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1、南充市大通中学极差、方差、标准差教案极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差。极差最大值最小值方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用 s2来表示，计算公式是： （ ） 2（ ） 2（ ） 2说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”标准差：标准差 极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它
2、的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好一、填空题；1、数据2，1，3，1，2 的方差是_极差是 _2、 七个数 1，2，5，3，4，a，3 的平均数是 3，则 a =_，这七个数的方差是_。 3、若一组数据 3，一 1，a，3，3 的平均数是 a 的则这组数据的标准差是_。 4、已知，一组数据 1, 2,，n 的平均数是 10，方差是 2， 数据 1+3, 2+3,，n+3 的平均数是 方差是 ， 数据 21,22,，2n 的平均数是 方差是 ， 数据 21+
3、3,22+3,，2n+3 的平均数是 方差是 ，。 5、一组数据： ， ，0， ，1 的平均数是 0，则 = .方差 .2xx2S6、如果样本方差 ，那么这个样本的平均数242322 )()()()(4S为 .样本容量为 .7、已知 的平均数 10，方差 3，则 的平均数为 321,x2S321,x，方差为 .二、选择题：8、样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小9、一个样本的方差是 0，若中位数是 ，那么它的平均数是（ ）aA、等于 B、不等于 C、大于 D、小于a aa10、已知样本数据 10
4、1，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）A、0 B、1 C、 D、2211、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变三、问答题：1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了 10 株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？（2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？2. 从甲、乙两种农作
5、物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？次数 1 2 3 4 5段巍 13 14 13 12 13金志强 10 13 16 14 124.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人
6、射击环数的平均数相同，但 S S ，所以确定 去参加比赛。5. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？6. 小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？7
7、、某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下甲166164164165163165163170162168乙167163164166165166160169159171（1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高；（2）甲组 10 名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢?（3）你认为哪个组的身高更整齐？8、为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）：1200 1423 1321 1780 3240 6865 4536 23145621 2431 863 6783 6578
8、9210 1105 1342653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；（2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图；（3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。9、某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）学生 采访写作 计算机 创意设计小明 70 60 86小凯 90 75 51小萍 60 84 78分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？ 学校把采访写作、计算机和创意
9、设计成绩按 5：2：3 的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？ 【模拟试题】一、填空题1. 某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5 万元，由此推断该出租车公司五月份的总营业额约为 531155 万元根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？ 答： （填“合理”或“不合理”）2. 为了缓解旱情，我省发射增雨火箭，实施增雨作业在一场降雨中，某县测得 10个面积相等区域的降雨量如下表：区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10降雨量（mm） 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14那么该县这 10 个区域的平均降雨量为 mm 3. 学校举行歌咏比赛，
10、分两场举行，第一场 8 名参赛选手的平均成绩为 88 分，第二场 4 名参赛选手的平均成绩为 94 分，那么这 12 名选手的平均成绩是 分4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是 ，众数是 5. 有 5 名同学目测同一本教科书的宽度，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，2，1，1，那么这组数据的极差为 cm 6. 如图是双龙村的种植情况统计图从图中可以看出，表示水稻种植面积的扇形的圆心角为 7. 小明骑自行车的速度是 15 千米时，步行的速度是 5 千米时，如果小明先骑车2 小时，然后步行了 3 小时，那么他的平均速度
11、为 千米时8. 小张和小李练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 9. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是 S2 甲 3，S 2 乙 1.2那么成绩较为稳定的 是（填“甲”或“乙”）10. 数据 l1，12，13，14，15 的方差是 ，标准差是 二、选择题11. 数据 13，19，35，97，96，26 的极差为 （ ） A. 6 B. 13 C. 83 D. 84 12. 有 6 个数，它们的平均数是 12，如果在这组数中再添加一个数
12、 5，那么这 7 个数的平均数是 （ ） A. 8.5 B. 10 C. 11 D. 1213. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14. 某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的生产数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不同号码的销售数量的 （ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差15. 在青年歌手大奖赛中，8 位评委给选手打分，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分已知 8 位评委给小红所评分数如下：9.8，9.5，9.7，9.9，9.8
13、，9.7，9.4，9.8，那么小红的最后得分是（精确到0.01）（ ） A. 9.70 B. 9.71 C. 9.72 D. 9.7316. 关于下面两个统计图，下列说法，不正确的是（ ）A. 甲校女生占全校学生总人数的 50%；B. 乙校女生占全校学生总人数的三分之一；C. 甲校女生一定比乙校女生多；D. 甲、乙两校女生人数有可能一样多17. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为 400 克的茶叶从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机 乙包装机 丙包装机方差（克 2） 31.96 7.96 16.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装
14、的茶叶质量最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 18. 已知样本 xl，x 2，x 3，x 4的方差是 2，那么样本 xl3，x 23，x 33，x 43 的方差是（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 9三、解答题19. 某文具店销售甲、乙、丙三种品牌的计算器共 360 只如图是该文具店销售计算器数量的扇形统计图 （1）分别求出购买各品牌计算器的人数； （2）如果你是文具店经理，这个统计图对你的决策有什么作用？20. 小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程：第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天路程（千米） 46 39 36 50 5
