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1、线性代数机算与应用作业题学号： 姓名： 成绩： 一计算题1已知向量组 ， ， ， ， ，求出它的最大无关组，并用134083211603229450810该最大无关组来线性表示其它向量。（参见线性代数机算与应用指导（MATLAB 版） 的例 3.2）A1,a2,a4 a3=a1-a2; a5=2*a1+3*a2-a42求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。（1） ；（2）356A203162B（参见线性代数机算与应用指导（MATLAB 版） 的例 4.3，例 4.5）3. 用正交变换法将下列二次型化为标准形。2212313121323,fxxkxkx其中“ ”为自己学号的后三位。k（参
2、见线性代数机算与应用指导（MATLAB 版） 的例 4.4）二、应用题1在某网格图中，每一个节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下关系：，其中系数 ； ； ； 。如图所示，如：TkkT下 下 左 左 右 右上 上 0.3k上 .2下 0.4k左 .3右 。请计算该网格节点 1，2，3，4 的值（计算结果按四舍五入保留小13040下 2左 右上数点后 1 位） 。2 03 0 3 04 04 01 0 1 02 01 23 4C CCCCCC C（参见线性代数机算与应用指导（MATLAB 版） 的例 6.1）2假设一个城市的总人口数固定不变，但人口的分布情况变化如下：每年都有 12%
3、的市区居民搬到郊区；而有 10%的郊区居民搬到市区。若开始有 800000 人口居住在市区，200000 人口居住在郊区。那么，20年后市区和郊区的人口数各是多少？（参见线性代数机算与应用指导（MATLAB 版） 的例 12.1）3.一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土，它们的具体配方比例如表 1 所示。表 1 混凝土的配方型号 1 混凝土 型号 2 混凝土 型号 3 混凝土水 10 10 10水泥 22 26 18砂 32 31 29石子 53 64 50灰 0 5 8现在有一个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24，52，73，133，12。那么，能否用这三种型号混凝土配出满足用户要求的混凝土？如果需要这种混凝土 520 吨，问三种混凝土各需要多少？（参见线性代数机算与应用指导（MATLAB 版） 的例 11.1）4某城市有如下图所示的交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段该路段的车流量。若针对每一个十字路口（节点），进入和离开的车辆数相等。请计算每两个相邻十字路口间路段上的交通流量 。1,24ixLx 1x 2x 3x 43 6 02 6 0A DB C2 2 02 9 2 3 2 02 5 12 6 03 5 7（参见线性代数机算与应用指导（MATLAB 版） 的例 7.1）
