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1、1数 量 关 系第 1 节 代入排除法代入排除法：范围：1、 特征选项：年龄、不定方程、余数、多位数；2、 选项充分：问法特征：分别、各位、比例。3、 两项必代：只剩两项时，代入一项即可4、 条件复杂：题长、数多、关系乱，要么放弃要么代入方法：1、 先排除：尾数、奇数、偶数、倍数2、 再代入：最值、好算第 2 节 数字特性1、 奇偶特性看答案是奇数还是偶数1、 和差：同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇，和差同性很重要：a+b 与 a-b 的奇偶性相同。着重点为和或者差，两个数确定，做和做差奇偶同性2、 乘（除法不考虑奇偶）：一个（至少一个）为偶数则为偶，全部为奇才为奇。三个数相乘，只要有一个数为2
2、偶，则乘积为偶；三个数都是奇数，则乘积为奇。3、 不定方程：看到 ax+by=c,a,b,c 可正可负，先看 c 的奇偶性，c 为常数，可确定奇偶性，观察式子左侧，哪个的系数为偶数则乘积为偶数，可推算出剩余的数的奇偶性。4、 其他：质数：逢质必奇，2 是唯一特殊的偶质数；两者相等：A 和 B 相等，假设都为 X，A=B=X，则 A+B=2X 为偶数；A 是 B 的 2 倍：A 是 2 的倍数，则 A 为偶数。知识点链接：整除判定法则1、 一般口诀发（3/9 看各位和；4/8 看末 2/3 位；2/5 看末位）2、 懒得记口诀的可以用拆分法要验证是否是 a 的倍数，只需要将它拆分成 a 的整数倍
3、+（-）一个小数字，若小数字也能被 a 整除，原数即能被 a 整除。3、 复杂倍数用因式分解判断一个数能否 15 整除，只需要判断它是 3 和 5 的倍数即可注意：分解后的 2 个数必须互质2、 倍数特性范围：1、分数、百分数、比例、倍数2、平均分配3方法：1、A/B=m/n；A 是 m 的倍数，B 是 n 的倍数，则 A 加减 B 是 m 加减 n 的倍数2、 ax+b，若 b 是 a 的倍数，答案-b 能被 a 整除；若 b 不是 a 的倍数，则答案不被 a 整除 第 3 节 方程法1、 普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁；2、 不定方程（组）：1、 数字特性：奇偶特性；倍数特性、尾
4、数法2、 代入排除：3、 不定方程组：先消元，转化成不定方程3、 赋零法1、 范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式；2、 方法：社方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可第 4 节 工程问题一、给具体题型1、 识别：题干有效率，总量的具体值2、 方法：代公式，列方程求解，主要是计算难度大一点。二、赋值总量型1、 识别：题干只给多个完工时间2、 方法：赋值总量算出效率 列式求解3、 技巧：总量设公倍数，公倍数难算用乘积。44、 赋值效率型1、 识别：题干给出效率比，效率倍数2、 方法：赋值效率求出总量 列式求解3、 技巧：按照比例设效率，尽量设整数。第五节 行程问题1、 行程问
5、题1、基础公式：路程= 速度*时间（s=v*t）（两个变形：速度= 路程/时间 时间=路程/速度）2、平均速度：平均速度=总路程 /总时间3、 等距离平均速度：V 平均=（2V1*V2）/（V1+V2）4、 火车过桥（路程上有坑）：过车过桥的时间有多久：火车车头到桥头即为时间开始 0，火车车尾离开桥尾的时间为 t,，过桥时间为 t火车运动的路程= 车身长度 +桥长=火车速度* 过桥时间火车在桥/隧道上的时间：桥长-车长=车速*在桥上的时间知识点链接：1、两地之间有上下坡（无论上下坡多少次） ，且是往返，则可以直接用等距离平均公式2、极端思维：上下坡比例不确定时，可以想象从家到学校几乎只有下坡，
