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1、 天津工业大学理学院最优化课程设计论文最优化方法课程设计关于存贮论的操作实践存贮论(inventory theory)又称库存理论，是运筹学中发展较早的分支。现 代化 的 生 产 和 经 营 活 动 都 离 不 开 存 贮 ， 为 了 使 生 产 和 经 营 活 动 有 条 不 紊 地 进 行 ，一 般 的 工 商 企 业 总 需 要 一 定 数 量 的 贮 备 物 资 来 支 持 。 在企业的生产经营或人们的日常生活中，通常需要把一定数量的物质，用品或食品暂时储存起来，以备将来使用和消费，这就是所谓的存贮现象。存贮的存在主要基于社会经济现象的不确定性。一、存贮论的基本理论存贮系统是由存贮、补
2、充和需求三个基本要素所构成的资源动态系统，其基本形态如图所示。以下就上述结构图的三个环节分别加以说明：1存贮（inventory）企业的生产经营活动总是要消耗一定的资源，由于资源供给与需求在时间需 求存 贮存贮系统示意图和空间上的矛盾，使企业贮存定数量的资源成为必然，这些为满足后续生产经营需要而贮存下来的资源就称为存贮。2补充（replenishment ）补充即存贮的输入。由于后续生产经营活动的不断进行，原来建立起来的存贮逐步减少，为确保生产经营活动不间断，存贮必须得到及时的补充。补充的办法可以是企业外采购，也可以是企业内生产。若是企业外采购，从订货到货物进入“存贮”往往需要一定的时间，这一
3、滞后时间称为采购时间。从另一个角度看，为了使存贮在某一时刻能得到补充，由于滞后时间的存在必须提前订货，那么这段提前的时间称为提前期。存贮论主要解决的问题就是“存贮系统多长时间补充一次和每次补充的数量是多少？” ，对于这一问题的回答便构成了所谓的存贮策略。3需求（demand）需求即存贮的输出，它反映生产经营活动对资源的需要，即从存贮中提取的资源量。需求可以是间断式的，也可以是连续式的。存贮系统所发生的费用包括存贮费用、采购费用和缺货费用。存贮费用（holding cost）是指贮存资源占用资本应付的利息，以及使用仓库、保管物、保管人力、货物损坏变质等支出的费用。采购费用（order cost）
4、是指每次采购所需要的手续费、电信费、差旅费等，它的大小与采购次数有关而与每次采购的数量无关。存贮系统所发生的费用除存贮费用和采购费用之外，有时还会涉及缺货费用，缺货费用（stock-out cost）是指当存贮供不应求时所引起的损失，如机会损失、停工待料损失，以及不能履行合同而缴纳的罚款等。在讨论确定性模型前，首先对一些常用符号的含义作必要的说明。C：单位时间平均运营费用（或称单位时间平均总费用） ，R：单位时间物品需求量（或称需求速度） ，P：单位时间物品生产量（或称生产速度） ，K：物品单价（外部订购）或单位物品成本费用（内部生产） ，Q：订货量（外部订购）或生产量（内部生产） ，C1：单
5、位物品单位时间保管费用（简称单位保管费用） ，C2：单位物品单位时间缺货损失（简称单位缺货损失） ，C3：订购费用（外部订购）或生产准备费用（内部生产） ，以上定货量（生产量）Q 和订购费用（生产准备费用）C3 ，都是对应于一次订购（一次生产）而言的。模型 1，不允许缺货，且一次到货。建立模型前，需要作一些假设： 缺货损失无穷大（即不允许缺货） ， 当存贮量降至零时，可以瞬间得到补充（即一次到货） ， 需求是连续和均匀的，需求速度 R 是固定的常数， 每次订货量（生产量）Q 不变，订购费用（生产准备费用）C3 不变。存贮状态的变化情况可用图 74 表示：Q0tTt0斜率= -R易知：平均保管费
6、用= 平均存贮量单位保管费用 ，112QCRt平均订购费用 ，3Ct平均物品成本费用 。Ktt订 购 量 单 价由此可以推得模型 1 的单位时间平均运营费用函数：（71 ）3()2CtRt上述函数为决策变量 t 的函数，其中 R,K,C1,C3 都是已知常数。模型 2，不允许缺货，且分批到货。模型 1 有一个假定条件是一次到货，即每次进货时能瞬时全部入库。但实际的存贮系统常常存在这样一种情形，即所需货物分批到货，并按一定的速度入库。因此模型 2 的假设条件与模型 1 相比，只需改写第二条，即： 当库存降至零时，以一定的供给率 P 得到补充（或称分批到货） 。模型 2 的存贮状态的变化规律如图
7、76 所示。Q0tTT斜率= -Rt斜率=P - R单位时间平均运营费用函数 311()2CRtCtP可以推得最佳运营周期 301t最佳生产批量 3012RQtCP最低运营费用 013P+时， ，此时模型 2 拓变成模型 1，两组公式完全相同。因此模型 1 是模1R型 2 当 P+时的特例。模型 3，允许缺货，且一次到货把第 1 条假设改为： 允许缺货，单位缺货费用为 C2，即可，其它假设条件不变。311(,)2CSttRt3201tR3120CQt201312CR2032011tCS因此模型 1 是模型 3 当 C2+时的特例。t0 时间内的最大缺货量 B0：331220 13 312211
