一元一次方程题型总结讲义

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1、一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数， “一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数， “一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值

2、就是方程的解。否则就不是方程的解。区别 举例 联系等式 用等号连接的式子。 3+2=5，x+1=0方程 含有未知数的等式。 X+1=0，x+y=2一元一次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0， y+51= y21都是用等号连接的式子重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例 1、 已知下列各式：2x51；871；xy； xyx 2；3xy6；15x3y4z0； 8；x0。其中方程的个数是()nm1A、5B、6C、7D、8举一反三：【变式 1】判断下列哪些方程是一元一次方程： （1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+ =2 （4）

3、2x 2-1=1-2(2x-x2)x11.下列说法中正确的是（） A.含有一个未知数的等式是一元一次方程 B.未知数的次数都是 1 次的方程是一元一次方程 C.含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D.2t-7=1 是一元一次方程2.方程 是 （） x23=x2A.一元二次方程 B.分式方程 C.无理方程 D.一元一次方程3.下列方程是一元一次方程的是（） A.x2-1=0 B.2x+y=1 C.x+3=1 D.1x=24.下列方程为一元一次方程的是（） A. B.y=2x-3 C. D.x2-1=0x59=x 6x3=55.一元一次方程 4x+1=0 的解是（） A.

4、 B.- C.4 D.-414 14例题 2：已知 axm1 1 是关于 x 的一元一次方程，则 a0，m 2.解：因为 x 的次数为 1，所以 m11，即 m2；因为方程中必须含有未知数 x 的项，所以 a0.【变式 2】若关于 x的方程 230m是一个一元一次方程，则m_【变式 3】若关于 x的方程 230kxk是一元一次方程，则k_【变式 4】若关于 x的方程 是一元一次方程，则523mxm_【变式 5】若关于 x的方程 是一元一次方程，)2()(2xx则 _【变式 6】解方程： 12=3x练习：（1） （2）32713x 34x（3） （4）142x 25121xx1563xx（1）

5、(2) 5)1(3x x)3(27（3） （4）)3(254xx )2(9)2(xx易错题. 解方程 （：移项不变号）.8725x变式赏析：解方程：（1） （2 ） 354x1257x. 解方程 （：去分母时出现漏乘现象）.5623x变式赏析：解方程 123x解方程 （：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误）.13532xx变式赏析：解方程(1)、 (2)、 1232xx 216321xx2、用适当的方法解下列方程（1 ） ； （2）3712x3419xx（3 ） ； （4 ）125x512463xx知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数例 3、当 取何值时，关于 的方程 的解为

6、？kx450.8.2.1xkkx2举一反三：1.已知 2ym （1）当 4m时，求 y的值；（2）当 4y时，求 m的值2.若关于 的方程 的解是 ，求 的值。x32xa4x2a3.已知关于 的方程 的解是 ，求 的值。x432mxm4.若 是关于 的方程 的解，则 的值为 2xx23105.若关于 x 的方程 2xm=x2 的解为 x=3，则 m 的值为（）6.若 x=3 是方程 x+a=4 的解，则 a 的值是（）题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例 4、已知 是关于 的方程 的解，解关于 的方程：1xx1()23mxy(3)2(5)myy题型三：同解问题例 5、方程 与 的解相同，求

7、 的值.23x103axa举一反三：【变式 1】已知方程 与方程 的解相同4231xm3261xm（1）求 的值；（2）求代数式 的值200)()(【变式 2】已知方程 123xx与方程 2434kxx的解相同，求 k 的值.【变式 3】方程 的解与关于 x 的方程 的解互为倒23(1)0x32kxx数，求 k 的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例 6、要使方程 ax=a 的解为 1,则( )A.a 可取任何有理数 B.a0 C. a0 D.a0例 7、关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为( )A. 2 B. 3 C.1 或 2 D.2 或 3举

