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1、1正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D 为 BC 中点，E 为 A1C1 中点，则 DE 与平面 A1B1BA 的位置关系为()A相交 B平行C垂直相交 D不确定2设 x、y、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z 均为直线；x 、y 是直线，z 是平面；z 是直线，x、y 是平面；x、y、z 均为平面其中使“xz 且 yzx y”为真命题的是( )A B C D3(2016成都模拟)如图是一个几何体的三视图 (侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是()A203 B243C204 D2444(2017沈阳调研)设 ， ， 是三个平面，a，b 是两条不同直线，有下列三个条
2、件：a ，b；a，b ；b，a .如果命题“ a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)5如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点若PAAC，PA 6，BC8，DF5.则直线 PA 与平面 DEF 的位置关系是_；平面BDE 与平面 ABC 的位置关系是_( 填“平行”或“垂直”)题型一求空间几何体的表面积与体积例 1(2016全国甲卷)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E，F 分别在AD，CD 上，AECF，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置(1)证明：A
3、CHD ；(2)若 AB5，AC6，AE ，OD2 ，求五棱锥 DABCFE 的体积54 2思维升华(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 ，内有一个球与它的四个面都相切(如图)6求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积题型二空间点、线、面的位置关系例 2(2016济南模
4、拟)如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA 1AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C 1F平面 ABE；(3)求三棱锥 EABC 的体积思维升华(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题证明 C1F平面 ABE：()利用判定定理，关键是在平面 ABE 中找(作)出直线 EG，且 满足 C1FEG .() 利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面 C1HF 满足面面平行， 实施线面平行与面面平行的 转化 (2)计算
5、几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过 A作 AFSB ，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证：(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA .题型三平面图形的翻折问题例 3(2015陕西)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD ，ABBC1，AD 2，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点将2ABE 沿 BE 折起到A 1BE 的位置，如图 2.(1)证明：CD 平面 A1OC；(2)若平面 A1BE平面 BCDE
6、，求平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角的余弦值思维升华平面图形的翻折问题，关 键是搞清翻折前后图 形中线面位置关系和度量关系的变化情况一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化(2017深圳月考)如图(1) ，四边形 ABCD 为矩形， PD平面ABCD，AB1 ，BCPC2 ，作如图(2)折叠，折痕 EFDC.其中点 E，F 分别在线段PD，PC 上，沿 EF 折叠后，点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MFCF.(1)证明：CF平面 MDF；(2)求三棱锥 MCDE 的体积题型四立体几何中的存在性问题例 4(2016邯郸第一中学研究性考试)
7、 在直棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1ABAC1，E，F分别是 CC1，BC 的中点，AEA 1B1，D 为棱 A1B1 上的点(1)证明：DF AE.(2)是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值为 ？若存在，1414说明点 D 的位置；若不存在，说明理由思维升华(1)对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理 论证， 寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设(2)对于探索性问题用向量法比较容易入手一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且
