《湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖南省 2015 年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟.满分 120 分一、选择题（每小题 4 分，共 40 分每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 , ,则 等于 【答案】B32,1A5BBAIA. B. C. D. 5,43212.“ ” 是“ ”的 【答案】Ax42xA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.函数 的定义域为 【答案】Dxxf31log)(2A. B. C. D.031xx4.点 到直线 的距离为 【答案】C1,2P543yxA5 B C 1 D655.已
2、知 ，则 【答案】B,2,3sincosA B C D2398326. 的二项展开式中含 的系数为 ，则 【答案】C61axx25aA B C D 28417.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 【答案】AA B C D 3xy1xyxysin12xy8. 不等式 的解集为 【答案】D21A. B. C. D. xx42x2x29已知向量 ，则 【答案】B2,3,1baA B C Dbab420b10若过点（0，2）的直线与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取122yx l值范围是 【答案】CA B C D6,65,0),65,0U65,二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20
3、 分）11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为 0.8 和 0.6，则两人都解答正确的概率为_ 【答案】0.4812某公司现有员工 500 人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 100 的样本，若将所有员工分为 A,B,C 三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在 B 组中抽取的人数应为 _ 【答案】56 人13若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 4)13(2xaxf ,5a【答案】-3,+) 提示：由 .32a14.已知点 ，且 ，则点 的坐标为 【答案】(1,-1),52,NMMNPP15 已知等比数列 的前 项和 ，
4、则 【答案】-3nakSnn三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题满分 60 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分 10 分）已知函数 的图象过点 .1,0axf 4,2A（I）求 的解析式；（II）当 时，求 的取值范围f ,xxf解：（I）依题意，有： ，解得： ，24a2函数 的解析式为 ；xfxf（II） , 为增函数，又12a ,42)(,12)(ff当 时， 的取值范围为 ,xxf41，317. （本小题满分 10 分）从装有 5 个红球和 3 个白球的箱子中，随机取出 2 个球，用 表示取出的 2 个球中白球的个数（I）求随机变
5、量 的分布列；（II）求事件“取出的 2 个球中至少有一个白球”的概率解：（I）随机变量 的所有可能的取值为 0、1、2，且 ,283,85,145 )2(235)1(28)0( CPCPCP随机变量 的分布列为：（II）至少有 1 个白球的概率 149149)1( )0()2()( PPP或18. （本小题满分 10 分）如图 1，长方体 中，1DCBA3,41ADB（I）证明： 平面 ；（II）求三棱锥1的体积C1解：（I）证明： 是长方体，1DCBA 且且/1/故 ， 为平行四边形，因此， ，1BA DACB1/又因为 为平面 外的一条直线，而 ，CD1 1且所以， 平面 ；1BA（II
6、） 834232311 ACVBCDA ）（三 棱 锥19. （本小题满分 10 分）设等差数列 的中，若 ，求：na6,86a 0 1 2P 583B1A1C1D1DBCA 图 14（I）求数列 的通项公式；（II）求数列 的前 项和的最小值nana解：（I）设数列 的首项为 ，公差为 ，依题意，有：1ad数列 的通项公式为 ；,2852611dan 102na（II） 数列 为递增数列，由 ，,na 5n所以，数列 的前 4 项和与前 5 项和相等，并且为最小，n即 或 20)(84S 20)8(S20. （本小题满分 10 分）已知抛物线 的焦点为 （I）求 C 的方程；（II）设过点
7、F 的直线 与pxyC:2.,1Fl相交于 两点，试判断以 为直径的圆 M 与 轴的位置关系，并说明理由BA,ABy解：（I）抛物线 的焦点为 ， ，解得 ，xy2:0,12p2故 抛物线 C 的方程为： ；4由抛物线的定义可知， 且且BFQAP在直角梯形 APQB 中， ，ABMN212121且故圆心 M 到准线的距离等于半径，所以，以 AB 为直径的圆与 轴必相交y此外：还可以设直线的斜率 、A 、B 及 AB 的中点 ，由弦长k),(1yx),(2y),(0xM公式求得弦长 ，求出 ， ，从而得出圆与 轴必相交rB200r且注意：第 21 题，22 题为选做题，请考生选择其中一题作答21
8、 （本小题满分 10 分）在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ，已知 ，且cba, 3,1b43sinAB（I）求角 的大小；（II）求 的面积5解：（I）由正弦定理 ，又 ，abABbAasinisin 43sin,AB且 ，4a， ；21342)(2cos abcC由 余 弦 定 理 ， 得 ： 06C（II） 1inSABC22已知甲、乙、丙三种食品中维生素 A,B 含量及食品价格如下表所示：甲 乙 丙维生素 A（单位/千克） 500 200 300维生素 B（单位/千克） 200 500 300单价（元/千克） 6 7 5营养师拟购买这三种食品共 7 千克，要求其中维生素 A 的总含量与维生素 B 的总含量均不少于 2300 单位问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？解：设购买甲、乙分别为 x、y 千克，则购买丙的数量为 7-(x+y) 千克，依题意，有：即 .0,)(7,230)(7352yx .0,72,yx而目标函数为： ，作出可行域如下：35)(56yxyxz显然，当处于 A 点时，目标函数 有最小值，故352yxz由 ，即 A(2,2).02xy6当 时，有目标函数 有最小值，2yx 352yxz此时，丙的数量为 7-(2+2)=3(千克)， )(41ma 元Z答：要在保证营养的前提下使支付的总金额最少，则甲、乙、丙各买 2、2、3 千克