6、从学校到家几乎只有上坡5知识点链接相遇公式：路程和= 速度和* 相遇时间直线相遇与环形相遇：相向而行/背向而行（环形）/ 反向而行，最终都会相遇。1、 直线相遇：两个小动物从两端出发，速度分别为 V1、V2，经过 t 时间相遇，则 V1*t+V2*t=（V1+V2）*t=S 和2、 环形相遇：两人同点背向而行，则 V1*t+V2*t=1 圈=S 和3、 相遇公式：S 和=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t追及公式：路程差= 速度差* 追击时间1、直线追及：兔子（速度为 V 快）追乌龟（速度为 V 慢）则 S 差=V 快*t 追-V 慢*t 追= （V 快-V 慢）*t 追 注意：S 差是两
7、者进入追及状态最开始的路程差，不需要考虑中途的路程差会变化之类的2、环形追及公式：S 差=V 快-V 慢）*t 追 结论：同时同向出发，第 n 次追上，路程差就是 n 圈知识点链接：一、直线多次相遇结论：1、 从两头出发往返第 n 次相遇，共走了（ 2n-1）个全程（即奇数个全程） 。2、 从同一头出发往返第 n 次相遇，共走了 2n 个全程二、流水行船问题1、 相关概念：V 船即为船的自身速度；V 水即为水流速度62、 公式：V 顺=V 船+V 水；V 逆=V 船-V 水V 船=（V 顺+V 逆）/2（相当于等差数列中项） ，V 水=（V 顺-V 逆）/23、 V 静即为船在静水中的速度，V
8、 漂为船的漂流速度；V 静=V 船：V 漂=V 水二、比例行程1、 公式：S=V*t2、 结论：路程 S 定，则 V 和 T 成反比；V （T）一定，则 S 与 T（V）成正比。第六节 经济利润问题一、基础公式：利润= 售价- 成本 利润率=利润/成本总价= 单价* 数量 折扣=折后价/折前价二、拓展公式：售价= 进价* （ 1+利润率）注意：利润率有两种考法：1、 数学中：利润率- 利润/成本（进价）2、 资料分析中：利润率= 利润/ 售价（营收）三、折扣=折后价 /折前价其他说法：降价 30%=7 折；降价到 30%=3 折5、 总价=单价*数量类似有总成本= 单件成本* 数量 总收入=单
9、价售价*数量 总利润=单价利润*数量7必须带单位才能同这样的公式6、 分段计算第七节 排列组合和概率1、 排列组合分类用加法（1 或者 2；要么要么） ，分步用乘法（ 1 且 2；先再）有序用排列 A（不可互换） ，无序用组合 C（可以互换）题型：1、 排队：A. 站一排，全排列；B. 要相邻，捆绑法，先考虑可相邻的；C. 不相邻，插空法，先考虑可相邻。2、 插板法：n 个相同的物品分给 m 个人。3、 全错位排列（0、1 、2、4、9、44） ，常考 9 和 44，拓展了部分错位。2、 概率1、 给情况求情况数：概率= 满足要求的情况数/ 所有情况数2、 给概率求概率：分类用加法，分不用乘法
10、。3、 正面太难就从反面想，1-反面情况概率知识点链接：插板法：n 个物品分给 m 个人，每个人至少分 1 个，总共有 C（n-1，m-1）种情况结论：将 n 个相同的物品看为 n-1 个空隙，m 个人看成 m-1 个木板，故共有 C（n-1，m-1）种情况8注意：若给每个人分多个物品，则先分一部分第 8 节 容斥原理1、 公式1、 两集合：A+B-AB=总数-都不2、 三集合标准公式（满足两个条件的给出三个数据）A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不3、 三集合非标准公式（满足两个条件的给出 1 个数据）A+B+C-满足两个- 满足三个*2= 总数- 都不2、 画图1、 画圆圈，标数据，去重复2、 交叉部分重点标注（从内往外标）第 9 节 最值问题最不利情况+1提问：至少保证有 m 中情况，保证至少 n，则每种取 n-1，再加 1。9
