2016年长沙中考数学真题

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1、初中毕业学业水平考试数学试卷 第 1 页（共 15 页）2016 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 12 个小题，

2、每小题 3 分，共 36 分）1. 若将点 向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到点 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 2. 已知一组数据 ， ， ， ， ，则它的众数和中位数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ，3. 下列四个数中，最大的数是 A. B. C. D. 4. 大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需 分钟，从长沙到湘潭只需 分钟，这条铁路线全长 米，则数据 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 6. 下列各图中， 与 互为余角的是 A. B. C. D. 7. 六边形的内角和是

3、 A. B. C. D. 初中毕业学业水平考试数学试卷 第 2 页（共 15 页）8. 不等式组 的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 9. 下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 A. B. C. D. 10. 若一个三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能是 A. B. C. D. 11. 如图，热气球的探测器显示，从热气 处看一栋楼顶部 处的仰角为 ，看这栋楼底部 处的俯角为 ，热气球 处与楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为 A. B. C. D. 12. 已知抛物线 与 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 轴左侧； 关于 的方程 无实

4、数根； ； 的最小值为 其中，正确结论的个数为 A. B. C. D. 初中毕业学业水平考试数学试卷 第 3 页（共 15 页）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 分解因式： 14. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 15. 如图，扇形 的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为 （结果保留 ）16. 如图，在 中，弦 ，圆心 到 的距离 ，则 的半径长为 17. 如图， 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交边 于点 ，则 的周长为 .18. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 二、

5、填空题（本题共 8 个小题，共 66 分）19. 计算：20. 先化简，再求值： ，其中 ，初中毕业学业水平考试数学试卷 第 4 页（共 15 页）21. 为积极响应市委市政府“加快建设天蓝水净地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街

6、道辖区内现有居民 万人，请你估计这 万人中最喜欢玉兰树的有多少人?初中毕业学业水平考试数学试卷 第 5 页（共 15 页）22. 如图， 是平行四边形 的对角线， （1）求证： ；（2）若 ， ，求平行四边形 的面积23. 2016 年 月 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知 辆大型渣土运输车与 辆小型渣土运输车一次共运输土方 吨， 辆大型渣土运输车与 辆小型渣土运输车一

7、次共运输土方 吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 吨，且小型渣土运输车至少派出 辆，则有哪几种派车方案 ?初中毕业学业水平考试数学试卷 第 6 页（共 15 页）24. 如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，点 为 的中点，连接 、 、 （1）求 的度数；（2）求证： 是 的切线；（3）若 ，求 的值初中毕业学业水平考试数学试卷 第 7 页（共 15 页）25. 若抛物线 （ ， ， 是常数， ）与直线 都经过 轴上的一点

8、，且抛物线 的顶点 在直线 上，则称此直线 与该抛物线 具有“一带一路”关系，此时，直线 叫做抛物线 的“带线”，抛物线 叫做直线 的“路线”（1）若直线 与抛物线 具有“一带一路”关系，求 ， 的值；（2）若某“路线” 的顶点在反比例函数 的图象上，它的“带线” 的解析式为 ，求此 “路线” 的解析式；（3）当常数 满足 时，求抛物线 的“带线” 与 轴， 轴所围成的三角形面积的取值范围初中毕业学业水平考试数学试卷 第 8 页（共 15 页）26. 如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 ， 是直线 上的两个动点，且点 在第二象限，点 在第四象限， （1）求 的周长；（2）设 试用含

9、 的代数式表示点 的坐标；（3）当动点 ， 在直线 上运动到使得 与 的周长相等时，记 ，若过点 的二次函数 同时满足以下两个条件：（1） ；（2） 当 时，函数 的最大值等于 ，求二次项系数 的值初中毕业学业水平考试数学试卷 第 9 页（共 15 页）答案第一部分1. C 【解析】 点 向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到点 ，点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，点 的坐标为 2. D 【解析】在这组数据中出现次数最多的是 ，则众数是 ；把这组数据按照从小到大的顺序排列为 ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则中位数是 3. D 4. C 5. A6. B 【解析】在 B 选项中， ，与 互为余

10、角7. B 8. C 9. B 10. A【解析】设 第三边的长为 ，则有 ，11. A 【解析】提示： .12. D 【解析】 .所以 正确；抛物线与 轴最多有一个交点，.关于 的方程 中， .所以 正确；及抛物线与 轴最多有一个交点，取任何值时， .当 时， ；所以 正确；当 时， ，.所以 正确第二部分13. 14. 15. 16. 初中毕业学业水平考试数学试卷 第 10 页（共 15 页）17. 18. 【解析】共有 种等可能性的结果，点数不同的结果有 种.第三部分19. 20. 当 ， 时， .21. （1） （人）.（2） 如图即为所求.（3） （4） （万人）.22. （1） 四

11、边形 为平行四边形，.又 ，.为等腰三角形.（2） 连接 交 于 初中毕业学业水平考试数学试卷 第 11 页（共 15 页），且四边形 为平行四边形四边形 为菱形. ， . .23. （1） 设一辆渣土运输车一次运输土方 吨，一辆小型渣土运输边运输土方 吨.则得所以一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车各运输土方 吨和 吨.（2） 设派出大型渣土运输车 辆，则派出小型渣土运输车 辆，由题意得：解得所以 取 、 ， ，相应的 取 、 、 所以有三种派车方案方案一：派大型渣土运输车 辆，小型渣土运输边 辆；方案二：派大型运输边 辆，小型渣土运输车 辆；方案三：派大型运输边 辆，小型运输车 辆24.

12、 （1） 是 的直径，.（2） 连接 .初中毕业学业水平考试数学试卷 第 12 页（共 15 页）， 为 的中点，.， .，.为 切线.（3） 在 和 中， ， ，.，.在 中， ，.在 中， .25. （1） 由题意 则抛物线 ，顶点为 将 代入 （2） 由题意设“路线” 解析式 ，顶点 在 和 上 . 初中毕业学业水平考试数学试卷 第 13 页（共 15 页）解得 或 .顶点 为 或 . 或 . 又“路线” 过 代入解得 （顶点为 ）， （顶点 ）.或 .（3） 由题抛物顶点坐标 .设带线 ，代入顶点坐标得 . . 令 ，带线 交 轴于 . 令 ，交 轴于 . ， ， 带线 与坐标轴围成三角形面积 为令 在 时， ，当 取到；，当 取到.26. （1） 对函数 令 ，则 ， .令 ，则 .初中毕业学业水平考试数学试卷 第 14 页（共 15 页）， ， .周长为 .（2） ，.设 .则 ， .过 作 于 点，则 为等腰直角三角形. .（3） 由 知 ，若它们周长相等，则相似比为 ，即 ，.由（2），得 .抛物线过 点，.， .抛物线对称轴为直线 .当 时，函数 的最大值等于 .若 ，抛物线开口向上，当 时， 取最大值 .初中毕业学业水平考试数学试卷 第 15 页（共 15 页）即 ，解得 .若 ，抛物线开口向下，在 时， 取最大值 .即 ，解得 .综上，所求 的值为 或