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1、俯视图高一期末考试试题一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.已知集合 ，则集合 中的元素的个数为（ ）/8,MxNmMA. B. C. D.7 9102.已知点 和点 ，且 ，则实数 的值是（ ）(,12)A(,34)B26AxA. 或 B. 或 C. 或 D. 或34634623.已知两个球的表面积之比为 ，则这两个球的半径之比为（ ）1:A. B. C. D.: 1:91:84.圆 上的动点 到直线 的距离的最小值为（ ）21xyP0xyA. B.1 C.3 D.45.直线 被圆 截得的弦长等于（ ）40246A. B. C. D.32426.已知直线 , 互相
2、垂直,则 的值是( )1:laxy2:(1)0laxyaaA. B. C. 或 D. 或0 17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.()yR3()R()2xR(,0)yxR且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形， 主视图 左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. 454C. D. 329.设 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：,mn, /m/mn其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.10.函数 的零点所在的大致区间是（ ）2()lnfxA. B. C. D.1,2,31,e,e一、填空
3、题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.设映射 ，则在 下，象 的原象所成的集合为 :1fxf12.已知 在 上递减，在 上递增，则 2()m,22,(1)f13.过点 且垂直于直线 的直线方程为 3,A80xy14.已知 ，且 ，则 1,9xy12三 解答题。本大题 6 题共 80 分。15（12 分）已知二次函数 2()43fxx（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 说明其图像由 的图像经过怎样的平移得来；y（3） 若 ，求函数 的最大值和最小值。1,4x()f1A1B1CBD16（12 分）求过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。(2,3)P17（14 分）
4、如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 中， ，1B33,5,cos5CA点 是 的中点。14,ADB（1）求证： 1C（II）求证： /平 面（III ）求三棱锥 的体积。A18（14 分）求经过 和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的方程。(0,1)A1xy2yx19(14 分) 对于函数 ,2()()1xfaR=-+（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数 a，使函数 为奇函数？证明你的结论()f20（14 分）在公差不为 0 的等差数列 和等比数列 中，已知 ， ， ；nanb1ba2b38a（1）求 的公差 和 的公比 ；nadnbq（2）设 ，求数列 的通项公式 及前 项和 .2c
5、ncncnS高一期末考试试题命题人 参考答案一、 选择题 CDABB CBCCB 二填空 11. 12.21 13. 14.1,04570yx3三、解答题15. 2 分22()43()7fxx（1）对称轴 ，顶点坐标 4 分,（2） 图象可由 向右平移两个单位再向上平移 7 个单位可得。2yx6 分（3） ，由图可知在 ，函数 的最大值为 7，最小值为 3 ()6,(),(2)fff 1,()fx12 分16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点 的直线为 -(5 分)(,3)3yx当直线不过原点时,设直线方程为 ( ),直线过点 ,代入解得1a0(235a所以直线方程为 15xy所以 ，且在
6、两坐标轴上的截距相等的直线方程为 和 .(2,3)P2yx15y法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, -(2 分)设直线方程为 ,直线过点 ,代入方程有ykxb(23P直线在 轴和 轴的截距分别为 和 ,k依题意有 -6 分bk由 解得 或 10 分32015所以直线的方程为 和 -12 分yx17.证明（1）在 中，由余弦定理得 ， 为直角三角形，ABCV4BCAVACB又 ，1Q面 11B-6 分面 （2） 连结 交 于点 E，则 E 为 的中点，连结 DE，则在 中， ，又1 1 1/DEAC，则 -10 分1DE面 1/D面（3） 在 知1,ABCFABACV中 过 作 垂 足 为
7、 由 面 面 1FB面11而 又 11154022DABSVg13425108ABCDFVg-14 分18.解:因为圆心在直线 上,设圆心坐标为 1 分yx(,2)a设圆的方程为 2 分22()()xayr圆经过点 和直线 相切0,1A1所以有 8 分2r解得 , 或 12 分2r1a5所以圆的方程为或 14 分22()()xy22()()5xy19、(1)函数 为 R 上的增函数证明如下：函数 的定义域为 R，对任意fx ()fx，12, 121212()()1xxfxfaa且 ， 有-=-+= . 4 分22121()xxx-=+因为 是 R 上的增函数， ，所以 ，6 分y2x12x-所以 即 ，函数 为 R 上的增函数. 8 分12()ff-1()ff()f(2)存在实数 a1，使函数 为奇函数 10 分证明如下：当 a1 时， .2()xf=-+1x-对任意 ， ，即 为奇函数 xRf-x-x2x+()fx()f解：（1）由 得 -3 分1382ba27qd ，即，d7)(25又 ， ，从而 -6 分06（2） ，4)1(nan 116nqb 25bc= -9 分 从而，61n 2)53(6Sn= -12 分52
