《2017-2018年度高二上期10月考数学(理科)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018年度高二上期10月考数学(理科)试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 成都外国语学校 2017-2018 学年度高二上期十月月考第卷(60 分)一选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 。1.圆 关于原点对称的圆的方程是( A )2()5xyA. B. 22(-)5xyC. D. 22()()xy2.设 则“ 且 ”是“ ”的( A ),、 Rx24xyA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3椭圆 的左右焦点分别为 ,一直线过 交椭圆于 A,B 两点,2167xy12F1则 的周长为 ( B )2ABFA.32 B.16 C. 8 D.
2、44. 已知命题 ;命题 , 下列命题为:0,ln(1)px2:,qab若 则真命题的是(B) A、p q B、pq C、pq D、pq5已知点 M( a,b) (ab 0) ,是圆 内一点,直线 m 是以 M 为中点的弦所22xyr在的直线,直线 l的方程是 ,则( C )2abrA. m 且 与圆相交 B. lm 且 l与圆相切 C. lm 且 l与圆相离 D. lm 且 l与圆相离6. 已知椭圆 C:21xyab, (ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2 ,且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 0相切,则 C 的离心率为( A )A63B3C23D137已知 P为椭圆2=156xy上的
3、一点, MN、 分别为圆2()xy 和圆2()3x 24y上的点,则 PMN 的最小值为( B )A5 B7 C13 D158平面内到点(1,1 )的距离为 1 且到点(1,4)的距离为 2 的直线有( C )条。A. 1 B. 2 C.3 D.49若关于 x的方程 4320xk有且只有两个不同的实数根,则实数 k的取值范围是 ( D )A. B. C. D. 5, +125, 15,3,12410.已知椭圆2:(0)xyCab 的离心率为 ,过右焦点 F且斜率为 (0)k 的直线与 相交于 AB、 两点若 3FBur,则 k( B ) A.1 B. 2 C. D.211已知椭圆 ,点 为其长
4、轴 AB 的 6 等分点,分别过这:1xCy125M,L五点作斜率为 的一组平行线,交椭圆 C 于 ,则 10 条直线 (0)k1210,LP的斜率乘积为( D )121,LAPA. B. C. D. 468132【解析】设其中的任一等分点为 ,过 的直线交椭圆于点 、 (,0) (,0) 1(1,1),不妨设直线 的方程为 ,则与椭圆方程联立可得: 2(2,2) 12 =+ =+,22+2=1,整理后可得 (2+2)2+2+22=0从中可以得到 所以 1+2=22+2,12=222+2, 12= 11+2 22+2=22(+2)当 分别取 、 、 、 、 时,算出斜率的乘积为 223 23
5、0 23 223 13212关于下列命题,假命题的个数是( C ) (1 )若点 (,)在圆 01522kyx外,则 k或 4. (假)(2 )已知圆 )sin()cos:xM与直线 xy,对于 R,总 k 使直线与圆恒相切. (假)(3 )已知点 P 是直线 上一动点,PA、PB 是圆 C:20xy的两条切240xy线,A、B 是切点,则四边形 PACB 的最小面积是为 2 . (真)(4 )设直线系 :cosincosM, M中的直线所能围成的正三角形面积等于 312.(假)A1 B.2 C.3 D4第卷(90 分)二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填
6、在答题卷上的相应位置).13.若 为圆 的弦 AB 的中点,21, -P2xy则直线 AB 的方程是. .14若命题“ ,使得 ”是假命题,xR210ax则实数 a 的取值范围是. 15. 在平面直角坐标系 xOy中,已知 ABC 顶点 和 ,顶点 B 在椭圆A(-3,)C(,0)上,则 . 2156xysin2ACB5616已知以 4T为周期的函数21,(,1()3mxfx,其中 0m。若方程3()fx恰有 5 个实数解,则 的取值范围为 . 5(,7)三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 。17 (本小题满分 10 分)已知 .0,:1
7、-50,:1-mpxqmx(1 )若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围;(2 )若 m=5, “ ”为真命题, “ ”为假命题,求实数 x 的取值范围q解:(1) 由题知 : 15因为 是 的充分条件,所以 是 的子集, 1,5 1,1+所以 解得 所以实数 的取值范围是 0,11,1+5, 4 4,+)( 2) 当 时, : ,依题意得, 与 一真一假=5 46 当 真 假时,有 无解; 15,6,当 假 真时,有 解得 或 5,46, 4b0) ,四点 P1(1,1) ,P2(0,1) ,P3(1,32) ,P4(1,32)中恰有三点在椭圆 C 上.(1 )求 C 的方程;(
8、2 )设直线 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为l1, 求证: 过定点.l试题解析:(1)由于 3P, 4两点关于 y 轴对称,故由题设知 C 经过 3P, 4两点.又由 221ab知,C 不经过点 P1,所以点 P2 在 C 上.因此2134ab,解得241ab.故 C 的方程为2xy.(2 )设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1,k2,如果 l 与 x 轴垂直,设 l:x=t,由题设知 0t,且 |2t,可得 A,B 的坐标分别为(t,24t) , (t,24t).则2212 1tkt,得 2t,不符合题设.从而可设
9、l: ykxm( ).将 ykxm代入214y得22(41)840k由题设可知 =6(1)k.设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2= 2841km,x1x2=241k.而1212ykx12mk1212()xx.由题设 12k,故 1212()()0kxmx. 即2248(1)(1)04mkmk.解得 2.当且仅当 1m时, 0,欲使 l:12myx,即1(2)myx,所以 l 过定点(2, )22 (本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xoy中,已知椭圆2:0Cab的离心率为32,左、右焦点分别是 12,F,以 1为圆心以 3 为半径的圆与以 2F为圆心以1 为半径的圆
10、相交,且交点在椭圆 C上. ()求椭圆 C的方程;()设椭圆2:14xyEab, P为椭圆 上任意一点,过点 P的直线 ykxm交椭圆 于 ,AB两点,射线 O 交椭圆 E于点 Q.( i )求OQP的值; (ii)求 AB面积的最大值.试题解析:(I )由题意知 24a ,则 2 ,又223,cacb可得 1 ,所以椭圆 C 的标准方程为1xy.(II)由(I)知椭圆 E 的方程为264,设 0,Pxy,OQ,由题意知 0,Qxy 因为2014xy,又2201164,即2014,所以 2 ,即OQP.(ii)设 12,AxyB 将 ykxm代入椭圆 E 的方程, 可得 221484160kxm由 ,可得 22416mk 则有 12122,k所以12246kx因为直线 ym与轴 交点的坐标为 0,m 所以 OAB的面积2221641kSx2222(164)4kk令214mtk,将 ykxm 代入椭圆 C 的方程可得 2214840kxm由 0 ,可得 2214 由可知 t 因此 22St,故 23S 当且仅当 1t ,即 4mk 时取得最大值 由(i)知, ABQ 面积为 3 ,所以 ABQ面积的最大值为 63 .