8、满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，侧棱 A1A底面ABCD，ABDC，AB AD，ADCD1，AA 1AB2，E 为棱 AA1 的中点(1)证明：B 1C1CE；(2)求二面角 B1CEC 1 的正弦值；(3)设点 M 在线段 C1E 上，且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 ，求线段 AM 的26长提醒：完成作业高考专题突破四答案精析考点自测1B2.C 3.A 4.或5平行垂直题型分类深度剖析例 1(1)证明 由已知得 ACBD ，ADCD，又由 AECF 得 ，故 ACEF ，由此得AEAD CFCDEFHD，折后
9、 EF 与 HD 保持垂直关系，即 EFHD，所以 ACHD.(2)解 由 EFAC 得 .OHDO AEAD 14由 AB5，AC6 得 DOBO 4，AB2 AO2所以 OH1，DHDH3 ，于是 OD 2OH 2(2 )21 229DH 2，故 ODOH.由(1)知 ACHD ，又 ACBD，BDHDH，所以 AC平面 DHD，于是 ACOD，又由 ODOH，ACOHO ，所以 OD平面 ABC.又由 得 EF .EFAC DHDO 92五边形 ABCFE 的面积 S 68 3 .12 12 92 694所以五棱锥 DABCFE 的体积V 2 .13 694 2 2322跟踪训练 1解(
10、1)底面正三角形中心到一边的距离为 2 ，13 32 6 2则正棱锥侧面的斜高为 .12 22 3S 侧 3 2 9 .12 6 3 2S 表 S 侧 S 底 9 (2 )29 6 .212 32 6 2 3(2)设正三棱锥 PABC 的内切球球心为 O，连接 OP，OA，OB，OC，而 O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径 r.V PABC V O PABV OPBC VOPAC V OABC S 侧 r SABC r S 表 r13 13 13(3 2 )r.2 3又 VPABC (2 )212 ，13 12 32 6 3(3 2 )r2 ，2 3 3得 r 2332 23 2332
11、2318 12 2.6S 内切球 4( 2) 2(4016 ).6 6V 内切球 ( 2) 3 (9 22).43 6 83 6例 2(1)证明在三棱柱 ABCA 1B1C1 中， BB1底面 ABC.因为 AB平面 ABC，所以 BB1AB.又因为 ABBC ，BCBB 1B，所以 AB平面 B1BCC1.又 AB平面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1.(2)证明方法一如图 1，取 AB 中点 G，连接 EG，FG.因为 E，F 分别 是 A1C1，BC 的中点，所以 FGAC，且 FG AC.12因为 ACA 1C1，且 ACA 1C1，所以 FGEC 1，且 FGEC 1，所以
12、四边形 FGEC1为平行四边形，所以 C1FEG.又因为 EG平面 ABE，C1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.方法二如图 2，取 AC 的中点 H，连接 C1H，FH.因为 H，F 分别是 AC，BC 的中点，所以 HFAB，又因为 E，H 分别是 A1C1，AC 的中点，所以 EC1綊 AH，所以四边形 EAHC1为平行四边形，所以 C1HAE，又 C1HHFH，AEAB A，所以平面 ABE平面 C1HF，又 C1F平面 C1HF，所以 C1F平面 ABE.(3)解因为 AA1AC2，BC 1，ABBC，所以 AB .AC2 BC2 3所以三棱锥 EABC 的体积V SABC
13、AA1 12 .13 13 12 3 33跟踪训练 2证明(1)由 ASAB， AFSB 知 F 为 SB 中点，则 EFAB， FGBC，又 EFFG F， ABBC B ，因此平面 EFG平面 ABC.(2)由平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCSB，AF平面 SAB，AFSB，所以 AF平面 SBC，则 AF BC.又 BCAB，AFABA，则 BC平面 SAB，又 SA平面 SAB，因此 BCSA.例 3(1)证明在题图 1 中，连接 EC，因为 ABBC 1，AD2，BAD ，2ADBC，E 为 AD 中点，所以 BC 綊 ED，BC 綊 AE，所以四边形 BCDE 为
14、平行四边形，故有 CDBE ，所以四边形 ABCE 为正方形，所以 BEAC，即在题图 2 中，BEOA 1，BEOC，且 A1OOCO，从而 BE平面 A1OC，又 CDBE，所以 CD平面 A1OC.(2)解由已知，平面 A1BE 平面 BCDE，又由(1)知，BEOA 1，BEOC ，所以A 1OC 为二面角 A1BEC 的平面角，所以 A 1OC .2如图，以 O 为原点，以 OB，OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，因为 A1BA 1EBCED1，BCED，所以 B ，E ，(22，0，0) ( 22，0，0)A1 ，C ，(0，0，22) (0，22，0)得 ，BC ( 22，22，0) ，A1C (0，22， 22) ( ，0,0)，CD BE 2设平面 A1BC 的法向量 n1(x 1，y1，z1)，平面 A1CD 的法向量 n2(x 2，y2，z2)，平面 A1BC 与平面 A1CD 夹角为 ，则Error! 得Error!取 n1(1,1,1)；Error!得 Error!取 n2(0,1,1)，从而 cos |cos n1，n2|23
