滨江高级中学高二数学测试卷

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1、 1 / 2滨江高级中学高二数学测试卷(1)2017.09.071选择题1圆 E 经过三点 A（0，1） ，B（2，0） ，C（0，1） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，则圆 E 的标准方程为（）A （x ） 2+y2= B （x+ ） 2+y2=C （x ） 2+y2= D （x ） 2+y2=2直线 y=x+4 与圆（xa） 2+（y3） 2=8 相切，则 a 的值为（）A3 B2 C3 或 5 D 3 或 53直线 x3y+3=0 与圆（x 1） 2+（y3） 2=10 相交所得弦长为（）A B C4 D34已知圆（x1） 2+y2=4 内一点 P（2，1） ，则过 P 点的直径所在的直线

2、方程是（）Axy1=0 Bx+y3=0 Cx+y+3=0 Dx=25已知圆 x2+y22x+4y+1=0 和两坐标轴的公共点分别为 A，B，C，则ABC 的面积为（）A4 B2 C D6以（a，1 ）为圆心，且与两条直线 2xy+4=0 与 2xy6=0 同时相切的圆的标准方程为（）A （x1） 2+（y1） 2=5 B （x+1） 2+（y+1） 2=5C （x 1） 2+y2=5 Dx 2+（y1） 2=57若点 P（1 ，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程是（）Ax+2y5=0 Bx 2y+3=0 C2x+y 4=0 D2xy=08如果圆 C：（xa ） 2+（y

3、 3） 2=5 的一条切线的方程为 y=2x，那么 a 的值为（）A4 或 1 B1 或 4 C1 或 4 D1 或49若直线 x2y+a=0 与圆（x2） 2+y2=1 有公共点，则实数 a 的取值范围是（）A B C D10已知点 P 是直线 l：3x y2=0 上任意一点，过点 P 引圆（x+3） 2+（y+1） 2=1 的切线，则切线长度的最小值为（）A3 B C2 D111直线 axy+2a=0 与圆 x2+y2=9 的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D不确定12若直线 2axby+2=0（a0，b0）被圆 x2+y2+2x4y+1=0 截得的弦长为 4，则 的最小值是（）A

4、B C 2 D 4二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13以点 M（2，0） 、N（0，4）为直径的圆的标准方程为 14若圆 C 过点（0，1） ， （0，5） ，且圆心到直线 xy2=0 的距离为 2 ，则圆 C 的标准方程为 15已知直线 x2y+2=0 与圆 C 相切，圆 C 与 x 轴交于两点 A （ 1，0） 、B （3，0） ，则圆 C的方程为 16圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点 A（3，1） ，则直线 l 的方程为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）求过三点

5、O（0，0） 、M 1（1，1） 、M 2（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标 2 / 218已知过点 P（ 3，6）的直线 l 与圆 x2+y2=25 相交于 A，B 两点，且|AB|=8，求直线 l 的方程19.已知圆 C：（x3） 2+（y4） 2=4，直线 l 过定点 A（1，0） （1）若 l 与圆 C 相切，求 l 的方程；（2）若 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l 的方程 （其中点 C 是圆的圆心）20已知圆 C：（x1） 2+（y2） 2=25，直线 l：（2m +1）x+（m+1）y7m 4=0，（1）求证：直线 l 恒

6、过定点；（2）判断直线 l 被圆 C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求 m 的值以及最短长度21已知圆 C：（x6） 2+y2=20，直线 l：y=kx 与圆 C 交于不同的两点 A、B（）求实数 k 的取值范围；（）若 =2 ，求直线 l 的方程22已知圆 C 过点 M（0， 2）和点 N（3，1） ，且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上（1）求圆 C 的方程；（2）过点（6，3）作圆 C 的切线，求切线方程；（3）设直线 l：y=x+m，且直线 l 被圆 C 所截得的弦为 AB，满足 ，求直线 l 的方程 3 / 2 0 / 3滨江高级中学期中测试卷高二数学（理科

7、）解析CCAAD AABCA BD1 解：根据题意，设圆 E 的圆心坐标为（a，0） （a 0） ，半径为 r；则有 ，解可得 a= ，r 2= ；则要求圆的方程为：（x ） 2+y2= ；故选：C 2、解：直线 y=x+4 与圆（xa） 2+（y3） 2=8 相切，圆心（a，3）到直线 xy+4=0 的距离等于半径 =2 ，即 d= =2 ，即|a+1|=2 =4，解得 a=3 或 a=5，故选：C3、解：圆（x 1） 2+（y 3） 2=10 的圆心坐标为（1，3） ，半径 r= ，圆心到直线 x3y+3=0 的距离 d= = ，故弦 AB=2 = ，故选 A4、解：由题意，圆心 C（1，

8、0） ，过 P 点的直径所在的直线方程是 ，即 xy1=0，故选 A5、解：由圆 C：x 2+y22x+4y+1=0，化为标准方程得：（x1） 2+（y +2） 2=4，所以圆心的坐标为（1，2） ，半径为 2，圆在 y 轴上截得的弦长为 2 ，与 x 轴的公共点为（1，0） ，ABC 的面积为 = ，故选：D6、由题意得，点到两条直线的距离相等，且为圆的半径 = ，解得 a=1r= =所求圆的标准方程为（x1） 2+（y1） 2=5故选：A7、解：由题意可得 OP 和切线垂直，故切线的斜率为 = ，故切线的方程为 y2= （x1） ，即 x+2y5=0，故选：A8、解：由题意，圆心到直线的距

