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1、名师堂七年级数学第十一讲 证明全等三角形的一般方法重点难点拓展 1 通过连结，延长，作垂直，作平行线等添加辅助线的方法，构造全等三角形。2 遇到有中点条件时，常常延长中线（即倍长中线） ，或以中点为旋转中心，使分散的条件汇集起来。3 遇到求边之间的和，差，倍数关系时，通常采用截长补短的方法，求角度之间的关系时，也一样。全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS ） 。例 1. 如图
2、1，已知： ACBC，CDCE，ACBDCE60，且B、C、D 在同一条直线上。求证：ADBE A E B C D 图 1 二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）例 2. 如图 2，已知点 A、B、C、D 在同一直线上，ACBD，AMCN，BM DN。求证：AMCN M N A C B D 图 2 三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（ SAS）例 3. 如图 3，已知：CABDBA，ACBD ，AC 交 BD 于点 O。求证：CAB DBA D C O A
3、B 图 3 四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例 4. 如图 4，已知 ABAC，ADAG，AE BG 交 BG 的延长线于E，AF CD 交 CD 的延长线于 F。求证：AE AF A F E D G B C 图 4 五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例 5. 如图 5，已知 ABC 中，BAC90，ABAC ，BD 是中线，AEBD 于 F，交 BC 于 E。求证：ADBCDE A 2 D F B E C G 图 5 1 例 6、如图，在ABC 中， AB=AC,BDAC 于 D,求证1= BAC.21例
4、7、 如图所示，ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D,EFAD 交 BC 的延长线于 F,且 E 是 AD 的中点，求证B=CAF.例 8、 在直角ABC 中， AB=AC,BAC=90 ,1=2,CEBD 的延长线于 E.求证 BD=2CE.例 9、 已知ABC 为等边三角形，点 M 是边 BC 所在直线上任意一点，点 N是射线 CA 上任意一点，且 BM=CN,BN 与 AM 相交于 Q 点，（1）如图甲，求证BQM=60.(2) 如图已所示，试猜想 BQM 的度数，并证明你的结论。练习：1、 在 ABC 中，ABC=60 ,AD,CE 分别为BAC,ACB 的平分线，求证AC
5、=AE+CD.2、在ABC 中，ABC=60,AD,CE 分别为BAC, ACB 的平分线，求证AC=AE+CD.3、如图，在ABC 中， AC=BC,BCA=90,D 是 AB 上的任意一点，AECD 于 E,BFCD 于 F,求证 EF=BF-AE.4、 如图，AD 是BAC 的平分线，DEAB,DFAC, 垂足分别为 E,F,且DB=DC,求证 BE=CF.5、如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120,以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M,交 AC于点 N,连接 MN,求AMN 的周长 。 6、 如图，已知ABC 中，ABC=45,CD AB 于 D,BE 平分ABC,且BEAC 于 E,与 CD 交于 F,H 是 BC 边上的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G, (1) 求证 BF=AC, (2) CE= BF, （3） CE 与 BG 的大小关系如何，试证21明你的结论。
