标要求理解排列、组合的概念；能利用记数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问

8、题.重点难点聚焦难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题.高考分析及预测排列组合是高中数学独立性较强的一部分，每年都有 12 道试题，题目一般为选择、填空.题组设计再现型题组1.有 7 人参加比赛，争夺金、银、铜牌，可能的结果有 种.2.从 20 名同学中选 3 名组成代表团参加对外交流，有 种不同选法.3. 3105AC .4.一个小组有 7 名男生 3 名女生，现抽调 5 人参加劳动，其中必有 2 名女生，则这样的抽调方法有 种.5.5 个人排成一排.（1 ）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？（2 ）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？（3 ）若甲乙两人之间有且只有

9、1 人，有多少种不同的排法？巩固型题组6.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 台，不同的取法有（ ）A 140 种 B 84 种 C 70 种 D35 种7.电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有（ ）A 6 种 B 24 种 C 48 种 D 720 种8.若 32210nn，则 .9.7 名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1 ）甲乙必须排在一起；（2 ）甲、乙、丙互不相邻；（3 ）甲乙相邻，但不和丙相邻.提高型题组10. （2008

10、陕西卷 16）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手第 - 5 - 页 共 20 页完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 11.（ 2008 天津卷 16）有 4 张分别标有数字 1，2 ，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字1， 2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有_ 种（用数字作答） 12.一排共有 9 个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、

11、丙两人之间，则不同的坐法共有 种.反馈型题组13.三名学生到高一年级四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式种数有（ ）A 4 B 34 C D 3414.把 4 名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法为（ ）A 8 B 5 C 4A D 5815.由 3 个 3 和 4 个 5 可以组成 个不同的七位数.16.设集合 I=1，2，3，4 ，5，选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A 50 种 B 49 种 C 48 种 D 47 种17. （2008 浙江卷 16）用 1，2 ，3，4，5 ，6

12、 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 _（用数字作答)。（李汝强供稿）第 - 6 - 页 共 20 页11.3 二项式定理新课标要求：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。重点难点聚焦：用计数原理分析，归纳得到二项式定理；掌握通项公式及讨论二项式系数性质的方法；能用二项式定理解决简单问题。高考分析及预策：由近几年的高考分析可以看出，本节主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式系数等知识，题型多以选择题、填空题形式出现，难度不大。注意熟练记忆通项公式，尤其是符号问题，另外关于展开式系数的有

13、关问题必须观察、分析条件，结合方程的思想对未知数合理赋值。预测明年仍以考查通项、二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合。题组设计再现型题组1.求 632）（ ba的展开式有 项，第 3 项是 。2. 10）（ x 展开式的第 6 项系数为（ ）A. 6C B. 10 C. 510C D. 5103. n）（ 的各二项式系数最大值是 。4. 131L .5. 23）（ x展开式中的常数项为（ ）A. 10 B. 10 C. 20 D. 20巩固型题组6.设 n为自然数，则 nknknn CCC）（）（ 121210 LL( )A. 2 B. 0 C.

14、D.17.在 81x（ 的展开式中 5x的系数是（ ）A. 4 B. 14 C. -28 D.288. 12除以 100 的余数是（ ）A.1 B. 10 C.11 D.219. 二项式 14nx）（ 的展开式中，系数最大的项为第（ ）项.第 - 7 - 页 共 20 页A. 2n+1 B. 2n+2 C.2n D.2n+1 和 2n+2提高型题组10.已知 7210721xaxaxL）（ .求: . 7aL;. 531;. 6420;. 71aaL.11.已知在 nx）（ 32的展开式中，只有第 6 项的二项式系数最大.求 n;求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项.课堂小结：1.求二项展开式指定的项，通常是先根据条件求 r,再求 1rT.有时还需先求 n,再求 r,才能求出 1rT.2.利用二项式定理证明整除性问题或求余数问题,证明时要注意变形技巧 .3.对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质 ,其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.反馈型题组12.已知 nxi）（ 2的展开式中第三项与第五项的系数比为 143，其中 12