《河北衡水2015届高三数学第四次联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北衡水2015届高三数学第四次联考试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（理）试题本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分, 总分 1 5 0 分, 考试时间 1 2 0 分钟。第卷（选择题,共 6 0 分）一、 选择题（ 本大题共 1 2 个小题, 每小题 5 分, 共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ）1设集合 M= x | x 2+3 x+2-1 C x | x-1 D x | x -2 2若 x（ e 1 , 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ）Aabc Bcab Cbac Dbca3抛物线 y=4 x 2 关于直线 x-y=0 对称的抛物线的准线方程是
2、（ ）Ay=-1 By=-1Cx=-1 Dx=-14右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为 8 的矩形, 则该几何体的表面积是 （ ）2A2 0+8 B2 4+8 C8 D165若函数 同时具有以下两个性质: 是偶函数; 对任意实数 x, 都有()fx()fx。则 的解析式可以是 （ ）)4()fxA =cos x B = ()f ()fxcos(2)C = D =cos 6 xsin()26已知命题 px 0R, e xm x=0, qxR, x 2+m x+10, 若 p（ q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ）A （-, 0） （ 2, +）
3、B 0, 2CR D7若实数 x、 y 满足不等式组 则 z=| x |+2 y 的最大值是 （ ）5230.1yxA1 0 B1 1 C1 3 D1 48已知数列a n 满足 a1=1, 且 , 且 nN*） , 则数列 an 的通1()23nna项公式为 （ ）A B32na 23naCa n=n+2 Da n=（ n+2）3 n9已知 F1、 F2 为双曲线 Cx 2-y2=1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则 c o s F 1P F2= （ ）A B C D434354510 （x 2+2） 展开式中 x2 项的系数 2 5 0, 则实
4、数 m 的值为 （ ）52()mxA5 B5 C D11与向量 的夹角相等, 且模为 1 的向量是 （ ）717(,)()22abA B 或43,543(,)5(,)5C D 或1(,) 21,21,312在平面直角坐标系 x O y 中, 圆 C 的方程为 x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线 y=k x+2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心 , 半径为 1 的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的最小值是 （ ）A B C D34543553第卷（非选择题,共 9 0 分）二、 填空题（ 本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 2 0 分, 请把正确的答案填写在各小题的横线上。 ）
5、13已知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥 P-A B C 的四个顶点都在同2一球面上, 则此球的表面积为 。14某宾馆安排 A、 B、 C、 D、 E 五人入住 3 个房间, 每个房间至少住 1 人, 且 A、 B 不能住同一房间, 则共有 种不同的安排方法（ 用数字作答） 。15若在区间 0, 1 上存在实数 x 使 2x（3 x+a）1 成立, 则 a 的取值范围是 。16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为 F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为 P, P F1F2 是以 P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线
6、的离心率分别为 e1、 e 2, 则 e1e2 的取值范围为 。三、 解答题（ 本大题共 6 个小题, 共 7 0 分, 解答应写出文字说明、 证明或演算步骤。 ）17 （ 1 2 分） 在A B C 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 函数在 处取得最大值。()cosin()si()fxxxR512（1） 当 x（ 0, ） 时, 求函数 的值域;f（2） 若 a=7 且 , 求A B C 的面积。13sin4BC18 （1 2 分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为 d, Sn 为其前 n 项和, 且满足。数列 b n 满足 为数列 b n 的前 n 项
7、和。*1,naSN1.nba（） 求 an 和 Tn;（） 是否存在正整数 m、 n（ 1mn） , 使得 T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有m、 n 的值; 若不存在, 请说明理由。19 （1 2 分） 三棱锥 P-A B C 中, 底面 A B C 为边长为 2 的正三角形, 平3面 P B C平面 A B C, P B=P C=2, D 为 A P 上一点, AD=2 D P, O 为底面三角形中心。（） 求证: B DA C;（） 设 M 为 P C 中点, 求二面角 M-B D-O 的余弦值。20 （ 1 2 分） 已知点 A（ -4, 4） 、 B（ 4, 4）
8、 , 直线 AM 与 BM 相交于点 M, 且直线AM 的斜率与直线 BM 的斜率之差为-2, 点 M 的轨迹为曲线 C。（ ） 求曲线 C 的轨迹方程;（ ） Q 为直线 y=-1 上的动点 , 过 Q 做曲线 C 的切线, 切点分别为 D、 E, 求Q D E 的面积 S 的最小值。2 1 （1 2 分） 已知函数 , 且 恒成立。1()(2)1()fxtnx()4fx（） 求 x 为何值时, 在 3, 7 上取得最大值;（） 设 F（x） =a l n（x-1） , 若 是单调递增函数, 求 a 的取值范围。()fx()f请考生在第 2 22 4 三题中任选一题做答, 如果多做, 则按所
9、做的第一题记分。22 （1 0 分） 【选修 4-1几何证明选讲】如右图, A B 是O 的直径, A C 是弦, B A C 的平分线 AD 交O 于点 D, D EA C, 交 A C 的延长线于点 E, O E 交 AD 于点 F。（） 求证: D E 是O 的切线;（） 若 , 求 的值。25FD23 （1 0 分） 【 选修 4-4坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系 x O y 中, 直线 的参数方程是 （t 是参数） , 以l24xty原点 O 为极点, O x 为极轴建立极坐标系, 圆 C 的极坐标方程为 。2cos()p（1） 求圆心 C 的直角坐标;（2） 由直线 上的点向圆 C 引切线, 求切线长的最小值。l24 （1 0 分） 【 选修 4-5不等式选讲】已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a 是常数, aR） 。()fx（） 当 a=1 时求不等式 0 的解集;()fx（） 如果函数 y= 恰有两个不同的零点, 求 a 的取值范围。