9、离 d= = ，a=1 或 4，故选 B9、解：（x 2） 2+y2=1 的圆心（2， 0） ，半径 r=1，圆心（2，0）到直线 x2y+a=0 的距离 d= ，直线 x2y+a=0 与圆（x2） 2+y2=1 有公共点， ，解得2 a2+ ，实数 a 的取值范围是 2 ， 2+ 故选：C10、解：设 P 到圆心的距离为 m，切线长为 n，圆的半径为 1，则由勾股定理可得：m 21=n2，当 m 取得最小值时，n 取得最小值，而 m 的最小值为圆心到直线 l 的距离 d= = ，切线长 n 的最小值为 =3故选：A11、解：直线 axy+2a=0 恒过定点（2，0） ，而（ 2，0）满足 2

10、2+029，所以直线与圆相交故选 B12、解：圆 x2+y2+2x4y+1=0，即（ x+1） 2+（y 2） 2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于 2 的圆再根据弦长为 4，可得2axby+2=0（a0，b0）经过圆心，故有2a2b+2=0，求得 a+b=1，则 = + =2+ + 4，当且仅当 a=b= 时，取等号，故则 的最小值为 4，故选：D13.解：根据题意，设要求圆的圆心即点 M、N 的中点为 C（x，y） ，半径为 r，又由点 M（2，0） 、N（0，4） ；则有 ，解可得 ，又有 2r=|MN|= = ，则 r2=5；故要求圆的方程为：（x1） 2+（y2） 2=5；故答

11、案为：（x1） 2+（y2） 2=514.解：由题意，设圆心为（a，2）则 =2 ，a=0 或 8，r=3 或 = ，圆 C 的标准方程为 x2+（y2） 2=9 或（x8） 2+（y2） 2=73，故答案为：x 2+（y2） 2=9 或（x8） 2+（y2） 2=7315.解：圆 C 与 x 轴交于两点 A （ 1，0） 、B （3，0） ，由垂径定理得圆心在 x=1 这条直线上设圆心坐标为 C （1，b） ，圆半径为 r，则 C 到切线 x2y+2=0 的距离等于 r=|CA|， ，即 b2+12b+11=0，解得 b=1 或 b=11圆 C 的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5 或

12、（x1） 2+（ y+11） 2=12516.解：圆 x2+y24x+2=0 与直线 l 相切于点 A（3，1） ，直线 l 过（3，1）且与过这一点的半径垂直，过（3，1）的半径的斜率是 1，直线 l 的斜率是1，直线 l 的方程是 y1=（x3） ，即 x+y4=0，故答案为：x+y4=0 1 / 317.解：OM 1 的中点坐标为（ ， ） ，直线 OM1 的斜率为 =1，所以垂直平分线的斜率为 1,则线段 OM1 的垂直平分线方程为 y =（x ） ，化简得 x+y1=0；同理得到 OM2 的中点坐标为（2，1） ，直线 OM2 的斜率为 = ，所以垂直平分线的斜率为 2,则线段 OM

13、2 的垂直平分线方程为 y1=2（x2） ，化简得 2x+y5=0联立解得 ，则圆心坐标为（4，3） ，圆的半径 r= =5则圆的标准方程为：（x4） 2+（y+3） 2=25（10 分）18.解解：设直线 l 的方程为 y6=k（x+3） ，即 y=kx+3k+6x 2+y2=25 的圆心为（0，0） ，半径为 5，|AB|=8，圆心到直线的距离为 3， =3，k= ，直线 l 的方程为 3x+4y15=0当直线 l 的斜率不存在时，直线 x=3 也满足故直线 l 的方程为 3x+4y15=0 或 x=319.解：（1）直线 l 无斜率时，直线 l 的方程为 x=1，此时直线 l 和圆 C

14、相切直线 l 有斜率时，设方程为 y=k（ x1） ，即 kxyk=0，l 与圆 C 相切，圆心到直线的距离等于半径，即 ，解得 k= ，直线 l 的方程为（2）CPQ 面积最大时， PCQ=90 ， ，即 CPQ 是等腰直角三角形，由半径 r=2 得：圆心到直线的距离为 ,设直线 l 的方程为：y=k（ x1） ，即 kxyk=0，则 ，k=7 或 k=1，直线 l 的方程为：y=7x7，y=x120.解：（1）证明：直线 l 的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3 分） （5 分）,所以直线恒过定点（3，1） （6 分）（2）当直线 l 过圆心 C 时，直线被圆截得的弦长最长 （8 分）当直线 lCP 时，直线被圆截得的弦长最短,直线 l 的斜率为由 解得,此时直线 l 的方程是 2xy5=0圆心 C（1，2）到直线 2xy5=0 的距离为 ）所以最短弦长是 （12 分）21、解：（）由题意可得，圆心 C（6，0）到直线 l：y=kx 的距离小于半径 ，即 ，求得 k （）把直线 l：y=kx 代入圆 C：（ x6） 2+y2=20，化简可得（1+k 2）x 212x+16=0，