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1、1.已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x 时，f f ，则 f(6)等于()12 (x 12) (x 12)A.2 B.1 C.0 D.2答案D解析当 x 时，f f ，即 f(x)f(x1)，T 1，f(6)f(1).12 (x 12) (x 12)当 x0)，asin A bsin B csin C则 aksin A，bk sin B，cksin C .代入 中，cos Aa cos Bb sin Cc有 ，变形可得cos Aksin A cos Bksin B sin Cksin Csin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB ).在ABC 中，由 ABC
2、，有 sin(AB )sin(C)sin C.所以 sin Asin Bsin C.(2)解 由已知， b2c 2a 2 bc，65根据余弦定理，有cos A .b2 c2 a22bc 35所以 sin A .1 cos2A45由(1)，知 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B ，所以 sin B cos B sin B，45 45 35故 tan B 4.sin Bcos B26.(2015课标全国)设 D 为ABC 所在平面内一点， 3 ，则( )BC CD A. B. AD 13AB 43AC AD 13AB 43AC C. D. AD 43AB 13AC AD
3、43AB 13AC 答案A解析 3 ， 3( )，BC CD AC AB AD AC 即 4 3 ， .AC AB AD AD 13AB 43AC 27.(2015北京)在ABC 中，点 M，N 满足 2 ， .若 x y ，则AM MC BN NC MN AB AC x_；y _.答案 12 16解析 ( ) ，MN MC CN 13AC 12CB 13AC 12AB AC 12AB 16AC x ，y .12 1628.在ABC 中， 0， a， b.若 ma， nb，CGPQH，GA GB GC CA CB CP CQ 2 ，则 _.CG CH 1m 1n答案6(2)由 0，知点 G 为
4、ABC 的重心，取 AB 的中点 D(图略)，则 GA GB GC CH 12CG 13 ( ) ，由 P，H，Q 三点共线，得 1， 则 6.CD 16CA CB 16mCP 16nCQ 16m 16n 1m 1n29.平面内给定三个向量 a(3，2) ，b(1，2) ，c (4 ， 1)，请解答下列问题：求满足 ambnc 的实数 m，n；若(akc) (2ba)，求实数 k；若 d 满足(dc)(ab)，且 |dc| ，求 d.5解 由题意得(3，2)m( 1 ，2)n(4，1)，Error! 得Error!akc(34k ，2k)，2ba(5，2)，(ak c)(2 ba)，2(34k
5、) (5)(2k)0，k .1613设 d(x，y) ，则 dc(x 4，y1)， ab(2 ，4)，由题意得Error!解得Error! 或Error!d(3，1) 或 d(5 ，3).30.如图所示，在ABC 中，D 为 AB 的中点，F 在线段 CD 上，设a， b ， xay b，则 的最小值为()AB AC AF 1x 2yA.82 B.8 C.6 D.622 2答案B解析 因为点 D 为 AB 的中点，所以 2 ，因为 xayb，所以 2x y .因为AB AD AF AF AD AC 点 F 在线段 CD 上，所以 2xy1，又 x，y0，所以 (2 xy) 4 421x 2y
6、(1x 2y) yx 4xy8，yx4xy当且仅当 y2x 时取等号，所以 的最小值为 8.12 1x 2y31.(2015福建)已知 ，| | ，| |t ，若点 P 是ABC 所在平面内的一点，且AB AC AB 1t AC ，则 的最大值等于( )AP AB |AB |4AC |AC | PB PC A.13 B.15 C.19 D.21答案A解析建立如图所示坐标系，则B ，C(0 ，t)， ， (0，t)，(1t，0) AB (1t，0) AC t (0，t )(1，4)，P(1 ，4)， (1，t4)AP AB |AB |4AC |AC | (1t，0) 4t PB PC (1t 1
