《数与形》教学设计(成)

《《数与形》教学设计(成)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数与形》教学设计(成)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数与形教学设计阿城区玉泉中心小学 郑海英教学目标：1体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，双面胶，课堂练习本。教学过程：一、谈话导入，出示课题1、师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从 1 开始的连续奇数相加，比如，1+3

2、,1+3+5像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢，只要你能说出这样的算式，我差不多就能脱口而出。你们信吗？2、师：不信也没关系，我们现场来比一比。找同学来出题，老师来和你们比赛，看看我是不是和传奇的那么快，好不好。我先找三名同学来出题。为了公平起见，为了我没有蒙你们，夜为了证明答案是否正确，我找两名同学用计算机计算，来验证结果。好不好？3、活动开始：学生出题（一共出 3 题）老师边听出题边板书，然后快速说出答案。给你们一次机会，不知道，那我说 1004、师：怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？你们想不想掌握这个方法，直接告诉你答案就不好玩了，还是你们自己研究好不好?但是现在我

3、可以给你一点点的提示，我是借助图形来发现这个方法的的。（板书：“形”）5、师：那今天这节课咱们就来研究“数与形”。（完成板书：数 与）二、动手实践，以形解数1师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。（边讲解边在黑板上拼摆）师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？师：复杂的问题先从简单的开始，先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法

4、。2小组动手操作，教师巡视。提问：那个小组发现了老师的方法。3学生汇报，全班交流分析。先讨论 1+3，再讨论 1+3+5。（师补充解释：第一组汇报：1 在哪？3 在哪？这下小正方形的个数和就是 1+3 的和。每行有几个，一共有几行 ，所以 1+3 他们的方法可以怎样算？这一组的表现怎样？我把他们的方法先写在黑板上。第二组汇报：三行三列，也可以算成 3 的平方。）师：那么我把这组同学汇报的方法还原在黑板上（一边拼摆一边讲解）4、师：根据同学们的汇报，大家认为 1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。师：你们认同他的方法

5、吗？能不能举个具体的例子来说一说？生 1：1+3+5+7+9=52。生 2：1+3+5+7+9+11=62。生 3:1+3+5+7+9+11+13=72师：那么这些同学的猜想他们认为加数有几个，和也就是几的平方，所有的算式都有这样的规律吗？都可以这样计算吗？有人摇头有人点头，认为可以的说说你的理由，认为不可以的也说说你的理由，可以吗？小组活动：那么请在小组里说说说理由。汇报：1、应该是连续的基数2|、所有的基数，必须是从 1 开始的3、面积单位更好一些。师：你们看借助图形来说理由我们就明白了，那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。师：一个小正方形可以看成 1 的平方（板书

6、：1 的平方，并贴 1 个小正方形），课件演示：1+3 的拼法。想要拼成一个更大的正方形，再增加 1 个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多 2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加 3 个是不够的，还要比 3 个再多2 个（也就是 5 个），此时是 1+3+5；再往下去，要加 7 才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了 9，就能排成每行、每列的个数是5 的大正方形。师：那看来只要是 1 开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。5、练习。（1）1+3+5+7+9=（ ）2；1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；_=92。师请学生独立完成，然后全班

7、核对答案。（2）（出示练习纸）利用规律，算一算（）。1+3+5+7+5+3+1=（ ）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。6、师小结：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从 1 开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？（看板书说出黑板上 3 道计算题）师：老师这个方法算的快吗？巧妙吗？这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。（板书：思考）就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。那么计算问题能借助图形来思考

8、，图形的问题会不会蕴含着数的规律呢？三、练习巩固1、（出示课件）下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？学生活动：四人小组交流。生：1、中间的蓝色每次增加一个，红色就增减 2 个2、每个图形两边都是固定不变的 3 个图形师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加 1 个，红色的小正方形顺次增加 2 个。为什么蓝色的小正方形每次增加 1 个，而红色的小正方形每次增加 2 个呢？生汇报，然后到前面指图进行讲解，教师随机提问：稍等一会，在哪里增加的？师：解释的特别清楚，（出示课件讲解）我们一起来看一

