《河北省石家庄市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年第一学期高二期末考试数学试卷说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。试卷（共 60 分）一、选择题（本题共 12 个小题, 每题只有一个正确答案 ，每题 5 分，共 60 分。请把答案涂在答题卡上）1用三段论推理：“ 指数函数xay是增函数，因为xy)21(是指数函数，所以xy)2(是增函数”，你认为这个推理A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D 是正确的2在复平面内,复数21iz( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列命题
2、是真命题的是 A 2bca是 的充要条件 B 1,是 ab的充分条件C 0,0xeRD若 qp为真命题，则 qp为真4已知 ab ，椭圆 1C的方程为2=1xyab，双曲线 2C的方程为21yxab， C与2C的离心率之积为 45，则 2的渐近线方程为A. 0yx B. 0yx C 04yx D 04yx5设 Z,集合 A是奇数集, 集合 B是偶数集.若命题 :,2pAB,则A xp2:B :,2pxAC ,D 6设 B的三边长分别为 ,cba C的面积为 S，内切圆半径为 r，则cbaSr2.类比这个结论可知：四面体 ABP的四个面的面积分别为,1S2,34内切球的半径为 r，四面体 ABC
3、P的体积为 V，则 rA. B. C. D.VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4 3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S47用数学归纳法证明 2222 .)()(.nn )1(2n时，由 kn的假设到证明 1k时，等式左边应添加的式子是A.2)1(B. 2)(C2)(D.1)(132k8 设 F为抛物线 xy4的焦点， B、A为该抛物线上三点，若 0FCBA，则|FA|+|FB|+|FC|=A9 B. 6 C. 4 D. 39若函数1()e(0,)axfb 的图象在 0x处的切线与圆21xy相切，则ab的最大值是 A 4 B. 2 C.2 D. 210如图，在边长
4、为 e( 为自然对数的底数) 的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A 2e B2C 21eD 25.11如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 A3172cmB386cC350cmD32048c12. 已知 12,F是椭圆和双曲线的公共焦点， P是他们的一个公共点，且 123FP,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 43.A3.B.3C .2D试卷（共 90 分）二、填空题（本题共 4 个小题 ,每题 5 分，共计 20 分.请把答案写在答题纸
5、上）13.20sinxd14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有 _种.15. 若曲线xey上点 P处的切线平行于直线 012yx，则点 P的坐标是_16. 若函数 xaxfsin2co)(在区间),6(是减函数，则 a的取值范围是_三、解答题（本题共 6 个小题 共计 70 分。请把解答过程写在答题纸上）17 （本题满分 10 分）已知命题 p：关于 x的一元二次方程 02mx没有实数根，命题 q：函数)16lg()2mxf的定义域为 R，若 p或 q为真命题， p且 q为假命题，求实数 m的取值范围.18 (本题满分 12 分) ABC的内角 ,所对
6、的边分别为 cba,.(1)若 cba,成等差数列，证明： )sin(2isnCAA；(2)若 成等比数列，求 Bco的最小值19 (本题满分 12 分)二次函数 )0(12)(abxaxf(1) 若 ,10,32,ba，求函数 f在 ,内有且只有一个零点的概率；(2) 若 )()10(，求函数 )(x在 )上为减函数的概率.20 （本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD中， /,1,60ADCBAo，四边形 ACFE 为矩形，平面 FE平面 ， F.(1)求证： 平面 ；(2)点 M在线段 上运动，设平面 M与平面 所成二面角的平面角为90coso， 试 求的取值范围.21 （本题满分
7、 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆)0(12bayx的离心率为 2，过椭圆右焦点 F作两条互相垂直的弦 AB与 CD当直线 AB 斜率为 时， 3CDAB（）求椭圆的方程；（）求由 A，B ，C，D 四点构成的四边形的面积的取值范围22 （本题满分 12 分）已知函数2ln(1)afxRxxyABFO（第 21 题） DC （）若 3a，求 )(xf的单调区间；（）如果当 1,且 2时，ln1xa恒成立，求实数 a的范围高二年级数学答案选择题 ADBBD CCBDA CA填空题13. 14214. 12 15. (ln 2，2) 16. (，2三、解答题17.解：因为 x的一元
8、二次方程 0mx没有实数根所以 04m，解得 1，即命题 p： 1 L3 分又函数)6lg()2xxf的定义域为 R所以 ，即命题 q： L6 分又 p或 为真命题， p且 为假命题，所以 p和 q一真一假，所以实数 m的取值范围 21 10 分18.解：(1) cba,成等差数列， bca.2 分由正弦定理得 sin Asin C2sin B.sin Bsin (A C) sin(A C)，sin A sin C2sin(AC) 6 分(2) cba,成等比数列， acb28 分由余弦定理得cos B 10 分a2 c2 b22ac a2 c2 ac2ac 2ac ac2ac 12当且仅当
9、ac 时等号成立，cos B 的最小值为 . 12 分1219. （1）从集合 四任取一个数，从几何 01四任取一个数，组成所有 (,)ab数对为(2,0),1(,0),1(2),共 6 个.由 (1)0f，即 20ab ab 满足 的数对有 (,0)共 2 个，所以，满足条件的概率13p.（2 ）由已知： 0,又 1f即 ab ab试验全部结果所构成的区域为 ,1事件“函数 ()f”构成区域,01,Aabba，如图故所求概率为234p20.（ 1）证明：在梯形 ABCD中，因为 /C.又 1ADCB06A,所以22 0cos63B 所以 22BC 所以因为 FE四 ， ,FED四所以 BCA
10、.(2)由（1 ）可建立分别以直线 ,CB为 ,xyz轴的空间直角坐标系如图所示.令 (03FM四则 (0,)(3,0)(,1)(,0)AM所以 ,),1AB设 1(nxyz为平面 B的一个法向量.由 110,M联立得30,xyz取 x，则 1(,3)n因为 2,0)是平面 FCB的一个法向量.所以122211cos3()(3)4n因为 0，所以当 0时， cos有最小值7，当 3时， cos有最大值12所以71cos,2.21 （ ）由题意知，2cea，则 cb,，32bCDAB，所以 1c所以椭圆的方程为21xy 4 分（） 当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知22
11、1CDABS四； 5 分当两弦斜率均存在且不为 0 时，设 1(,)xy， 2(,)By，且设直线 AB的方程为 ()ykx， 则直线 的方程为1()xk将直线 的方程代入椭圆方程中，并整理得22(1)40k，所以2221 2|1kxk 8 分同理，22()()1CDk 9 分所以 2422 5)1()1(1)(2 kkABS 四22411kk， 9121222kkQ当且仅当 1k时取等号 11 分),96四S综合与可知， 2,916四 边 形S12 分22. （1）当 3a时2()0(1)xf即 260x，又定义域为 (1,)，所以单调增区间为 1,和 3,；单调减区间为 (3,)4 分（2 ） 可化为 （）设 ，由（1 ）知： 当 时， 在 上是增函数若 时， ；所以 若 时， 。所以 所以，当 时，式成立-10 分 当 时， 在 是减函数，所以 式不成立综上，实数 的取值范围是 -12 分解法二 ： 可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以
