《【状元之路】2012高考数学总复习备考综合模拟3(有解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【状元之路】2012高考数学总复习备考综合模拟3(有解析)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1【状元之路】2011 高考数学总复习备考综合模拟(三)时间:120 分钟满分:150 分姓名:_班级:_考号:_题号 一 二 三 总分得分注意事项:1.填写答题卡请使用 2B 铅笔填涂2.提前 5 分钟收答题卡一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案填在括号内1如果复数 2i 是实数(i 为虚数单位,a R),则实数 a 的值是()a1 iA1B2C3D4解析:因为 2i 2i (2 )i 是实数,所以 2 0,即 a4.a1 i a(1 i)2 a2 a2 a2答案:D2设集合 MmZ|3m2,NnN |
2、1n3,则 MN( )A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2解析:M mZ|3m22,1,0,1,NnN|1n30,1,2,3,所以 MN0,1答案:A3点 P 在ABC 所在的平面内,且 (APurB ), ( ); 点 P 为 ABC 内的一点,且使得 2+ 2CurBAurCAPurB2 取得最小值;点 P 是 ABC 所在平面内的一点,且 0.上述rC三个点 P 中,是ABC 的重心的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析: ( )说明点 P 在 BC 边上的中线所在的直线上,同理rr ( )说明点 P 在 AC 边上的中线所在的直线上,所以点 P 是ABC 的
3、重BPu心;设 P(x,y) ,A(x 1,y 1),B (x2,y 2),C(x 3,y 3),则 2 2 2 可以表示AurBCur为关于 x 和 y 的二次多项式,分别配方可以得到 x ,y 时此x1 x2 x33 y1 y2 y33式取得最小值,所以点 P 是 ABC 的重心;设 P(x,y) ,A(x 1,y 1),B (x2,y 2),C(x 3,y 3),则由 0 可以得Prr到 x ,y ,所以点 P 是ABC 的重心x1 x2 x33 y1 y2 y33答案:D4给出命题:“已知 a、b、c、d 是实数,若 ab 且 cd,则 ac bd.”在原命题、逆命题、否命题、逆否命题
4、中,真命题有()A0 个 B1 个 C2 个 D4 个解析:原命题是假命题,如:35,42,但 3452.逆命题“已知 a、b、c、d是实数,若 ac bd,则 ab 且 cd”也是假命题,如:23435,ab3,c 4 d5.由四种命题的知识知否命题和逆否命题亦为假命题答案:A5某个容器的三视图中正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,则这个容器的容积为()A. m3 B. m337 73C. m3 D. m367 76解析:根据图形可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成,故所求容积为1211 22 m3.13 73答案:B6在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30
5、个,三级品 50 个,从中抽取 20个作为样本,现有下面三种抽样方法:随机抽样法:抽签取出 20 个样本;系统抽样法:将零件编号为 00,01,99,然后平均分组抽取 20 个样本;分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取 20 个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等B 两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等; 并非如此C 两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等; 并非如此D采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率是各不相同的解析:抽样方法的原则就是使每个个体有同样的机会被抽中,即
6、每个个体被抽到的概率是相等的答案:A7等差数列a n的前 n 项和为 Sn(n1,2,3,) ,若当首项 a1 和公差 d 变化时,3a5a 8a 11 是一个定值,则下列选项中为定值的是()AS 17 BS 18 CS 15 DS 16解析:因为 a5a 8a 11(a 14d) (a 17d) (a 110d)3(a 17d)为定值,所以 S15 15(a 17d)为定值15(a1 a15)2答案:C8执行如图所示的程序框图,若 p4,则输出的 S()A. B. C. D.1516 1213 1113 1116解析:程序执行过程为:n1,S ;12n2,S ;12 14n3,S ;12 1
