《2017-2018年度高二上期10月考数学(理科)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年度高二上期10月考数学(理科)试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 成都外国语学校 2017-2018 学年度高二上期十月月考第卷（60 分）一选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 。1.圆 关于原点对称的圆的方程是( A )2()5xyA. B. 22(-)5xyC. D. 22()()xy2.设 则“ 且 ”是“ ”的( A ),、 Rx24xyA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3椭圆 的左右焦点分别为 ,一直线过 交椭圆于 A，B 两点，2167xy12F1则 的周长为 （ B ）2ABFA.32 B.16 C. 8 D.
2、44. 已知命题 ；命题 ， 下列命题为:0,ln(1)px2:,qab若 则真命题的是（B） A、p q B、pq C、pq D、pq5已知点 M（ a,b） （ab 0） ，是圆 内一点，直线 m 是以 M 为中点的弦所22xyr在的直线，直线 l的方程是 ，则（ C ）2abrA. m 且 与圆相交 B. lm 且 l与圆相切 C. lm 且 l与圆相离 D. lm 且 l与圆相离6. 已知椭圆 C：21xyab， （ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2 ，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 0相切，则 C 的离心率为（ A ）A63B3C23D137已知 P为椭圆2=156xy上的
3、一点， MN、 分别为圆2()xy 和圆2()3x 24y上的点，则 PMN 的最小值为（ B ）A5 B7 C13 D158平面内到点（1，1 ）的距离为 1 且到点（1，4）的距离为 2 的直线有（ C ）条。A. 1 B. 2 C.3 D.49若关于 x的方程 4320xk有且只有两个不同的实数根，则实数 k的取值范围是 ( D )A. B. C. D. 5， +125， 15，3，12410.已知椭圆2:(0)xyCab 的离心率为 ，过右焦点 F且斜率为 (0)k 的直线与 相交于 AB、 两点若 3FBur，则 k（ B ） A.1 B. 2 C. D.211已知椭圆 ，点 为其长
4、轴 AB 的 6 等分点，分别过这:1xCy125M,L五点作斜率为 的一组平行线，交椭圆 C 于 ，则 10 条直线 (0)k1210,LP的斜率乘积为（ D ）121,LAPA. B. C. D. 468132【解析】设其中的任一等分点为 ，过 的直线交椭圆于点 、 (,0) (,0) 1(1,1)，不妨设直线 的方程为 ，则与椭圆方程联立可得： 2(2,2) 12 =+ =+,22+2=1,整理后可得 (2+2)2+2+22=0从中可以得到 所以 1+2=22+2,12=222+2, 12= 11+2 22+2=22(+2)当 分别取 、 、 、 、 时，算出斜率的乘积为 223 23
5、0 23 223 13212关于下列命题,假命题的个数是（ C ） （1 ）若点 (,)在圆 01522kyx外，则 k或 4. （假）（2 ）已知圆 )sin()cos:xM与直线 xy，对于 R，总 k 使直线与圆恒相切. （假）（3 ）已知点 P 是直线 上一动点，PA、PB 是圆 C：20xy的两条切240xy线，A、B 是切点，则四边形 PACB 的最小面积是为 2 . （真）（4 ）设直线系 :cosincosM， M中的直线所能围成的正三角形面积等于 312.（假）A1 B.2 C.3 D4第卷（90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填
6、在答题卷上的相应位置）.13.若 为圆 的弦 AB 的中点,21， -P2xy则直线 AB 的方程是. .14若命题“ ,使得 ”是假命题,xR210ax则实数 a 的取值范围是. 15. 在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC 顶点 和 ，顶点 B 在椭圆A(-3,)C(,0)上，则 . 2156xysin2ACB5616已知以 4T为周期的函数21,(,1()3mxfx，其中 0m。若方程3()fx恰有 5 个实数解，则 的取值范围为 . 5(,7)三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 。17 （本小题满分 10 分）已知 .0,:1
7、-50,:1-mpxqmx（1 ）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2 ）若 m=5， “ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 x 的取值范围q解：（1） 由题知 ： 15因为 是 的充分条件，所以 是 的子集， 1,5 1,1+所以 解得 所以实数 的取值范围是 0,11,1+5, 4 4,+)（ 2） 当 时， ： ，依题意得， 与 一真一假=5 46 当 真 假时，有 无解； 15,6,当 假 真时，有 解得 或 5,46, 4b0） ，四点 P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1，32） ，P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上.（1 ）求 C 的方程；（
8、2 ）设直线 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为l1， 求证： 过定点.l试题解析：（1）由于 3P， 4两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 3P， 4两点.又由 221ab知，C 不经过点 P1，所以点 P2 在 C 上.因此2134ab，解得241ab.故 C 的方程为2xy.（2 ）设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1，k2，如果 l 与 x 轴垂直，设 l：x=t，由题设知 0t，且 |2t，可得 A，B 的坐标分别为（t，24t） ， （t，24t）.则2212 1tkt，得 2t，不符合题设.从而可设
9、l： ykxm（ ）.将 ykxm代入214y得22(41)840k由题设可知 =6(1)k.设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x2= 2841km，x1x2=241k.而1212ykx12mk1212()xx.由题设 12k，故 1212()()0kxmx. 即2248(1)(1)04mkmk.解得 2.当且仅当 1m时， 0，欲使 l：12myx，即1(2)myx，所以 l 过定点（2， ）22 （本小题满分 12 分）平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆2:0Cab的离心率为32，左、右焦点分别是 12,F，以 1为圆心以 3 为半径的圆与以 2F为圆心以1 为半径的圆
10、相交，且交点在椭圆 C上. ()求椭圆 C的方程；（）设椭圆2:14xyEab， P为椭圆 上任意一点，过点 P的直线 ykxm交椭圆 于 ,AB两点，射线 O 交椭圆 E于点 Q.( i )求OQP的值； （ii）求 AB面积的最大值.试题解析：（I ）由题意知 24a ，则 2 ,又223,cacb可得 1 ,所以椭圆 C 的标准方程为1xy.（II）由（I）知椭圆 E 的方程为264,设 0,Pxy，OQ，由题意知 0,Qxy 因为2014xy,又2201164，即2014,所以 2 ，即OQP.（ii）设 12,AxyB 将 ykxm代入椭圆 E 的方程， 可得 221484160kxm由 ，可得 22416mk 则有 12122,k所以12246kx因为直线 ym与轴 交点的坐标为 0,m 所以 OAB的面积2221641kSx2222(164)4kk令214mtk,将 ykxm 代入椭圆 C 的方程可得 2214840kxm由 0 ，可得 2214 由可知 t 因此 22St,故 23S 当且仅当 1t ，即 4mk 时取得最大值 由（i）知， ABQ 面积为 3 ,所以 ABQ面积的最大值为 63 .
