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1、 1 / 2滨江高级中学高二数学测试卷(1)2017.09.071选择题1圆 E 经过三点 A(0,1) ,B(2,0) ,C(0,1) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,则圆 E 的标准方程为()A (x ) 2+y2= B (x+ ) 2+y2=C (x ) 2+y2= D (x ) 2+y2=2直线 y=x+4 与圆(xa) 2+(y3) 2=8 相切,则 a 的值为()A3 B2 C3 或 5 D 3 或 53直线 x3y+3=0 与圆(x 1) 2+(y3) 2=10 相交所得弦长为()A B C4 D34已知圆(x1) 2+y2=4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点的直径所在的直线
2、方程是()Axy1=0 Bx+y3=0 Cx+y+3=0 Dx=25已知圆 x2+y22x+4y+1=0 和两坐标轴的公共点分别为 A,B,C,则ABC 的面积为()A4 B2 C D6以(a,1 )为圆心,且与两条直线 2xy+4=0 与 2xy6=0 同时相切的圆的标准方程为()A (x1) 2+(y1) 2=5 B (x+1) 2+(y+1) 2=5C (x 1) 2+y2=5 Dx 2+(y1) 2=57若点 P(1 ,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点 P 处的切线方程是()Ax+2y5=0 Bx 2y+3=0 C2x+y 4=0 D2xy=08如果圆 C:(xa ) 2+(y
3、 3) 2=5 的一条切线的方程为 y=2x,那么 a 的值为()A4 或 1 B1 或 4 C1 或 4 D1 或49若直线 x2y+a=0 与圆(x2) 2+y2=1 有公共点,则实数 a 的取值范围是()A B C D10已知点 P 是直线 l:3x y2=0 上任意一点,过点 P 引圆(x+3) 2+(y+1) 2=1 的切线,则切线长度的最小值为()A3 B C2 D111直线 axy+2a=0 与圆 x2+y2=9 的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不确定12若直线 2axby+2=0(a0,b0)被圆 x2+y2+2x4y+1=0 截得的弦长为 4,则 的最小值是()A
4、B C 2 D 4二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13以点 M(2,0) 、N(0,4)为直径的圆的标准方程为 14若圆 C 过点(0,1) , (0,5) ,且圆心到直线 xy2=0 的距离为 2 ,则圆 C 的标准方程为 15已知直线 x2y+2=0 与圆 C 相切,圆 C 与 x 轴交于两点 A ( 1,0) 、B (3,0) ,则圆 C的方程为 16圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点 A(3,1) ,则直线 l 的方程为 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)求过三点
5、O(0,0) 、M 1(1,1) 、M 2(4,2)的圆的方程,并求圆的半径长和圆心坐标 2 / 218已知过点 P( 3,6)的直线 l 与圆 x2+y2=25 相交于 A,B 两点,且|AB|=8,求直线 l 的方程19.已知圆 C:(x3) 2+(y4) 2=4,直线 l 过定点 A(1,0) (1)若 l 与圆 C 相切,求 l 的方程;(2)若 l 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求CPQ 的面积的最大值,并求此时直线 l 的方程 (其中点 C 是圆的圆心)20已知圆 C:(x1) 2+(y2) 2=25,直线 l:(2m +1)x+(m+1)y7m 4=0,(1)求证:直线 l 恒
6、过定点;(2)判断直线 l 被圆 C 截得的弦长何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时,求 m 的值以及最短长度21已知圆 C:(x6) 2+y2=20,直线 l:y=kx 与圆 C 交于不同的两点 A、B()求实数 k 的取值范围;()若 =2 ,求直线 l 的方程22已知圆 C 过点 M(0, 2)和点 N(3,1) ,且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上(1)求圆 C 的方程;(2)过点(6,3)作圆 C 的切线,求切线方程;(3)设直线 l:y=x+m,且直线 l 被圆 C 所截得的弦为 AB,满足 ,求直线 l 的方程 3 / 2 0 / 3滨江高级中学期中测试卷高二数学(理科
7、)解析CCAAD AABCA BD1 解:根据题意,设圆 E 的圆心坐标为(a,0) (a 0) ,半径为 r;则有 ,解可得 a= ,r 2= ;则要求圆的方程为:(x ) 2+y2= ;故选:C 2、解:直线 y=x+4 与圆(xa) 2+(y3) 2=8 相切,圆心(a,3)到直线 xy+4=0 的距离等于半径 =2 ,即 d= =2 ,即|a+1|=2 =4,解得 a=3 或 a=5,故选:C3、解:圆(x 1) 2+(y 3) 2=10 的圆心坐标为(1,3) ,半径 r= ,圆心到直线 x3y+3=0 的距离 d= = ,故弦 AB=2 = ,故选 A4、解:由题意,圆心 C(1,