8、222()RCRBQSC模型 4，允许缺货，且分批到货 本模型是模型 2 和 3 的综合，即同时对模型 1 的假设条件 1 和 2 进行修改: 允许缺货, 单位缺货费用为 C2， 分批到货,以一定的供应率 P 补充库存。其它条件不变。最佳运营周期 312012CCtR最优经济批量 31201PQtR最大缺货量 3101222()CCBRtt最大存贮量 030()()PSttt 100232 20111( )CPRttRCPt最低费用 20231(,)CtC二、案例及操作实践例 1. (抽取题目：P368 第 11.5 第 2 问)对某电子原件每月需求量为 40000 件，每件成本为 150 元
9、，每年的存贮费为成本的 10%，每次订购费为 500 元。求：允许缺货（缺货费为 100 元/ （件. 年）条件下的最优存贮策略。第一种 Matlab 程序求解过程：解：根据题意，取一年为单位时间，由已知条件订货费 C3=500 次/ 元， 单位存贮费 C1=10%*150=15 元/ （件年） ， 单位缺货费 C2=100 元/（件年 ） ，需求速度 r=48 000 件/年，货物单价 k=150 元/件。根据判断，可知，该模型属于允许缺货，但补充时间极短的类型。利用书上的公式，可以编程如下：c1=input(请输入单位存贮费 c1：);c2=input(请输入单位缺货费 c2：);c3=i
10、nput(请输入订货费 c3：);r=input(请输入需求速度 r：);k=input(请输入货物单价 k：);t=365*sqrt(2*c3*(c1+c2)/sqrt(c1*c2*r);Q=sqrt(2*c3*r*(c1+c2) /sqrt(c1*c2);tp=c1*t/(c1+c2);A=sqrt(2*c2*r*c3) /sqrt(c1+c2)*c1);B=sqrt(2*c1*r*c3) /sqrt(c1+c2)*c2);C=2*c3/t;输出报告：请输入单位存贮费 c1：15请输入单位缺货费 c2：100请输入订货费 c3：500请输入需求速度 r：48000请输入货物单价 k：150
11、 tt =14.5873 QQ =1.9183e+003 tptp =1.9027 AA =1.6681e+003 BB =250.2173 CC =68.5527结果分析：由程序运行结果，可知最优存贮周期为 14.6 天，经济生产批量为 1918.3 件，生产时间为 1.9 天，最大存贮量为 1668.1 件，最大缺货量为 250.2 件，平均总费用为 68.5 元。第二种 lingo 程序求解过程根据题意，取一年为单位时间，由已知条件订货费 Cd=500 次/ 元 存贮费 Cp=10%*150=15 元/（件年） 缺货损失费Cs=100 元/ （ 件年）需求率 D=48 000 件/ 年编
12、写 LINGO 程序如下model:min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q;n=D/Q;gin(n);data:C_D=500;D=48000;C_P=15;C_S=100;enddataend运行结果Local optimal solution found.Objective value: 25021.74Extended solver steps: 3Total solver iterations: 1017Variable Value Reduced CostC_P 15.00000 0.000000Q 1920.000 0.000000S 2
13、50.4348 0.000000C_D 500.0000 0.000000D 48000.00 0.000000C_S 100.0000 0.000000N 25.00000 -0.8695667结果分析：由程序运行结果，可知最优存贮周期为 15 天，经济生产批量为1918.3 件，生产时间为 1.9 天，最大存贮量为 1668.1 件，最大缺货量为 250.2 件，平均总费用为 68.5 元。例 2. (书中例题：P349 例 1)某商品单位成本为 5 元，每天保管费为成本的 0.1%，每次定购费为 10 元。已知对该商品的需求是 100 件/天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问
14、应怎样组织进货，才能最经济。解： 根据题意，Cp = 50.1% = 0.005 （元/ 件天） ， Cd=10 元，D =100 件/ 天。由公式式有 = = =632 件Q*pDC205.1*= =632/100=6.32 天*T天元 /6.132DCP所以，应该每隔 6.32 天进货一次，每次进货该商品 632 件，能使总费用（存贮费和定购费之和）为最少，平均约 3.16 元/天。进一步研究，全年的订货次数为 n= =57.75 次。但 n 必须为正整数，故还需要比较 n = 32.6557 与 n = 58 时全年的费用。lingo 程序求解过程model:sets:times/1 2/:n,Q,C;endsetsdata:n=57 58;enddataC_D=10;D=100*365;C_P=0.005*365;for(times:n=D/Q;C=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);end运行结果Feasible solution found.Total solver iterations: 0Variable ValueC_D 10.00000D 36500.00 C_P 1.825000N( 1) 57.00000N( 2) 58.00000Q( 1) 640.3509
