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1、苏州市第三中学 2012 级高三数学第一轮复习教学案（第一模块 代数(上) 第一章 函数）编写人:陆冬林 审核人: 徐丽萍 总编号:0141212 函数模型及其应用1. 以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图） ，已知篱笆的总长为定值 ，则这块场地的最大面积是 l2. 若用模型 来描述汽车紧急刹车后滑行的距离 与刹车时的速度 的关系，而某种型号的2axyyx汽车在速度为 60 千米每小时时，紧急刹车后滑行的距离为 20 米，在限速为 100 千米每小时的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 50 米，这辆车 行驶。 （填超速或不超速）3. 建造一个容积
2、为 8 立方米，深为 2 米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方为 120 元和 80 元，则水池的最低总造价为_元4 某工厂生产 A,B 两种成本不同的产品，由于市场变化， A 产品连续两次提价 20%，同时 B 产品连续两次降 20%，结果都以每件 23.04 元售出，若同时出售 A,B 产品各一件，则 （填盈或亏） 元三、例题精选题型一: 分段函数模型例 81 、一辆汽车在某段路中的行驶速度与时间的关系如右图所示.(数友 P28 例 1)(1) 求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2) 假设这辆汽车的里程表表示在汽车行驶这段路程前的读书为 2004km,试建立汽车行
3、驶这段路程时汽车里程表读数 s km 与时间 t h 的函数解析式,并作出相应的图像 .1 课标要求：能根据实际问题的情况建立合理的函数的模型.会根据实际问题中提供的数据画出散点图并选择较为恰当的函数模型,对提出的实际问题给出解答.2 考纲要求：函数的应用问题要求为 B一、复习要求二、基础训练苏州市第三中学 2012 级高三数学第一轮复习教学案（第一模块 代数(上) 第一章 函数）编写人:陆冬林 审核人: 徐丽萍 总编号:0142题型二: 分式函数模型例 82 如图,一页书的面积为 600cm2，要求书页的上方空出 2cm 的边,下边、左边、右边都空出 1cm 的边.为使中间文字部分的面积最大
4、,这页书的宽与长分别应该是多少?并指出文字部分面积的最大值题型三: 二次函数模型例 83 某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元，0 30）的平方xx成正比。已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件。（1） 将一个星期的商品利润表示成 的函数；x（2） 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？苏州市第三中学 2012 级高三数学第一轮复习教学案（第一模块 代数(上) 第一章 函数）编写人:陆冬林 审核人: 徐丽萍 总编号:0143题型四: 含无理函数的模型例 84 .如图，
5、100 公里长的铁路线 AB 之旁的 C 处有一个工厂，与铁路的垂直距离为 20 公里，由铁路上的 B 处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为 5：3，为节约运费，在铁路的 D 处修一货物转运站，沿 CD 修一公路，为了使原料从 B 处运到工厂 C 处的运费最省，D 点应选在何处？题型五:指数函数模型例 85 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式yt yt为 （ 为常数） ，如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：16tay（I）从药物释放开始，每立方米空气中
6、的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为yt；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释0.25放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室 O0.11（毫克）y（小时）t苏州市第三中学 2012 级高三数学第一轮复习教学案（第一模块 代数(上) 第一章 函数）编写人:陆冬林 审核人: 徐丽萍 总编号:0144四、 感受高考1 （08 江苏卷）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A，B 及 CD 的中点 P 处AB20km，BC 10km 为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与 A，B 等距的一
7、点 O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO，BO ，PO记排污管道的总长度为 ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设 （rad） ，将 表示成 的函数；Oy（ii）设 （km） ，将 表示成 的函数； Pxx（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短 五、方法点拨解决函数应用问题应着重注意以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，
8、不要忘记考察函数的定义域；（3）求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值等，注意发挥函数图象的作用.（4）还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结论，作出回答.六、巩固练习1 . 无盖圆柱形容器的容积为 立方米，用来做底的金属片每平方米造价为 3 元，做侧面的金属32片每平方米造价 2 元。为使材料费用最低，容器的底面半径应是 2. 某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元和 70 元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买
9、2 盒，则不同的选购方式共有种 3. 某工厂总产值月平均增长率为 ，则年平均增长率为 p4. 某种细胞开始有 2 个，1 小时以后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时以后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时以后分裂成 10 个并死去 1 个，按照这种规律下去，6 小时后细胞的存活数是 个苏州市第三中学 2012 级高三数学第一轮复习教学案（第一模块 代数(上) 第一章 函数）编写人:陆冬林 审核人: 徐丽萍 总编号:01455. 某学校要装备一个实验室，需要购买实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过 50 套就可以以每套比出厂价低 30 元给予优惠，如果按出厂价购买应付 元，但再多买 11 套就可a以按优惠价结算恰好也付 元（价格为整数） ，则 的值为 aa
