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1、初中数学单元教学设计课题名称：“一次函数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：八年级（下册）设计者 ： 于海（18293558939）单 位： 武威第二十三中学一、单元课题名称“一次函数”单元教学设计二、单元教学要素分析（一）数学分析一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。研究一次函数离不开对图象特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系
2、，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加 强 对 知 识 之 间 内 在 联 系 的 认识 ， 体 会 函 数 观 点 的 统 领 作 用 ， 也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。（二）课标分析1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。4
3、.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义。6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。（三）教材比较分析本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组的关系，课题学习“选择方案”。函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是
4、“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是第三学段学生比较难理解和掌握的概念之一。一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。（四）学情分析本单元是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识用图象法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数-一次函数。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，
5、随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、多总结经验。（五）重点难点分析重点：结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题。难点：函数的概念以及一次函数的图象和性质的运用。（六）教学方式分析初中函数的教学不仅是一个重点，也是一个难点，所以采取有效的教学方法显得尤为重要，在教学中有以下建议：1.函数概念的引入要尽可能的生动，让学生感到自然和亲切，可以先给出一些学生熟悉的实
6、际例子，通过大 UI 这些粒子的分析，归纳出函数定义的方法来引入函数概念2.在传统教学方式的基础上，增加一些更加灵活的教学方式，如让学生先自主探究再进行适当地讨论；借助多媒体辅助工具如几何画板让学生自己快速地画出函数图象，在动态过程中感受函数的性质，让抽象的函数问题更形象更直观。3.设计有效的、有针对性的练习，加强学生对知识的熟练程度，在作业的布置上要分层布置作业。4.对例题的处理，可依学生实际情况让他们独立完成，教师不要全面讲解，针对教学实际，可适当增加不同情境的一次函数的实例，以满足学生感受一次函数现实意义的愿望。三、单元教学目标（一）知识与技能：1.了解函数的三种表示方法（列表法、解析式
7、法和图像法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系。2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，根据图象和表达式，探索并理解函数的基本性质。3.会求一次函数的解析式。4.能利用一次函数解决简单的实际问题。（二）过程与方法1.经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点。2.感悟分类、转化、数形结合以及模型思想，提高综合运用所学函数知识分析和解决问题的能力，感受数学的价值。3.体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神。（三）情感、态度与价值观1.积极参与活动，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲。2.培养学生实事求是的学习态度及独立思考的习惯。3.
8、让学生明白“函数来源于现实生活，又服务于现实生活”的道理。四、单元教学流程（一）单元教学阶段规划1.教学整体设计思路：采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即以“情境导入-出示学习目标-学生自学及检测-跟踪训练-小结-当堂达标-课后作业”的模式展开。2.具体教学设计思路（1）第 1 节分 2 个小节，其中函数的概念是本节的重点和难点，突破难点的方法是由具体的例子逐步过渡到抽象概念。本节分别以函数解析式、表格、图象三种形式呈现了几个生活化的场景，通过对实际问题中变量之间的关系的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一个变量的值”这一共性，从而理解函数的概念和函数的三种表示方式
9、。（2）第 2 节分 3 小节，这是本章的重点知识。前两小节通过对实例考察，抽象出正比例函数、一次函数的概念，然后结合函数解析式用描点法画出函数图像，再根据函数图象理解其性质。在教学中要注重训练学生能熟练作出一次函数的图象，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数做好必要的知识准备。在教学中还要注意增加两个方面的教学内容：一个增加的内容是“待定系数法求一次函数的表达式”。学生将从数、形不同的侧面认识一次函数，形成对函数较为全面的认识。另一个增加的内容是“一次函数图象的应用”。通过图象的形式呈现了日常生活中的几个问题情境，在图像信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步
10、培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维。第 3 小节是用函数的观点分别讨论一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式这三个已经学习过的概念，在教学的过程中要注意从运动变化的角度，用函数的观点加深对这些知识间横向和纵向的联系，构建和发展相互联系的知识体系。（3）第 3 节选择方案的课题学习内容包括 2 个问题，由于本节内容是综合运用有关函数的知识对问题进行分析，因此具有一定的难度，在教学时应该适当的设计一些问题进行铺垫，以降低问题的难度，帮助学生先易后难逐步的解决问题，让基础稍微薄弱一些的学生也能有所收获。（4）小结主要是引导学生先回忆本章的主要知识，形成本章的知识结构图，加深对知
11、识各部分之间的认识。（二）课时划分本单元教学时间约需 16 课时，具体分配如下（仅供参考）：内容 课时分配19.1.1 变量与函数 2 课时19.1.2 函数的图象 2 课时19.2.1 正比例函数 2 课时19.2.2 一次函数 3 课时19.2.3 一次函数与方程、不等式 3 课时19.3 课题学习 选择方案 2 课时数学活动 小结 2 课时五、单元中某一课时内容的教学设计案例19.2.2 第二课时教学设计（一）教学目标知识与技能：使学生理解函数 与函数 图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质。过程与方法：通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次
12、函数的图象的过程中，让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学探究活动，让学生体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。情感、态度与价值观：在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。（二）教学重点一次函数的图象和性质。（三）教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用。（四）教学方法：先学后教，当堂训练（五）教学过程设计活动 1：创设情境，复习引入1一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米/秒，求小球速度 y 随时间 x 的变化的
13、函数关系式。2一个小球由 1 米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米/秒，求小球速度 y 随时间 x 的变化的函数关系式。3复习正比例函数的图象和性质（设计意图：第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用。)活动 2：出示学习目标理解函数 与函数 图象之间的关系，会用描点法画出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质。（设计意图：让学生明确本节课的学习任务，避免学生漫无目的的学习。）活动 3:自学指导及自学检测认真阅读课
14、本第 91 至 93 页的内容，完成下面练习：1.画出函数 y1=-6x 与 y2=-6x+5 的图象：（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。2联系上面结果可得，一次函数 y=kx+b（k0）的图象可以由直线 y=kx平移 个单位长度得到。（当 b0 时，向 平移；当 b0 时，向 平移。）3你还有其它办法得到直线 y1=2x-1 与 y2=0.5x+1 吗？说出与同学分享一下。4联想：一次函数 y=kx+b（k0）的图象有何规律？当 k0 时，直线 y=kx+b 从左向右 ，y 随 x 的增大而 ；当 k0时，直线 y=kx+b 从左向右 ，y 随 x 的增大而 。自学检测：1.
15、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系?y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1 （设计意图：由教师的的一系列问题先引导学生自学，让学生经历画图类比归纳的数学活动过程,并通过自学检测发现学生中存在的问题，为老师的后教做准备。）活动 4：跟踪训练1.画出函数 y1=2x-1 与 y2=-0.5x+1 的图象，并说出图象的特征。2.直线 与 轴交点坐标为 ，与 轴交点坐标为 ，图象经过第 象限， 随 的增大而 。（设计意图：通过跟踪训练，进一步加深学生对一次函数的图象和性质的理解，同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。）活动 5：小结评价，畅谈收
16、获通过这节课的学习，你有什么收获？（设计意图：小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力。）活动 6：当堂达标1. 在同一直角坐标系中画出下列中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处：y=0.5x+1 y=x+1 y=2x+12.函数 随 的增大而 ，它的图象可由直线 向平移 个单位得到。（设计意图：通过当堂测试，了解学生对本节课的掌握情况，并把掌握不好的同学确定为日日请的对象。）活动 7：布置作业，学以致用1.巩固作业：教科书第 99 页的第 4、5 题。2.探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？（设计意图：通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式
