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1、2014 届高三襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学五月联考数学试卷（理科）考试时间：2014 年 5 月 17 日下午 3.00-5.00 试卷满分：150 分一、 选择题（每题 5 分，共 50 分）1复数 i432在复平面内对应的点与原点的距离为A1 B 2 C 2 D2 2当 时，则下列大小关系正确的是 0xA x33log B C xx3log3 Dxx3log33logx3已知 ， 表示两个相交的平面，直线 l 在平面 a 内且不是平面 ， 的交线，则“l是“ ”的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数 x
2、1 2 3 4所减分数 y 4.5 4 3 2.5显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A B 5.7.0x 25.6.0xyC D2675若一个底面是等腰直角三角形（C 为直角顶点）的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于A 31 B1 C 3 D6实数 x，y 满足 bxy02，则 yxz2的最小值为 3，则实数 b 的值为 A 94 B 94 C D 497如图，在矩形 OABC内：记曲线 3yx与直线yx围成的区域为 M（图中阴影部分） 随机往矩形 内投一点 P，则点 落在区域 内的概率是( )A 18 B. 732 C. 5 D 16
3、8如果 ，12101 .aa那么 20422531 ).().(a的值是A1 B0 C3 D19点 P 在双曲线 ),(12bayx上，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点F 1PF2=90,且F 1PF2的三条边长之比为 3：4：5则双曲线的渐近线方程是A y3 B x C xyD xy6210定义域为 a,b的函数 y=f(x)图象的两个端点为 A、 B，向量 ，OBAON)1(M(x,y)是 f(x)图象上任意一点，其中 . 若不等式| MN| k 恒成,0,)1(ba立，则称函数 f(x)在 a,b上满足“ k 范围线性近似” ，其中最小的正实数 k 称 为该函数的线性近似阀值下列定
4、义在1,2上函数中，线性近似阀值最 小的是 （ ）(A)y=x2 (B) y= (C) y=sin (D) y=x-x23x1二、填空题（本大题共 5-11 题，每小题 5 分，满分 25 分1 11 4 题为必做题，1 5 题、16 题为选做题）：必做题11执行如图 2 所示的程序框图 ，若输出 ，则输入 的7SkN值为 .1210 名运动员中有 2 名老队员和 8 名新队员，现从中选 3 人参加团体比赛，要求老队员至多 1 人入选且新队员甲不能人选的选法有种13已知 a, b 均为正数且2222 sinco,6sincobaba则的最大值为 14已知等比数列 1n和等差 1n,数列 na的
5、项由 n和 c中的项构成且1,在数列 的第 k和第 项之间依次插入 k个 中的项,即：记数 列 na的前., 41210987365432 bcccc n项和为 nS，则 20 ； 2014S 选做题（请在下列 2 道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：15 （平面几何选讲）如图，ABC 中 AB=AC，ABC=72，圆 0 过 A，B 且与 BC 切于 B 点，与 AC 交于 D 点，连 BD若 BC=2，则 AC= 16 （参数方程和极坐标）已知曲线 C 的极坐标方程为 =6 sin ，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 12
6、3,tyx（t 为参数） ，求直线 l 被曲线 C 截得的线段长度 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，已知 ， 求：9ACB16B（1） AB 的值；（2） 的值 sin()ABC18 （本小题满分 12 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如下：甲公司某员工 A 乙公司某员工 B3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 70
7、1 4 4 2 2 2每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元. （）根据表中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工 B 的每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为 （单位：元） ，求 的分布列和数学期望；XX（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.19(本小题满分 12 分) 在四棱锥 PCD中，底面 AB是矩形， PA平面 ， 4A， 2. 以C的中点 O为球
8、心、 为直径的球面交 于点 M，交于点 N.（）求证：平面 BM平面 ； （）求直线 CD与平面 AM所成的角的正弦值；（）求点 N到平面 的距离.20(本小题满分 12 分) 已知数列 na满足 nnnaa3,)1(,1212( *N)(1)求 753、 的值；(2)求 12(用含 的式子表示)；(3)记数列 n的前 项和为 nS，求 (用含 的式子表示)21 （本小题满分 13 分）已知双曲线 的中心为原点 ，左、右焦点分别为 、 ，离心2:104xyEaO1F2率为 ，点 是直线 上任意一点，点 在双曲线 上，且满足 .35P3QE0QP（1）求实数 的值；a（2）证明：直线 与直线 的
9、斜率之积是定值；QO（3）若点 的纵坐标为 ，过点 作动直线 与双曲线右支交于不同的两点 、 ，在1Pl MN线段 上取异于点 、 的点 ，满足 ，证明点 恒在一条定直线上.MNNHMHN22(本小题满分 14 分) 已知函数 （ ）(e1xfaR（）求函数 的单调区间；（）函数 在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；)lnFf若不存在，请说明理由；（）若 ，当 时，不等式 恒成立，求 a 的(le1xg(0,)x()(fgxf取值范围2014 届高三 襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中 五月联考数学（理科）参考答案15 BCADB 610 CCDDD11. 3 12. 77 13. 1
10、4. 16 1936 15. 15 16. 42617. 18. （）甲公司员工 A 投递快递件数的平均数为 36，众数为 33. -2 分（）设 为乙公司员工 B 投递件数，则a当 =34 时， =136 元，当 35 时， 元，Xa354()7Xa的可能取值为 136,147,154,189,203 -4 分说明： X 取值都对给 4 分，若计算有错，在 4 分基础上错 1 个扣 1 分，4 分扣完为止的分布列为： 136 147 154 189 203P1032030-8 分说明：每个概率值给 1 分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 3231()36475189200
11、0EX-5=.()元-10 分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入 4860 元，乙公司被抽取员工该月收入 4965 元. -12 分 19. （）依题设知，AC 是所作球面的直径，则 AMMC。又因为 P A平面 ABCD，则 PACD，又 CDAD，所以 CD平面，则 CDAM，所以 A M平面 PCD，所以平面 ABM平面 PCD -4 分方法一：（）由（1）知， MPD，又 A，则 是 的中点可得,2A， 23C则 16CS设 D 到平面 ACM 的距离为 h，由 ACMACDV 即 28，可求得263h，设所求角为 ，则6sin3. -分 8()可求得 PC=6, 因为
12、ANNC，由 PNAC，得 PN 3,所以 :5:9NCP,故 N 点到平面 ACM 的距离等于 P 点到平面 ACM 距 离的 59.又因为 M 是 PD 的中点，则 P、D 到平面 ACM 的距离相等，由（）可知所求距离为 5106927h . -12 分方法二：（）如图所示，建立空 间直角坐标系，则 (0,)A， (,04)P， (,0)B， 24C， D， 2；设平面 M的一个法向量 ,nxyzr由 ,nrur可得： 0，令 1z，则 (2,1).3 分6 分9 分12 分zyxNODMCBPA设所求角为 ，则 6sin3CDur.-8 分（）由条件可得， AN.在 RtPC中， 2P
13、C,所以 83,则 103N, 59，所以所求距离等于点 到平面 AM距离的 ，设点 P到平面 C距离为 h则 263Pnur，所以所求距离为 5106927. -12 分20解(1) Q nnnaa3,)1(,1212( *N)， 23425637()0,1,9.aa-3(2)由题知，有 *21(1)N)nna213235 121121212531()(3)()()()nn n nnaaa MLL *213()1N)na-6(3) (2nn， *23(1)N)na 213又 1nnSaL，0当 为偶数时， 12341()()()n nSa22n-902当 n为奇数时， 13421()()()n nnSaaaL11223( 123()nn综上
