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1、8.1 二元一次方程组一、教材的地位与作用二元一次方程组是九年义务教育课程标准义务教育教科书人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第一节，在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的起始部分，因此，在本章的教学中，有着承上启下的地位。二、教学目标（一）知识技能1了解二元一次方程及其概念。2会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中两种相关的等量关系。3会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。（二）过程方法以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系设未知数 列方程组估算解检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多
2、个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。（三）情感态度通过具体情境的创设，使学生发现生活中的教学问题，培养学生乐于探究，乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。三、教学重难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义；列方程组。难点：二元一次方程组的整数解；列出实际问题中的方程组。四、教学方法讲练结合、启发、讨论。五、教学手段多媒体教学。六、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1.古老的“鸡兔同笼 ”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” （师生活动：鼓励学生用不同方法解决鸡兔同笼问题，由学生解法回忆一元一次方程的定义）2 九章算术 中记载：“今有牛
3、五、羊二，值金十两；牛二，羊五，值金八两，问：牛、羊各值金几何？”（师生活动：鼓励学生设出两个未知数，列出两个方程，引出本章节课题）3篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每胜一场得2 分，负一场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？（二）探索新知探究一（1）思考：引入第三个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？（师生活动：教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系，列出方程。教师指定一个小组，由这个小组出一名同学展示）由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的
4、场数= 总场数,胜场积分+负场积分= 总积分.这两个条件可以用方程表示为：x+y=10 2x+y=16 （2）讨论：（）这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？（）你能给这两个方程起个名字吗？（）为什么叫二元一次方程？（）什么样的方程叫二元一次方程呢？（师生活动：针对学生列出的方程，小组讨论，并由小组代表发言）（3）归纳，定义 1：含有两个未知数，并且未知数项的数次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。 （教师强调：定义中未知数的项的次数是 1，而不是指两个未知数的次数都是 1；二元一次方程的左边和右边都应是整式）（4）教师追问：在上面的问题中，胜场数和负场数必须同时满足两个方程，
5、把两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接。我们也给它起个名字，叫做什么好呢？x+y=102x+y=16归纳，定义 2：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。探究二满足方程，且符合实际意义的 x、y 的值有哪些，把他们填入表中x y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程？教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）它与一元一次方程的解有什么区别？归纳，定义 3：一般的，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解，记为：x=ay=b归纳，定义 4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。（师生活动：通过填
6、表，让学生感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有无数对，但同时满足两个方程的解只有一对，强调二元一次方程组的解是成对出现，用大括号来连接，表示“且” ）（三）应用巩固1、判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由：3x+2y 4x-y=7 x 2+y=63x=xy+2 3x-4y=z 2/x-1=3y2.已知 2x-y=1，则当 x=3 时，y= ；当 y= 时，x=2。3.若方程 ax-2y=4 的一个解是 x=2 则 a 的值是 。 y=14.方程组 2x-y=7 的解是（ ）x+2y=-4A x=-3 B. x=1 C. x=0 D. x=2y=2 y=-5 y=-2 y=-3（四）能
7、力提升1.若 x=a 是方程 2x+y=0 的一个解，则 6a+3b+2= 。 y=b2.求二元一次方程 3x+2y=19 的正整数解。3.课本第 89 页练习，第 90 页第 5 题。4.已知 x=2 是方程组 2x-（ m-1） y=2 的 解 ，y=2 nx+y=1 求（mn ） 2010 的值。（五）课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（六）作业布置课本第 90 页习题。（七）教学反思本节课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了问题策略的多样性，以列一元一次方程，求解衬托二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在其中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻印象。（八）板书设计8.1 二元一次方程组（一） 情景引入（二） 探索新知 定义 1：二元一次方程的概念定义 2：二元一次方程组的概念定义 3：二元一次方程的解定义 4：二元一次方程组的解（三） 应用巩固 （四） 能力提升（五） 课堂小结（六） 作业布置（七） 教学反思
