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1、1深圳市宝安中学 2017 届高二下学期期中考试数学（文科）第卷（60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i为虚数单位， 607i（ ）A i B i C 1 D1 2极坐标方程 2sin()和参数方程 2cos(3inxy为参数）所表示的图形分别是（ ）A圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆3. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程 20axbca有有理根，那么,abc中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是A. 假设 ,都是奇数 B.假设 ,c至少有两个是奇数 C. 假设 c至多有一个是奇数
2、 D. 假设 ab不都是奇数4对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据(x i，y i)(i1,2，8) ，其回归直线方程是 x ，且 x1x 2x 3x 82(y 1y 2y 3 y 8)6，则实数 的值是()y 13 a a A. B. C. D.116 18 14 125.若变量 xy， 满足约束条件 1xy，则 2zxy+3 的最小值为( )A、 1 B、0 C、1 D、26.设 0x， Ry，则“ yx”是“ |”的（ ）A 充要条件 B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件7.若复数 z满足 1i，则 2z的值为（ ）.5A.5B .3C .328
3、执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出P 的值为（）A2 B3 C4 D59. 已知 a0,b0，若不等式 bam21恒成立，则 m的最大值等于( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 710、已知双曲线 21xy的虚轴长是实轴长的两倍，则双曲线的离心率 eA 3 B 5 C 25 D211. 设 ,abc大于 0，则 3 个数 ,abc的值A. 至多有一个不大于 1 B. 都大于 1 C. 至少有一个不大于 1 D. 都小于 112若函数 )()(Rbxf的导函数在区间（1，2）上有零点，则 )(xf在下列区间上单调递增的是A.1, B. 0, C. 1,0 D. ,2第卷
4、（90 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分.）13.设 aR，若复数 (1)ia在复平面内对应的点位于实轴上，则_.14.极坐标系中,两点 A (3,)6与 B 2(4,)3间的距离为_15. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有_盏灯.16. 在 ABC中，内角 BC， ， 所对的边分别为 , abc，且 BC边上的高为 32a，则cb取得最大值时，内角 A的
5、值为 3三、解答题（本大题共 6 小题，20 题 10 分，其他小题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 cba,，已知 bc6，sin6si（1） 求 co的值； （2）求 )6cos(A的值.18已知数列 na是等比数列， 24a， 3是 2a和 4的等差中项.（）求数列 的通项公式；（）设 23log1nnb，求数列 nb的前 项和 nT.19. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商) 为了调查每天微信用户使用微信的
6、时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 总计男性 26 24 50女性 30 20 50总计 56 44 100(1)根据以上数据，能否有 60%的把握认为“ 微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5人中“微信控”和“ 非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的 5 人中再随机抽取 2 人赠送 200 元的护肤品套装，求这 2 人中至少有1 人为“非微信控 ”的概率(参 考 公 式 ：K2 n
7、ad bc2a bc da cb d，其 中 n a b c d)参考数据：4P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63520. 已知曲线 C的极坐标方程为 3sin2cos，曲线 13cos:2inxCy( 为参数).（1）求曲线 、 1的普通方程；（2）若点 M在曲线 上运动，试求出 M到曲线 的距离的范围21. 已知点 )0,1(A,点 P是圆 C： 812yx上的任意一点 ,，线段 PA的垂直平分线与直线 C交于点 E. （1）求点 的轨迹方程；（2）若直线 )0(2:kxyl
8、与点 E的轨迹相切，且与圆 C 相交于点 和 Q，求直线 l和三角形 POQ的面积22设函数 21lnfxaxb（1）当 3,ab时，求函数 f的单调区间；（2）令 2(03)Fxfxx，其图象上任意一点 0(,)Pxy处切线的斜率 k恒成立，求实数 a的取值范围.（3）当 0,1ab时，方程 fxm在区间 21,e内有唯一实数解，求实数 m的取值范围。5数学（文科）参考答案1-12: ADABD CBCBB CD13. 1. 14. 5 15. 3 16. 6 17.解(1) 在三角形 ABC 中，由 sinibcBC及 Csinsi，可得 6bc又bca6，有 2ac，所以22264o .
9、acA(2) 在三角形 ABC 中，由6s.4，可得10sin.4，于是215coss,in2ico.AA，所以13()cosis.666818(本小题满分 12 分)解：（）设数列 na的公比为 q，因为 24，所以 34， 2a 因为 3是 2和 的等差中项，所以 324aa 即 qq，化简得 20q因为公比 0，所以 所以 224nna（ *N） 6分（）因为 n，所以 23log1nnba所以 18 分则 23158432nnnT， 234 1. 得， 23 14nnn 分11328342n，所以 18nnT12分19. 解(1)由列联表可得 knad bc2a bc da cb d6
10、 0.649 350.708，2 分1002620 3024256445050所以没有 60%的把握认为“微信控”与“性别” 有关. 3 分(2)依题意可知，所抽取的 5 位女性中，“微信控”有 5 3(人)， “非微信控”有 5 2( 人). 5 分3050 2050(3)记 5 人中的“微信控”为 a，b，c， “非微信控”为 D，E ，则所有可能的基本事件为(a， b)，(a，c)，( a，D) ，(a，E)，(b，c) ，(b，D)，( b，E)，(c，D)，( c，E )，(D，E) ，共 10 种， 8 分其中至少有 1 人为“非微信控”的基本事件有(a，D) ，(a， E)，(b
11、，D) ，(b，E)，( c，D)，(c，E )，( D，E )，共 7 种，10 分所以这 2 人中至少有 1 人为“非微信控”的概率为 . 12 分71020. 解：() 曲线 :320Cxy,1的普通方程是：21():94yL6 分()曲线 的普通方程是： x 设点 (3cos,2in)M，由点到直线的距离公式得 L8 分26662cos()cos()4134113d 10 分0|cs()|4时， 20d.12 分21.解：（1）由题意可知 ,ECPAE .1 分22CA .2 分E 的轨迹是以点 A,C 为焦点的椭圆 1,bca则所以椭圆的方程 12yx.4 分（2）由 )(2yxk，得 028)(22 kxk.5 分又 Ql与点 E的轨迹相切0)28(124)8(0kk.6 分7即 21k， .7 分又 0，所以 k， l的方程 02),2(yxy即 .8 分圆心 C 到 l的距离 3021d.9 分由垂径定理可知， 521RPQ.10 分又 原点 O 到直线 l的距离 32d.11 分1521PSQ.12 分22.解：（1）依题意，知 )(xf的定义域为 ),0(，当 3,2ab时， 23lnf，211()1()xxfx