9、看。第一个图形，若要增加 1 个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加 1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了 1 个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？师：如果不让你看图，照这样画下去，第 6 个和第 10 个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在练习本上写一写。师请学生介绍：第 6 个图形有第 10 个图形有师：说说你们是怎么算出来的。能不能解释计算的道理？先说蓝色的？生汇报。师：因为蓝色从第一个图形开始就有一个，后边的就依次增加了一个，所以有几个图形就有几个蓝色。师：蓝色的你知道了，但是红色的是多少个呢？能不能也解释一下道理，在小组内先说

10、说你是怎么算的？学生讨论后汇报结果。生 1：8+2+10 等于 22生 2: 26 方法一样算的结果却不一样，因为这是第 10 个啊，如果个数更多，这样一个一个加，是不是更容易出错，有麻烦，那么有没有更快的方法呢？生 3：一边汇报方法，一边指一指师：指图观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为 6 个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以 2 就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。（板书：规律）找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。2、师：其实数和形之间还有着很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间还存

11、在着密切的联系。（课件出示教材第 109 页练习二十二第 2 题。）比如：这是一个圆，这是 3 个圆，课件出示教材第 109 页练习二十二第 2 题。学生回答，课件出示答案。（1）、师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。全班交流。生：第 2 个图形中小圆的个数为 1+2，第 3 个图形中小圆的个数为1+2+3，第 4 个图形中小圆的个数为 1+2+3+4。学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第 5 个、第 6 个、第 7 个图形下方的数，你能不能很快写出来？师请学生独立完成在练习纸上

12、。师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第 10 个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第 10 个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。展示学生作品，请学生介绍方法。（2）、教师介绍“三角形数”“正方形数”。师：同学们发现没有，55 个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从 1 到 10。师：回过头来看看。3、6、10、15、21 呢？它们是否也具有同样的特点？师：在数学上，我们把 1、3、6、10、15、21、28、55 这样的数

13、称为“三角形数”。请同学们想一想，28 后面的下一个三角形数是多少？（36）师：大家再看黑板上的正方形，一个图形，如果是 4 个小正方形可以拼成大正方形，如果是 9 个小正方形可以拼成大正方形，16 个小正方形也可以拼成大正方形。你有什么想法？还是有什么疑问吗？学生汇报。师：像 1、4、9、16 这样的数，我们称之为“正方形数”。16 下一个正方形数是多少？（25）师：其实正方形数和三角形数还有更密切的联系呢？想知道吗？正真想知道？睁大眼睛看着（出示课件）9 是一个正方形数，可以拆成两个三角形数，而且这两个三角形数还是相邻的，任意一个正方形都可以拆成两个三角形数相加的和，好玩吗？有趣吗？看来数

14、和形之间还有着千丝万缕的联系啊！正是因为有了这样的联系在我们以前的学习过程当中，就有很多数形结合的例子，想想看有没有过？从幼儿园时就有过了，幼儿园或者你的妈妈是怎么教你的 1+1 等于？你在想想我们这么多年的学习当中有没有过？学生汇报：学习分数，学习小数，学习三角形的面积，师：我们六年级这个学期有没有很多？学生汇报：圆的面积师：（出示课件）一年级计算时用小圆形、学习分数用到了图形、分数乘法借助了图形、这个学期我们画了很多的线段图解决实际问题、刚才有的同学也提到了平行四边形的面积、周长我们都能用数的运算来解决。看来数形结合在我们小学的学习中很多时候都在运用，是不是。四、回顾反思今天这节课我们来一起研究了什么？（数与形）你有什么感受？学生汇报：1、计算当中可以通过形发现其中的简便方法2、数与形可以互换，遇到难算的数可一想到图形，评价：相信你以后的学习方法一定相当灵活3、遇到问题时应该见数想形，见形想数师总结：其实我国的数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入，他对数和形之间他的感受是（出示课件）他的感受和我们同学们会不会产生共鸣啊！今天这节课我们就上到这里，下课。