《2017年九江学院专升本《高等数学ⅱ》考试大纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年九江学院专升本《高等数学ⅱ》考试大纲（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年高等数学考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。第二部分：考试内容一、 函数、极限与连续（一）函数1知识范围（ 1） 函 数 的 概 念 ： 函 数 的 定 义 、 函 数 的 表 示 法 、 分
2、 段 函 数 、 隐 函 数 。（ 2） 函 数 的 简 单 性 质 ： 单 调 性 、 奇 偶 性 、 有 界 性 、 周 期 性 。（ 3） 反 函 数 ： 反 函 数 的 定 义 ， 反 函 数 的 图 象 。（ 4） 函 数 的 四 则 运 算 与 复 合 运 算 。（ 5） 基 本 初 等 函 数 ： 幂 函 数 、 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 三 角 函 数 、 反 三 角 函 数 。（ 6） 初 等 函 数2. 要 求（ 1） 理 解 函 数 的 概 念 ， 会 求 函 数 的 定 义 域 、 表 达 式 及 函 数 值 。 了 解 分 段 函 数 的 概念 。（ 2
3、） 理 解 函 数 的 单 调 性 、 奇 偶 性 、 有 界 性 和 周 期 性 。（ 3） 了 解 函 数 与 其 反 函 数 之 间 的 关 系 （ 定 义 域 、 值 域 、 图)(xfy)(1xfy象 ） ， 会 求 单 调 函 数 的 反 函 数 。（ 4） 理 解 和 掌 握 函 数 的 四 则 运 算 与 复 合 运 算 。（ 5） 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 简 单 性 质 及 其 图 象 。（ 6） 了 解 初 等 函 数 的 概 念 。（ 7） 会 建 立 简 单 实 际 问 题 的 函 数 关 系 。（ 二 ） 极 限1 知 识 范 围（ 1） 数 列 极 限
4、的 概 念 ： 数 列 ， 数 列 的 极 限 。（ 2） 数 列 极 限 的 性 质 ： 唯 一 性 ， 有 界 性 ， 四 则 运 算 定 理 ， 夹 逼 定 理 ， 单 调 有 界数 列 的 极 限 存 在 定 理 。（ 3） 函 数 极 限 的 概 念 ： 函 数 在 一 点 处 极 限 的 定 义 ， 左 、 右 极 限 及 其 与 极 限 的 关系 ， x 趋 于 无 穷 （ x ， x + ， x - ） 时 函 数 的 极 限 。（ 4） 函 数 极 限 的 定 理 ： 唯 一 性 定 理 ， 夹 逼 定 理 ， 四 则 运 算 定 理 。（ 5） 无 穷 小 量 和 无 穷
5、大 量 ： 无 穷 小 量 与 无 穷 大 量 的 定 义 ， 无 穷 小 量 与 无 穷 大 量的 关 系 ， 无 穷 小 量 与 无 穷 大 量 的 性 质 ， 两 个 无 穷 小 量 阶 的 比 较 。（ 6） 两 个 重 要 极 限 。2 要 求（ 1） 了 解 极 限 的 概 念 ， 能 根 据 极 限 概 念 分 析 函 数 的 变 化 趋 势 。 了 解 函 数 在 一 点处 极 限 存 在 的 充 分 必 要 条 件 。（ 2） 熟 练 掌 握 用 极 限 的 四 则 运 算 法 则 求 极 限 的 方 法 ， 理 解 极 限 的 有 关 性 质 。 （ 3） 了 解 无 穷
6、小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ， 了 解 无 穷 小 量 的 性 质 、 无 穷 小 量 与 无 穷大 量 的 关 系 。 了 解 无 穷 小 量 阶 的 比 较 （ 高 阶 、 低 阶 、 同 阶 和 等 阶 ） 。（ 4） 熟 练 掌 握 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法 。（ 三 ） 连 续1 知 识 范 围（ 1） 函 数 连 续 的 概 念 ： 函 数 在 一 点 连 续 的 定 义 ， 函 数 的 间 断 点 。（ 2） 函 数 在 一 点 处 连 续 的 性 质 ： 连 续 函 数 的 四 则 运 算 ， 复 合 函 数 的 连 续 性 ， 反函 数
