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1、18.2 菱形的判定菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。1下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这 5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种3菱形的周长为 32cm，一个内角的度数是 60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm 和 4
2、cm B4cm 和 8 cm C8cm 和 8 cm D4cm 和 4 cm3 334如图 1 所示，已知 ABCD，AC，BD 相交于点 O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_ （只写出符合要求的一个即可）DACFH EB图 1 图 25如图 2 所示，D，E，F 分别是ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且 DEAB，DFCA，要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加的条件是_ （只写出符合要求的一个即可）6菱形 ABCD 的周长为 48cm，BAD：ABC=1：2，则 BD=_，菱形的面积是_7在菱形 ABCD 中，AB=4，AB 边 上的高 DE 垂直平分边 AB，则 B
3、D=_，AC=_8如图所示，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=CD=BC，四边形 ABCD 是菱形吗？说明理由9如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，PC 相交于点 P，四边形 PCOD 是菱形吗？ 试说明理由10 （一题多解题）如图所示，ABC 中，ACB=90，ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D，CHAB于 H，且交 BD 于点 F，DEAB 于 E，四边形 CDEF 是菱形吗？请说明理由KDACFH GEBDACFHGEB11如图所示，已知ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，过点 D作 DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，再过 E，F
4、 作 EGAC，FHAB，垂足分别为 G，H，且 EG，FH 相交于点 K，试 说明EF 和 DK 之间的关系12菱形以其特殊的对 称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用如图所示是一块长 30cm，宽 20cm 的长方形的瓷砖，E，F，G，H 分别是边 BC，CD，DA，AB 的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色现有一面长 4.2m，宽 2.8m的墙壁准备贴这种瓷砖，试问：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？13 （宜宾）已知：如图所示，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 上
5、的点，且 BE=DF（1）试说明：AE =AF；（2）若B=60，点 E，F 分别为 BC 和 CD 的中点，试说明：AEF 为等边三角形参考答案1A 2D 3C 4AB=BC 还可添加 ACBD 或ABD=CBD 等5点 D 在BAC 的平分线上（或 AE=AF）612cm；72 cm2 74；4 8解：四边形 ABCD 是菱形，因为四边形 ABCD 中，3ABCD，且 AB=CD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，又因为 AB=BC，所以 ABCD 是菱形 Y9解：四边形 PCOD 是菱形四边形 PCOD 是平行四边形又因为 OC=OD，10解法一：四边形 CDEF 是菱形理由：如图所示
6、，因为CBDEBD，所以 CD=DE，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以 CF=CD所以CF=DE因为 CF DE所以四边形 CDEF 是平行四边形又因为/CF=CD，所以 CDEF 是菱形解法二：如答图 20-3-4 所示，连结 CE 交 DF 于点 O因为BCDBED所以 BC=BE又因为1=2，所以 BDCE，且 OC=OE因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以 CF=CD又因为 CEDF，所以 OF=OD所以四边形 CDEF 是平行四边形，又因为 DFCE，所以 CDEF 是菱形Y点拨：解法一利用了菱形的定义，解法二利用了“对角线互相
7、垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决11解：EF 与 DK 互相垂直平分理由：因为 DEAB，FHAB，所以 DEFH因为 DFAC，EG AC，所以 DFEG所以四 边形 DEKF 是 平行四边形因为 AB=AC，所以B=C又因为 BD=CD，BED=CFD=90，所以BDECDF，所以 DE=DF所以 DEKF 是菱形，所以 EF 与 DK 互相垂直平分点拨：要说明 EF 与 DK 互相垂直平分，只要说明四边形 DEKF 是菱形，要说明四边形 DEKF是菱形，可先说明四边形 DEKF 是平行四边形，再说明一组邻边相等即可12
8、解：（1）因为墙壁的总面积为 4.22.8=11.76（m 2） ，每块瓷砖的面积为0.30.2=0.06（m 2） ，所以最少需要贴这种瓷砖 11.760.06=196（块） （2 ）因为每相邻 4 块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图） ，在长 4.2m，宽 2.8m 的墙壁上贴长 30cm，宽 20cm 的长方形瓷砖，可贴 4.20.3=14（列） ，2.80.2= 14（行） 因此构成的有花纹的菱形共 13 列 13 行，所以有花纹的菱形共 1313=169（个） 同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形 196 个从而面积相等的菱形最多有 169+196=365（个） 13解：（1）因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB=AD，B=D，又因为 BE=DF，所以ABEADF，所以 AE=AF （2）连结 AC因为 AB=BC，B=60，所以ABC是等边三角形，因为 E 是 BC 的中点，所以 AEBC，所以BAE=90-60=30，同理DAF=30因为BAD=180-B=120，所以EAF=BAD-BAE-DAF=60又因为 AE=AF，所以AEF 是等边三角形