7、， 4)17 172 13，故选 A.(1t 4t) 1t4t32.已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90 ，AD2，BC 1，点 P 是腰 DC 上的动点，则| 3 |的最小值为_.PA PB 答案5解析 方法一以点 D 为原点，分 别以 DA、DC 所在直线为 x、y 轴，建立如 图所示的平面直角坐标系，设 DCa，DPx.D(0，0) ，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)， (2，x)， (1，ax)，PA PB 3 (5，3a4x )，PA PB | 3 |225(3a4x) 225，PA PB | 3 |的最小值为 5.PA PB 方法二 设 x (0x
8、1)，DP DC (1x) ， x ，PC DC PA DA DP DA DC (1 x) ，PB PC CB DC 12DA 3 (34x) ，PA PB 52DA DC | 3 |2 22 (34x) (34x) 2 25(34x) 2 225，PA PB 254DA 52 DA DC DC2 DC | 3 |的最小值为 5.PA PB 33.(2016课标全国乙)已知等差数列 an前 9 项的和为 27，a 108，则 a100 等于( )A.100 B.99 C.98 D.97答案C解析由等差数列性质，知 S9 9a 527，得 a53，而 a108，因此9a1 a92 92a52公差
9、 d 1，a10 a510 5a 100a 1090d98，故选 C.34.已知等比数列a n中，首项 a13，公比 q1，且 3(an2 a n)10a n1 0(nN *).(1)求数列a n的通项公式；(2)设b n an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列b n的通项公式和前 n 项和 Sn.13解(1)3( an 2a n)10a n1 0，3(a nq2a n)10a nq0，即 3q210q30，公比 q1， q3.又首项 a13，数列a n的通 项公式为 an3 n.(2)b n an是首项为 1，公差 为 2 的等差数列，13b n an12(n1)，13即数列b n
10、的通项公式为 bn2n13 n1 .前 n 项和 Sn(133 2 3 n1 )13(2 n1) (3n1)n 2.1235.(2015课标全国)设 Sn 是数列 an的前 n 项和，且 a11，a n1 S nSn1 ，则Sn_.答案1n解析由题意，得 S1a 1 1，又由 an1 S nSn1 ，得 Sn1 S nS nSn1 ，因为 Sn0，所以1，即 1，故数列 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，Sn 1 SnSnSn 1 1Sn 1 1Sn 1Sn 1S1得 1(n1)n，1Sn所以 Sn .1n36.(2016课标全国丙)已知数列 an的前 n 项和 Sn1a n，其中 0
11、.(1)证明a n是等比数列，并求其通项公式；(2)若 S5 ，求 .3132(1)证明由题意，得 a1S 11a 1，故 1，a 1 ，a10.11 由 Sn1a n，Sn1 1a n1 ，得 an1 a n1 a n，即 an1 (1)a n，由 a10，0 得 an0，所以 .an 1an 1因此a n是首项为 ，公比为 的等比数列，11 1于是 an n1 .11 ( 1)(2)解由(1)得 Sn1 n.( 1)由 S5 ，得 1 5 ，即 5 .3132 ( 1) 3132 ( 1) 132解得 1.37.(1)在数列a n中，a 11，a na n1 ，则 an 等于 ()1nn
12、1A.2 B.1 C. D.21n 1n 1n 1n 1答案A解析a na n1 ，1nn 1a 2a 1 ，a3a 2 ，a4a 3 ，112 123 134ana n1 (n1)，1nn 1以上各式左右两边分别相加得ana 1 112 123 134 1nn 11 1 ，12 12 13 1n 1 1n 1na na 11 2 ，1n 1n又 a11 适合上式，a n2 ，1n故选 A.38.数列a n的前 n 项和 Sn an (n2)，且 a11，a 22，则a n的通项公式n2an_.答案Error!解析S n1 an1 (n 3)，n 12S nS n1 an an1 ，n2 n 12a n an an1 ， .n2 n 12 anan 1 n 1n 2当 n3 时， 2 ，a3a2a4a3 anan 1 3243 n 1n 2 n1，a n(n1)a 22( n1)(n3).ana2a 22 满足 an2(n1)，a nError!39.已知数列a n中，a 12，当 n2 时，a n ，求数列a n的通项公式.7an 1 33an 1 1解因为当 n2 时，a n1 ，4an 1 43an 1 1