7、的 连 续 性 。（ 3） 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ： 有 界 性 定 理 ， 最 大 值 和 最 小 值 定 理 ， 介 值 定 理（ 包 括 零 点 定 理 ） 。2 要 求（ 1） 理 解 函 数 在 一 点 连 续 与 间 断 的 概 念 ， 会 判 断 简 单 函 数 （ 含 分 段 函 数 ） 在 一点 的 连 续 性 ， 理 解 函 数 在 一 点 连 续 与 极 限 存 在 的 关 系 。（ 2） 会 求 函 数 的 间 断 点 （ 含 分 段 函 数 ） 。（ 3） 理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ， 会 运 用 介 值 定 理 （ 包
8、 括 零 点 定 理 ） 推 证 一些 简 单 命 题 。（ 4） 了 解 连 续 函 数 的 性 质 及 初 等 函 数 在 其 定 义 区 间 上 的 连 续 性 。 会 利 用 连 续 性求 极 限 。二 、 一 元 函 数 微 分 学（ 一 ） 导 数 与 微 分1 知 识 范 围（ 1） 导 数 概 念 ： 导 数 的 定 义 、 导 数 的 几 何 意 义 、 可 导 与 连 续 的 关 系 。（ 2） 求 导 法 则 与 导 数 的 基 本 公 式 ： 导 数 的 四 则 运 算 、 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 。（ 3） 求 导 方 法 ： 复 合 函 数 的
9、求 导 法 、 隐 函 数 的 求 导 法 、 对 数 求 导 法 。（ 4） 高 阶 导 数 的 概 念 ： 高 阶 导 数 的 定 义 ， 高 阶 导 数 的 计 算 。（ 5） 微 分 ： 微 分 的 定 义 ， 微 分 与 导 数 的 关 系 ， 微 分 法 则 ， 一 阶 微 分 形 式 不 变 性 。2 要 求（ 1） 理 解 导 数 的 概 念 及 其 几 何 意 义 ， 了 解 可 导 性 与 连 续 性 的 关 系 。 掌 握 用 定 义求 函 数 在 一 点 处 导 数 的 方 法 。（ 2） 会 求 曲 线 上 一 点 处 的 切 线 方 程 与 法 线 方 程 。（ 3
10、） 熟 练 掌 握 导 数 的 基 本 公 式 、 四 则 运 算 法 则 以 及 复 合 函 数 求 导 法 则 。 会 求 反函 数 的 导 数 。（ 4） 掌 握 隐 函 数 求 导 法 、 对 数 求 导 法 以 及 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 求 导 方 法 ，会 求 分 段 函 数 的 导 数 。（ 5） 了 解 高 阶 导 数 的 概 念 ， 会 求 简 单 函 数 的 n 阶 导 数 。（ 6） 理 解 函 数 的 微 分 概 念 ， 了 解 可 微 与 可 导 的 关 系 ， 会 求 函 数 的 一 阶 微 分 。（ 二 ） 微 分 中 值 定 理 及 导
11、 数 的 应 用1 知 识 范 围（ 1） 中 值 定 理 ： 罗 尔 中 值 定 理 、 拉 格 朗 日 （ Lagrange） 中 值 定 理 、 柯 西 （ ）中 值 定 理 。（ 2） 洛 必 达 （ LHospital） 法 则 。（ 3） 函 数 增 减 性 的 判 定 法 。（ 4） 函 数 极 值 与 极 值 点 ， 最 大 值 与 最 小 值 。（ 5） 曲 线 的 凹 凸 性 、 拐 点 。（ 6） 曲 线 的 渐 近 线 。（ 7） 简 单 的 函 数 图 形2 要 求（ 1） 理 解 解 罗 尔 中 值 定 理 、 拉 格 朗 日 中 值 定 理 及 它 们 的 几 何
