《[高二数学]215椭圆及双曲线部分1练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[高二数学]215椭圆及双曲线部分1练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1椭圆练习题一、选择题：.椭圆 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为 ,则P到另一焦点距离为 ( ) 1625yxA B C D 2.椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于 （ ）2xky(0,2)kA. B. C. D.11553.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( )A. B. C. D. 224椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 的面积的最大值为 12，则椭圆方程1(4,0)F2(,) 12PF为 ( ) A. B . C . D . 269xy159xy256xy2154xy5椭圆的两个焦点是 F1(1, 0), F2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F2|
2、是|PF 1|与| PF2|的等差中项，则该椭圆方程是. ( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 16x29y6xy4x23y3x4y6椭圆 上的点 M 到焦点 F1 的距离是 2，N 是 MF1 的中点，则|ON| 为 （ ）5A. 4 B . 2 C. 8 D . 7已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y 21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在x3BC 边上，则ABC 的周长是 ( )A.2 B.6 C.4 D.123 38.如图，把椭圆 的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部2156xy x分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，则12347
3、, , , PPF= （ ）567FFPA.40 B.30 C.32 D.35二、填空题：9方程 表示焦点在 轴的椭圆时，实数 的取值范围是_.21|xymym10过点 且与椭圆 有共同的焦点的椭圆的标准方程为(,3)29436x_.11设 , , 的周长是 ，则 的顶点 的轨迹方程为(50)M(NPMNP2_.12如图：从椭圆上一点 向 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，且它的长轴端点 及短轴的端点Mx 1FA的连线 ，则该椭圆的离心率等于_.BAurO选择题答案三、解答题：13.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的32e58方程.14.已知点 和圆 ： ，点 在圆 上运
4、动，点 在半径 上，且0,3A1O16322yxM1OPMO1，求动点 的轨迹方程.PM15已知 A、B 为椭圆 + =1 上两点，F 2 为椭圆的右焦点，若 |AF2|+|BF2|= a，AB 中点到直线2ax95y 58的距离为 ，求该椭圆方程54x316根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 ，12长轴长为 ；8（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在 轴上， 短轴的一个顶点 与两个焦点 组成的三角xB12,F形的周长为 ，且 .423123FB xyB12OxyBMO1317已知 为椭圆 的左、右焦点, 是椭圆上一点.12,F21(0)xybP（1）
5、求 的最大值；|P（2）若 且 的面积为 ，求 的值.1260o12FP64318.已知椭圆 的离心率 ，过点 和 的直线与原点的210xyab63e0,Ab,0Ba距离为 . (1)求椭圆的方程； (2)已知定点 ，若直线 与椭圆交于32 1,E2ykx两点，问：是否存在 的值，使以 为直径的圆过 点？请说明理由.CD、 kCD4参考答案一、DABC CAC D二、9 10. 11. 12. (1,3),)mU2150yx21(0)694xy2三、13. 或 21480xy4214. 利用定义法 12y15(12 分) 解析：设 ， ， 由焦半径公式有),A(x1)y,B(2,54eQ= ，
6、 = ，21eaxa58a即 AB 中点横坐标为 ，又直线方程为 ， ，即 =1，椭圆方程为4x42341ax2+ y2=19516. （1） 或16216yx（2）设长轴为 ，焦距为 ，则在 中，由 得： ，所以 的周长为ac2FOB232ca21FB， 故得： .342ac,3,1acb14xy17. （1） （当且仅当 时取等号） ，2112| 0PF12|PFmax|0（2） ， 1212643|sinFPSoQ1256|3又 2112|4|cs0PFac o 2|40PFc由得 68cb18 解 22222122120633,1319003613,9ABbxaycaabbxyykkxxxkCxyDLLg1直 线 方 程 为依 题 意 可 得 ： 解 得 ：椭 圆 的 方 程 为假 设 存 在 这 样 的 值 . 由 得设 则 2121211212212124053kxkxxCEDyxxkkkggL而 要 使 以 为 直 径 的 圆 过 点 E ， ， 当 且 仅 当 时则即 7将 代 入 3整 理 得 67经 验 证 使 得 成 立6综 上 可 知 ， 存 在 使 得 以 CD为 直 径 的 圆 过 点 E
