《江苏省邗江中学2016-2017高二上学期数学期中考试卷加解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省邗江中学2016-2017高二上学期数学期中考试卷加解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省邗中 2016-2017 学年度高二上学期数学期中试卷1、直线 的倾斜角 01yx2、若两条直线 与直线 平行，则 2:1l 07:2yaxl a3、过点 且与直线 垂直的直线的方程为 .(,3)10xy4、已知曲线 在点 处的切线方程是 ，则 = (yf(2,)Mf 23yx(2)f 5、当函数 取到极值时，实数 x 的值为 xfe)(6、抛物线 y=3x2的准线方程是 7、若双曲线 C 的渐近线方程为 ，且经过点 ，则 C 的标准方程为 =2yx(2,) .8、已知双曲线 上一点 M 到一个焦点的距离等于 2，则点 M 到另一1642xy个焦点的距离为 9、过圆 外一点 作圆的切线，
2、则切线的长为 1)(2yx)0,3(10、圆 与圆 的位置关:1xC 062:22 yxC系是 .11、右图是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 2 米, l来源:Z。xx。k.Com水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽 米.12、设 ，其中 为正实数， 若 为 上的单调递增函数，则2()xefa()fxR的取值 范围是 .a13、已知定义域为 R 的函数 满足 ，且 的导数 ，()fx(1)3f()fx()21fx则不等式 的解集为 .139)(2xf14、已知椭圆2yab0的右焦点为 ，离心率为 e设 A， B 为1(,0)F椭圆上关于原点对称的两点， 1AF的中点为 M， B的
3、中点为 N，原点 O在以线段MN为直径的圆上若直线 AB 的倾斜角 ，则 e的取值范围是 )3,0(.来源:学。科。网二、解答题： 本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线 CxOy的离心率为 ，且双曲线 C 与斜率为 2 的直线 有一个公共点 2 l(2,0)P（1）求双曲线 C 的标准方程；（2）求以直线 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.l16、 （本小题满分 14 分)已知 的顶点分别为 ， ， ， 直线 经过点ABC)0,1(
4、A)4,(B)2,3(Cl).4,0(D（1） 求 外接圆 的方程；M（2） 若直线 与圆 相交于 两点，且 求直线 的方程.lQP, ,32l（3） 来源:学*科*网 Z*X*X*K17、 （本小题满分 14 分)已知椭圆 C 的中心在原点，左焦点为 ，右准线方程为： 1(,0)F4x（1）求椭圆 C 的标准方程；（2） 若 椭圆 C 上点 到定点 的距离的最小值为 1，求N(,0)2)Mm的值及点 的坐标.来源:学科网m18、 （本小题满分 16 分)已知函数 2()()lnafxx，其中实数 0a )0(（1）若 ，求函数 ()f在 1,3上的最值；0a（2）若 ，讨论函数 fx的单调性
5、19、 （本小题满分 16 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的 短C21(0)xyab32半轴长为半径的圆与直线 相切2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 ， 、 是椭圆 上关于 轴对称的任意两个不同的点，连结(4,0)PMNCx交椭圆 于另一点 ，求直线 的斜率的取值范围；NEP（3） 在的条件下，证明直线 与 轴相交于定点x20、 （本小题满分 16 分）来源:学科网设函数 g（x）=x 22x+1+mlnx， （mR） （1）当 m=1 时，求函数 y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当 时，求 的极小值；12m)(f（3）若函数 y=g（x）在 x（ ，+
6、）上的两个不同的数 a，b(ab)处取得极值，记x表示 大于 x 的最小整数，求g（a）g（b）的值 （）0986.13ln,69.02ln2016-2017 学年江苏省扬州市邗江中学高二（上） ）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1直线 x+y+1=0 的倾斜角是135【考点】直线的一般式方程【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线 x+y+1=0 的斜率 k=1，直线 x+y+1=0 的倾斜角 =135故答案为：1352若直线 l1：x+y2=0 与直线 l2：
7、axy+7=0 平行，则 a=1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】求出两条直线的斜率，利用两条直线的平行条件，求出 a 的值【解答】解：由题意得，直线 l1：x+y2=0 的斜率是1，直线 l2：axy+7=0平行的斜率是 a，因为直线 l1与直线 l2平行，所以 a=1，故答案为：13过点（2，3）且与直线 x2y+1=0 垂直的直线的方程为2x+y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线 x2y+1=0 垂直的直线方程为 2x+y+c=0，再把点（2，3）代入，即可求出 c 值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线
8、 x2y+1=0 垂直，设方程为 2x+y+c=0直线过点（2，3） ，4+3+c=0，c=1所求直线方程为 2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=04 （文科做）已知曲线 y=f（x）在点 M（2，f（2） ）处的切线方程是 y=2x+3，则 f（2）+f（2）的值为9【考点】导数的运算【分析】根据导数的几何意义，进行求解即可【解答】解：y=f（x）在点 M（2，f（2） ）处的切线方程是 y=2x+3，f（2）=22+3=4+3=7，切线的斜率 k=2，即 f（2）=2，则 f（2）+f（2）=7+2=9，故答案为：95当函数 f（x）= 取到极值时，实数 x 的值为1【考点】利用导数研