8、0) ,过 P 点的直径所在的直线方程是 ,即 xy1=0,故选 A5、解:由圆 C:x 2+y22x+4y+1=0,化为标准方程得:(x1) 2+(y +2) 2=4,所以圆心的坐标为(1,2) ,半径为 2,圆在 y 轴上截得的弦长为 2 ,与 x 轴的公共点为(1,0) ,ABC 的面积为 = ,故选:D6、由题意得,点到两条直线的距离相等,且为圆的半径 = ,解得 a=1r= =所求圆的标准方程为(x1) 2+(y1) 2=5故选:A7、解:由题意可得 OP 和切线垂直,故切线的斜率为 = ,故切线的方程为 y2= (x1) ,即 x+2y5=0,故选:A8、解:由题意,圆心到直线的距
9、离 d= = ,a=1 或 4,故选 B9、解:(x 2) 2+y2=1 的圆心(2, 0) ,半径 r=1,圆心(2,0)到直线 x2y+a=0 的距离 d= ,直线 x2y+a=0 与圆(x2) 2+y2=1 有公共点, ,解得2 a2+ ,实数 a 的取值范围是 2 , 2+ 故选:C10、解:设 P 到圆心的距离为 m,切线长为 n,圆的半径为 1,则由勾股定理可得:m 21=n2,当 m 取得最小值时,n 取得最小值,而 m 的最小值为圆心到直线 l 的距离 d= = ,切线长 n 的最小值为 =3故选:A11、解:直线 axy+2a=0 恒过定点(2,0) ,而( 2,0)满足 2
10、2+029,所以直线与圆相交故选 B12、解:圆 x2+y2+2x4y+1=0,即( x+1) 2+(y 2) 2 =4,表示以(1,2)为圆心、半径等于 2 的圆再根据弦长为 4,可得2axby+2=0(a0,b0)经过圆心,故有2a2b+2=0,求得 a+b=1,则 = + =2+ + 4,当且仅当 a=b= 时,取等号,故则 的最小值为 4,故选:D13.解:根据题意,设要求圆的圆心即点 M、N 的中点为 C(x,y) ,半径为 r,又由点 M(2,0) 、N(0,4) ;则有 ,解可得 ,又有 2r=|MN|= = ,则 r2=5;故要求圆的方程为:(x1) 2+(y2) 2=5;故答
11、案为:(x1) 2+(y2) 2=514.解:由题意,设圆心为(a,2)则 =2 ,a=0 或 8,r=3 或 = ,圆 C 的标准方程为 x2+(y2) 2=9 或(x8) 2+(y2) 2=73,故答案为:x 2+(y2) 2=9 或(x8) 2+(y2) 2=7315.解:圆 C 与 x 轴交于两点 A ( 1,0) 、B (3,0) ,由垂径定理得圆心在 x=1 这条直线上设圆心坐标为 C (1,b) ,圆半径为 r,则 C 到切线 x2y+2=0 的距离等于 r=|CA|, ,即 b2+12b+11=0,解得 b=1 或 b=11圆 C 的方程为(x1) 2+(y+1) 2=5 或
12、(x1) 2+( y+11) 2=12516.解:圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点 A(3,1) ,直线 l 过(3,1)且与过这一点的半径垂直,过(3,1)的半径的斜率是 1,直线 l 的斜率是1,直线 l 的方程是 y1=(x3) ,即 x+y4=0,故答案为:x+y4=0 1 / 317.解:OM 1 的中点坐标为( , ) ,直线 OM1 的斜率为 =1,所以垂直平分线的斜率为 1,则线段 OM1 的垂直平分线方程为 y =(x ) ,化简得 x+y1=0;同理得到 OM2 的中点坐标为(2,1) ,直线 OM2 的斜率为 = ,所以垂直平分线的斜率为 2,则线段 OM
13、2 的垂直平分线方程为 y1=2(x2) ,化简得 2x+y5=0联立解得 ,则圆心坐标为(4,3) ,圆的半径 r= =5则圆的标准方程为:(x4) 2+(y+3) 2=25(10 分)18.解解:设直线 l 的方程为 y6=k(x+3) ,即 y=kx+3k+6x 2+y2=25 的圆心为(0,0) ,半径为 5,|AB|=8,圆心到直线的距离为 3, =3,k= ,直线 l 的方程为 3x+4y15=0当直线 l 的斜率不存在时,直线 x=3 也满足故直线 l 的方程为 3x+4y15=0 或 x=319.解:(1)直线 l 无斜率时,直线 l 的方程为 x=1,此时直线 l 和圆 C
14、相切直线 l 有斜率时,设方程为 y=k( x1) ,即 kxyk=0,l 与圆 C 相切,圆心到直线的距离等于半径,即 ,解得 k= ,直线 l 的方程为(2)CPQ 面积最大时, PCQ=90 , ,即 CPQ 是等腰直角三角形,由半径 r=2 得:圆心到直线的距离为 ,设直线 l 的方程为:y=k( x1) ,即 kxyk=0,则 ,k=7 或 k=1,直线 l 的方程为:y=7x7,y=x120.解:(1)证明:直线 l 的方程可化为(2x+y7)m+(x+y4)=0(3 分) (5 分),所以直线恒过定点(3,1) (6 分)(2)当直线 l 过圆心 C 时,直线被圆截得的弦长最长 (8 分)当直线 lCP 时,直线被圆截得的弦长最短,直线 l 的斜率为由 解得,此时直线 l 的方程是 2xy5=0圆心 C(1,2)到直线 2xy5=0 的距离为 )所以最短弦长是 (12 分)21、解:()由题意可得,圆心 C(6,0)到直线 l:y=kx 的距离小于半径 ,即 ,求得 k ()把直线 l:y=kx 代入圆 C:( x6) 2+y2=20,化简可得(1+k 2)x 212x+16=0,