8、一反三：已知方程 2ax=(a1)x+6,求 a 为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质（方程变形解方程的重要依据）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ，如方程： =1.6，将其化为： =1.6。方程的5.03x2.4右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例 7、下列等式变形正确的是( )A.若 ,则 B. 若 ,则xy5yabcC.若 ,则 D. 若 ,则abc23xym举一反三：1、若 ,下列变形不一定正确的是( )xyA. B. C. D. 5ab3axby13axyxy2、下列等式变形错误的是( )A.由 a=b 得 a+5=b+5

9、B.由 a=b 得 6a=6b C.由 x+2=y+2 得 x=y D.由x3=3y 得 x=y3、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果 a=b 那么 a+c=b-c; B.如果 6a=b-6 那么 a=b;C.如果 a=b 那么 a3=b3 ; D.如果 a2=3a 那么 a=3 4、下列等式变形错误的是( )A.由 a=b 得 a+5=b+5 B.由 a=b 得 9abC.由 x+2=y+2 得 x=y D.由-3x=-3y 得 x=-y5、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; B.如果 ,那么 a=b;abcC.如果 a=b,那么 ;

10、D.如果 a2=3a,那么 a=3abc6、如果 ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A. ma+1=mb+1 B.ma3=mb3 C. a=b D. mba217、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; B.如果 ,那么 a=b;cbaC.如果 a=b,那么 D.如果 ,那么 a=3cba32解应用题例题 1：有一位师傅要锻造一个底面直径为 40cm 的短粗型圆柱，可他手里只有一个底面直径为 10 厘米，高位 80 厘米的细长型圆柱，要从细长变到短粗，请你帮助工人算出短粗的高。练习：1.一个棱长为 8 厘米的正方体玻璃容器里装有 6 厘米高的

11、纯净水，把他全部倒入底面积为 40 平方厘米高为 12 厘米的圆柱容器里，这时水面高为多少厘米？2.有一个底面直径是 0.2 米的圆柱形水桶，里面盛有一部分水，把936 克重的钢球（球形）全部浸没水中，如果再将钢球取出，这时水会下降多少厘米？3.一个圆柱形容器底面直径是 8 厘米，内装有高 x 厘米的水，把这些水倒到另外一个底面为 6 厘米的圆柱容器，水面高度比之前高了5 厘米，问你可以列出相关方程吗？4.一个圆柱形容器的半径是 3 厘米，壁高 30 厘米，容器内盛有 18厘米的水。现将底面半径为 2 厘米的高为 15 厘米的金属圆柱竖直放入容器内，则水面会上升多少厘米？（3 应用一元一次方程

12、水箱变高了）课后训练基础巩固1内径为 300 mm，内高为 32 mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为 120 mm 玻璃杯的内高为( )A150 mm B200 mm C250 mm D300 mm2用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是 21 的长方形，则长方形的面积是( )A32 cm 2 B36 cm 2 C144 cm 2 D以上都不对3一个长方形的长比宽多 2 cm，若把它的长、宽分别增加 2 cm 后，面积增加了 24 cm2，求原长方形的长与宽若设原长方形的宽为 x cm，则可列方程为( )A x(x2)24 B(

13、 x2)( x4)24C( x2)( x4) x(x2)24 D x(x4)244要锻造一个直径为 8 cm，高为 4 cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm 的圆钢_cm. 5钢锭的截面是正方形，其边长是 20 厘米，要锻造成长、宽、高分别为40 厘米，30 厘米，10 厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为_厘米6班级筹备运动会，要做直角边分别为 0.4 米和 0.3 米的三角形小旗，共做 64 面，要用长 1.6 米、宽 1.2 米的长方形红纸_张7平阳中学长方形足球场的周长为 310 米，长比宽多 25 米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？8一桶色拉油毛重 8 千克，从桶中取出一半油后，毛重 4.5 千克，桶中原有油多少千克？能力提升9三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为 5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？10(拔高题)一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多 2 米你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？11(创新应用)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二