9、究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出 x 的值即可【解答】解：f（x）= = ，令 f（x）=0，解得：x=1，故答案为：16抛物线 y=3x2的准线方程是y= 【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可【解答】解：抛物线 y=3x2，即 x2= y 的准线方程是：y= 故答案为：y= 7若双曲线 C 的渐近线方程为 y=2x，且经过点（2，2 ） ，则 C 的标准方程为 【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】根据双曲线 C 的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2 ） ，即可求得 C 的标准方程【解答】解：由题意，双曲线
10、 C 的渐近线方程为 y=2x，设双曲线 C 的方程为 y24x 2=双曲线 C 经过点（2，2 ） ，816=8双曲线 C 的方程为 y24x 2=8，即故答案为：8已知双曲线 y24x 2=16 上一点 M 到一个焦点的距离等于 2，则点 M 到另一个焦点的距离为10【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得 a=4，设|MF 1|=2，运用双曲线的定义可得|MF 1|MF 2|=2a=8，计算即可得到所求距离【解答】解：双曲线 y24x 2=16 即为 =1，可得 a=4，设双曲线的两焦点为 F1，F 2，由题意可设|MF 1|=2，由双曲线的定义可得|MF 1|M
11、F 2|=2a=8，即有|2|MF 2|=8，解得|MF 2|=10 或6（舍去） 故答案为：109过圆（x1） 2+y2=1 外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为 【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】根据圆的标准方程，找出圆心坐标和半径，根据切线的性质得到三角形 AMN 为直角三角形，利用两点间的距离公式求出|AM|的长，再由半径|AN|，利用勾股定理即可求出切线长|MN|的长【解答】解：（x1） 2+y2=1 的圆心坐标 A（1，0） ，半径|AN|=1，又 M（3，0）|AM|=2，则切线长|MN|= = 故答案为： 10圆 C1：x 2+y2+2x+2y2=0 与圆 C2：x
12、 2+y26x+2y+6=0 的位置关系是外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径 R 与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离 d，与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于 圆 C1：x 2+y2+2x+2y2=0，即 （x+1） 2+（y+1） 2=4，表示以 C1（1，1）为圆心，半径等于 2 的圆圆 C2：x 2+y26x+2y+6=0，即 （x3） 2+（y+1） 2=4，表示以 C2（3，1）为圆心，半径等于 2 的圆由于两圆的圆心距等于 4，等于半径之和，故两个圆外切故答案为外切11如图是抛物线形拱桥，当水面在 l
13、时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为2 米【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将 A 点代入抛物线方程求得 m，得到抛物线方程，再把 y=3 代入抛物线方程求得 x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为 x2=my，将 A（2，2）代入 x2=my，得 m=2x 2=2y，代入 B（x 0，3）得 x0= ，故水面宽为 2 m故答案为：2 12设 f（x）= ，其中 a 为正实数，若 f（x）为 R 上的单调递增函数，则 a 的取值范围是（0，1【考点】函数单调性的性质【分析】求出函数的导数，问题转化为 ax22ax+10 在 R
14、上恒成立，根据二次函数的性质求出 a 的范围即可【解答】解：f（x）= ，f（x）= ，f（x）为 R 上的单调增函数，f（x）0 在 R 上恒成立，又a 为正实数，f（x）0 在 R 上恒成立，ax 22ax+10 在 R 上恒成立，=4a 24a=4a（a1）0，解得 0a1，a0，0a1，a 的取值范围为 0a1，故答案为：（0，113已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）2x+1，则不等式 f（3x）9x 2+3x+1 的解集为（， 【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先由 f（x）2x+1，知函数 g（x）=f（x）（x 2+x）为 R 上的减函数，再将 f（1）=3 化为 g（1）=1，将所解不等式化为 g（3x）g（1） ，最后利用单调性解不等式即可【解答】解：f（x）2x+1，f（x）（2x+1）0，即f（x）（x 2+x）0设 g（x）=f（x）（x 2+x）则 g（x）在 R 上为减函数，f（1）=3，g（1）=f（1）（1 2+1）=32=1f（3x）9x 2+3x+1=（3x） 2+3x+1，f（3x）（3x） 2+3x1，g（3x）1=g（1）3x1，解得 x ，故不等式的解集为（， 故答案：（， 14已知椭圆 + =1（ab0）的右焦点为 F1（1，0） ，离心率为 e设A，B 为椭圆上关于原点
