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1、1绝密本科目考试启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 A=x|23，则 AIB=（A）x| 2x1 （B）x| 2x3（C）x|1x1 （D）x|1x3（2）若复数 ia在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（A）（，1） （B）（ ，1）（C）（1，+ ） （D
2、）（ 1，+ ）（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）2 （B）32（C）53（D）85（4）若 x，y 满足 yx， ，则 x + 2y 的最大值为2（A）1 （B）3（C）5 （D）9（5）已知函数1()3()xf，则 ()fx（A）是奇函数，且在 R 上是增函数 （B）是偶函数，且在 R 上是增函数（C）是奇函数，且在 R 上是减函数 （D）是偶函数，且在 R 上是减函数（6）设 m,n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“ 0”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥
3、的最长棱的长度为（A）3 2 （B） 2 3 （C）2 （D）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg30.48）（A）10 33 （B）10 53 （C）10 73 （D）10 93第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）若双曲线21yxm的离心率为 3，则实数 m=_.3（10）若等差数列 na和等比数列 nb满足 a1=b1=1，a 4=b4=8，则2a=_.（11）在极坐标系中，点 A 在圆2cosin0上
4、，点 P 的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.（12）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若1sin3，则 cos()=_.（13）能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc ，则 a+bc” 是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1，Q 2，Q 3
5、中最大的是_.记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1，p 2，p 3 中最大的是_.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）在ABC 中， A=60，c=37a.（）求 sinC 的值；（）若 a=7，求ABC 的面积.（16）（本小题 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，4PD/平面 MAC，PA =PD= 6，AB =4（I）求证：M 为 PB 的中点；（II）求二面角 BPDA 的大小；（III）求直线 MC
6、与平面 BDP 所成角的正弦值（17）（本小题 13 分）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中“*” 表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；（）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求的分布列和数学期望 E()；（）试 判 断 这 100 名 患 者 中 服 药 者 指 标 y 数 据 的 方 差 与 未 服 药 者 指 标
7、y 数 据 的 方 差 的 大 小 .（ 只 需 写 出 结 论 ）（18） （本小题 14 分）已知抛物线 C：y 2=2px 过点 P(1，1).过点(0， 12)作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M作 x 轴的垂线分别与直线 OP，ON 交于点 A，B，其中 O 为原点.（）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；5（）求证：A 为线段 BM 的中点.（19） （本小题 13 分）已知函数 ()ecosxf（）求曲线 y在点 (0,)f处的切线方程；（）求函数 ()fx在区间 ,2上的最大值和最小值（20）（本小题 13 分）设 na和 b是两个等差数列，记 12max,n ncbnab(1,23)，其中 12mx,s表示 12,sx这 个数中最大的数（）若 n， n，求 3,c的值，并证明 nc是等差数列；（）证明：或者对任意正数 M，存在正整数 m，当 时，nM；或者存在正整数 m，使得12,mc是等差数列