12、 意 义 ， 会 用 拉 格 朗日 中 值 定 理 证 明 某 些 简 单 的 不 等 式 或 恒 等 式 。 了 解 柯 西 中 值 定 理 。（ 2） 熟 练 掌 握 洛 必 达 法 则 求 “0/0”、 “ / ”、 “0 ”、 “ - ”、“1 ”、 “00”和 “ 0”型 未 定 式 的 极 限 方 法 。（ 3） 掌 握 利 用 导 数 判 定 函 数 的 单 调 性 及 求 函 数 的 单 调 区 间 的 方 法 ， 会 利 用 函 数的 增 减 性 证 明 简 单 的 不 等 式 。（ 4） 理 解 函 数 极 值 的 概 念 ， 掌 握 求 函 数 的 极 值 和 最 大 （
13、 小 ） 值 的 方 法 ， 并 且 会解 简 单 的 应 用 问 题 。（ 5） 会 用 导 数 判 断 曲 线 的 凹 凸 性 ， 会 求 曲 线 的 拐 点 。（ 6） 会 求 曲 线 的 渐 近 线 。（ 7） 会 作 出 简 单 的 函 数 图 形 。三 、 一 元 函 数 积 分 学（ 一 ） 不 定 积 分1 知 识 范 围（ 1） 不 定 积 分 的 概 念 ： 原 函 数 与 不 定 积 分 的 定 义 ， 原 函 数 存 在 定 理 ， 不 定 积 分的 性 质 。（ 2） 基 本 初 等 函 数 的 积 分 公 式 。（ 3） 换 元 积 分 法 ： 第 一 换 元 法
14、（ 凑 微 分 法 ） ， 第 二 换 元 法（ 4） 分 部 积 分 法 。（ 5） 一 些 简 单 有 理 函 数 的 积 分 。2 要 求（ 1） 理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 概 念 及 其 关 系 ， 掌 握 不 定 积 分 性 质 ， 了 解 原 函 数 存在 定 理 。（ 2） 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 不 定 积 分 公 式 。（ 3） 熟 练 掌 握 不 定 积 分 第 一 换 元 法 ， 掌 握 第 二 换 元 法 （ 限 于 三 角 代 换 与 简 单 的根 式 代 换 ） 。（ 4） 熟 练 掌 握 不 定 积 分 的 分 部 积 分 法 。（ 5）
15、 会 求 简 单 有 理 函 数 的 不 定 积 分 。（ 二 ） 定 积 分1 知 识 范 围（ 1） 定 积 分 的 概 念 ： 定 积 分 的 定 义 及 其 几 何 意 义 。（ 2） 定 积 分 的 性 质 。（ 3） 定 积 分 的 计 算 ： 变 上 限 的 定 积 分 ， 牛 顿 一 莱 布 尼 茨 （ Newton - Leibniz） 公 式 ， 换 元 积 分 法 ， 分 部 积 分 法 。（ 4） 广 义 积 分 的 概 念 。（ 5） 定 积 分 在 几 何 上 的 应 用 ： 平 面 图 形 的 面 积 、 旋 转 体 的 体 积 。2 要 求（ 1） 理 解 定
16、积 分 的 概 念 与 几 何 意 义 ， 了 解 函 数 可 积 的 条 件 。（ 2） 掌 握 定 积 分 的 基 本 性 质 ，（ 3） 理 解 变 上 限 的 定 积 分 的 含 义 ， 掌 握 对 变 上 限 定 积 分 求 导 数 的 方 法 。（ 4） 熟 练 掌 握 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 。（ 5） 掌 握 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 。（ 6） 理 解 广 义 积 分 ， 根 据 定 义 会 求 一 些 简 单 的 广 义 积 分 。（ 7） 理 解 用 元 素 法 将 实 际 问 题 表 达 成 定 积 分 的 分 析 方 法 。（ 8） 掌 握 直 角 坐 标 系 下 用 定 积 分 计 算 平 面 图 形 的 面 积 、 旋 转 体 的 体 积 的 计 算 方法 。四 、 多 元 函 数 微 积 分 学（ 一 ） 多 元 函 数 微 分 学1 知 识 范 围（ 1） 空 间 直 角 坐 标 系（ 2） 多
