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1、甘肃省兰州市第一中学 2014 届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（理）试题第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大愿共 12 小题，每小愿 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 = Ax|0B，则 sinAsinB”的逆命题为假命题D “b=0”是“函数 f（x）=ax 2 +bx+c 是偶函数”的充要条件4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积A B C D5已知实数 x，y 满足 则目标函数z= 2x-y 的最大值为A3 B4C5 D66航空母舰鼍辽宁舰”在某次飞行训练中，有 5 架歼-15
2、飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种数 A 1 2 B 1 6 C24 D367已知正四棱锥的各棱棱长都为 ，则正四棱锥的外接球的表面积为 A36 B12 C72 D1088某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 A3 BC D29若 ，则Aabc CcbaBcab Dbac10设函数 且其图蒙关于直线 x=0 对称，则 Ay=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数By=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为减函数11设 F1、F
3、2是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 （O 为坐标厚点） ，且 ，则双曲线的离心率为 A B C D12已知定义在 R 上的函数 f（x）满足： ，则方程 在区间-5，1上的所有实根之和为 A6 B7 C8 D9第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 。14设 展开式中含 x2项的系数是 15设 P 是函数 的图像上任意一点，过点 P 分别向直线 y=x 和 y 轴作垂线，垂足分别为以 B，则 的值
4、为 。16设 在的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且满足 ，则 = 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足首项为 数列 满足（I）求证：数列 是等差数列；（）求数列 的前 n 项和 Sn18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 D 是棱 CC1上的一点，P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1平面 BDA1（I）求证：CD=C 1D；（）求二面角 A1B1DP 的正弦值19 （本小题满分 12 分） 生产 A，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 8
5、2 为正品，小于 82 为次品，现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：（I）试分别估计元件 A、元件 B 为正品的概率；（II）生产一件元件 A，若是正品可罨利 j5D 元，若是次品则亏损 10 元；生产一件元件B，若是正品可盈利 100 元，若是次品则亏损 20 元，在（I）的前提下；（i）求生产 5 件元件 B 一所获得的利润不少于 300元的概率； （ii）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望20 （本小题满分 12 分）给定椭圆 ，称圆心在原点 O，半径为 的圆 C 是椭圆 C 的“准圆” 若椭圆
6、C 的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到 F 的距离为（I）求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程；（II）点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点，过点 P 作椭圆的切线 l1， l2交“准圆”于点 M，N（i）当点 P 为“准圆艇与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l1， l2的方程并证明（ii）求证：线段 MN 的长为定值？21 （本小题满分 12 分） 已知函数 处取得极值 2（I）求 f（x）的表达式；（II）设函数 g（x）=ax - lnx若对于任意的 总存在唯一的 ，使得，求实数 a 的取值范围请考生在第 22，23，24 题中任选题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满
7、分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲直线彻经过 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB， 交直线 OB 于 E，D，连接 EC，CD。（I）求证：直线 AB 是 的切线；（II）若 的半径为 3，求 OA 的长23 （本题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 （t 为参数） ， 为参数） 。（I）化 C1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线：（II）过曲线 C2的左顶点且倾斜角为 的直线 l 交曲线 C1于 A，B 两点，求|AB|24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 的解集为-1，1（I）求所的值；（II）若 且 ，求证：a+2b +3c9