7、4 18n4,S .12 14 18 116 1516程序结束,输出 S .1516答案:A9已知点 P 在平面区域Error!,点 Q 在曲线( x2) 2y 21 上,那么|PQ|的最小值是( )A1 B2C. 1 D.2103 2103解析:如图,画出平面区域(阴影部分所示) ,由圆心 C( 2,0)向直线3x4y40 作垂线,圆心 C(2,0)到直线 3x4y 40 的距离为2,又圆的半径为 1,所以可求得|PQ |的最小值是 1.|3( 2) 40 4|32 424答案:A10如图,函数 yf( x)的图象是中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式 f(x)f(x )x
8、的解集为( )A x| x 0 或 x22 2Bx| 2x 或 x22 2Cx| 2x 或 x222 22D x| x ,且 x02 2解析:由图象知 f(x)为奇函数,f(x)f(x) 原不等式可化为 f(x) .由图象x2易知,包含这两段弧的椭圆方程为 y 21,与直线 y 联立得x24 x2 1,x 22,x .观察图象知 x0 或 x2.x24 x24 2 2 2答案:A11设函数 yf( x)为定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x2)f(x) 对一切 xR 恒成立,又知当1x 1 时,f( x)x 3.则下列四个命题:f(x)是以 4 为周期的周期函数;f(x)在 x1,3上的解析
9、式为 f(x)(2x) 3;f(x)在点( ,f( )处的切线的方程为 3x4y 50;32 32在 f(x)的图象的对称轴中,有直线 x1.5其中正确的命题是()A BC D解析:因为 f(x2)f(x ),所以 f(x2)f(x2)2f(x) ,所以 f(x2)f(x 2),所以 f(x4)f(x2)2f(x2)2 f (x),即 f(x)是以 4 为周期的周期函数,命题正确;由 f(x 2)f(x )可知,当 x1,3时,x 21,1 ,因此 f(x)f(x2)( x 2)3(2x )3,即命题 正确;当 x1,3时,f(x)(2x )3,f(x )3(2x) 2,所以 f( ) ,又
10、f( ) ,故切线方程为 y (x ),整理得32 18 32 34 18 34 323x4y50,即命题正确;由 f(x 2)f(x )f(1x)f(1x),所以 f(x)有对称轴 x1.由 f(x2)f(x )f(1 x)f(1x),所以 f(x)有对称轴 x1.故命题正确答案:D12如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船朝北偏东 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援,则 cos()A. B. C. D.217 2114 32114 2128解析
11、:如图所示,在ABC 中,AB40,AC 20, BAC120,由余弦定理得 BC2AB 2AC 22ABAC cos1202 800,所以 BC20 .7由正弦定理得 sinACB sinBAC .ABBC 217由BAC 120知 ACB 为锐角,故 cosACB .277故 coscos(ACB30)cos ACBcos30sinACB sin30 .2114答案:B二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分请把答案填在题中横线上613设 a (sinxcosx )dx,则(a )6 展开式中含 x2 项的系数是_0 x 1x解析:依题意得 a( cosx sinx)
12、 1(1)2,故(2 )6 展开式的通项为|0 x1xTr1 C (2 )6r ( )rC 26r (1) rx3r ,令 3r2,得 r1,所以含 x2 项的系数r6 x1x r6是 C 25(1)192.16答案:19214已知函数 yf(x)是偶函数,当 x0 时,f(x) x ,且当 x3,1 时,4xnf(x)m 恒成立,则 mn 的最小值是_解析:因为函数 f(x)x 在 (0,2)上为减函数,在2, )上为增函数,则当4xx1,3时,4f(x)5.又函数 yf(x) 为偶函数,故当 x 3,1 时,4f(x)5,则mn 的最小值是 1.答案:115如图,一动点沿着棱长为 1 的正
13、方体的棱从 A1 点出发到 C 点,走法是每走一条棱算一步,必须走三步到达 C(例如,A 1B 1BC 是一种走法)已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率,则动点从 A1 点出发到 C 点发生堵塞的概率最小值为_解析:动点从 A1 点出发走三步到达 C 点(设发生堵塞的概率为 P),共有 6 种走法:A1ABC,此时 P1 (1 0.2)(10.3)(10.5) 0.72;A 1ADC,此时 P1(1 0.2)(10.3)(10.6) 0.776;A 1B 1BC,此时 P1(10.4)(10.3)(1 0.5)0.79;A 1B 1C 1C,此时 P1(1 0.4)(1 0.6)(10.4)0.856; A1D 1DC,此时 P1(10.1)(10.4)(1 0.6)0.784; A1D 1C 1C ,此时 P1(10.1)(10.5)(10.4)0.73,综上可知,走法 发生堵塞的概率最小答案:0.7216当正三角形的边长为 n(nN*)时,图(1)中点的个数为 f3(n)123(n1) (n1)(n2) ;当正方形的边长为 n 时,图(2)中点的个数为12f4(n)( n1) 2;在计算图(3) 中边长为 n 的正五边形中点