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1、湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 导学案 新人教 A 版必修 1【学习目标】1理解对数函数的概念.2通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质.3知道指数函数与对数函数互为反函数【重点难点】重点:对数函数的图象和性质.难点:借助对数函数的图象探索并归纳对数函数的性质.【知识链接】1研究指数函数图像和性质的方法.2对数的运算.【学习过程】阅读课本 70 页到 71 页的内容,尝试回答以下问题:知识点 1:对数函数的定义问题 1请回答对数函数的定义,并注明定义域.问题 2根据对数函数的定义,尝试判断下列哪些是对数函数? )1(log2
2、xyxy4log23log1xy 3l 21l 21l知识点 2:对数函数的图像与性质问题 1你能类比 前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?问题 2在同一坐标系中画出函数 和 的图象.xy2logxy21l问题 3观察上述两 个函数图像,它们的定义域、值域、单调性分别有何 特征?问题 4根据问题 3,由特殊到一般,你能归纳出对数函数 的哪些性质?)0,(logaxya且10a1图 像定义域值 域过定点 过定点 ,即 时,1x0y函数值的变化当 时, 10x当 时, 当 时, 当 时, 1x当 时, 当 时, 单调性 是( )上的 ,0是 ( )上的 ,0性质对称性
3、函数 和 的图象关于 对称.xyalogxya1l阅读课本 73 页的内容,尝试回答以下问题:知识点 3:对数比较大小问题 1试比较下列各组数中两个值的大小.(1) , (2)53log28l2 5.4log,21(3) , (4) 与.la7.la8l7l问题 2请归纳比较对数大小的方法. 如果两对数的底数相同,则由 . 如果两对数的底数和真数均不相同,则 .知识点 4: 指数函数与对数函数互为反函数问题 1如何由 求出 ?xy2问题 2函数 与函数 是否互为反函数?为什么?xy2xy2log【基础达标】A1已知函数 是对数函数,求 的值.xayalog)1(2aB2、求下列函数的定义域 )54(log2xy )34(log5.0x)32lg(4xC3函数 恒过一定点,这个点的坐标是 .xyalog函数 恒过一定点,这个点的坐标是 .)2(函数 恒过一定点,这个点的坐标是 .3lxyaD4已知下列 不等式,比较正数 、 的大小.mn(1) (2)nm33logl nm3.03.0logl(3) aa【小结】1对数函数的概念:2对数函数的图象与性质:3对数 比较大小的方法:【当堂检测】A1已知对数函数 的图像经过点(9,2) ,试求 的解析式.)(xfy)(xf【课后反思】