《江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷试题（一）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷试题（一）理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌市教研室命制 2014 届高三交流卷（一）数学（理）试题一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设复数1zi，则 z的共轭复数是（ ）A. iB. i C.1iD. i2.设 p2,xq 0 2x 0，则 p是 q的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要3.设 ()f是定义在 R上的偶函数，且在 ,(上是增函数，设412log7,(log3),abf2)cf，则 ,abc的大小关系是（ ）cB a C D 4.已知sin123，则7cos12的值等于（ ）A. 3 B. C.
2、 3D. 235.已知函数 xnmxfcossi2)(，直线是函数 )(xf图像的一条对称轴，则mn（ ）A. 32B. 3 C. 32D. 36.等差数列 na中的 1、 4025a是函数21()461fxx的极值点,则 2013loga（）A 2B 3C D7.过抛物线2yx的焦点 F的直线交抛物线于 AB、 两点，点 O是坐标原点，若|5F，则 O的面积为（ ）A B 2C3D1788.已知函数210()4xxfa在点（1,2）处的切线与 ()fx的图像有三个公共点，则 a的取值范围是（ ）A 8,425) B (25,) C (425,8D (425,89.美不胜收的“双勾函数” 1y
3、x是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是 y轴和直线 ，其离心率 e=A 2 B 21 C 3 D 2410 若函数 ()yfx图像上的任意一点 P的坐标 (,)xy满足条件 | |yx，则称函数()fx具有性质 S，那么下列函数中具有性质 S的是 （ ）A 1xfeB ()ln1)fx C ()sinfx D()tanfx二、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共 5 分.11 （1） （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中,以原点 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 4cos的直线与曲线 32ty（ 为参数）相交于
4、 BA,两点,则 |=（ ）A.13 B.14 C.15 D.1611 （2） （不等式选做题）若不等式 2)|(|log2mx恒成立，则实数 m的取值范围为（ ）A . 3,( B . 1,3 C . 3,1 D . 1,(三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分.12.已知向量 )1,(a, ),0(b, ),(kc,若 ba2与 c共线,则 k_13.运行如图的程序框图,输出的结果是_14.已知 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆21(0)xyab上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且 cos=5，sin(+)=35，则此椭圆的离心率为 15.在棱长为 1
5、的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 AC1、A1B1 的中点点 P 在正方体的表面上运动，则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）已知函数xxxf 23sin2sinsin)(2 （1）若,21tanx求 )(xf的值；（2）求函数 f最小正周期及单调递减区间17. （本小题满分 12 分）PM25 是指大气中直径小于或等于 25 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国 PM25 标准采用世卫组织设
6、定的最宽限值，即 PM25 日均值在 35 微克立方米以下空气质量为一级；在 35 微克立方米75 微克立方米之间空气质量为二级；在 75 微克立方米以上空气质量为超标某市环保局从 360 天的市区 PM25 监测数据中，随机抽取 l5 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这 l5 天的数据中任取 3 天的数据，记 表示空气质量达到一级的天数，求 的分布列；(2)以这 l5 天的 PM25 日均值来估计这 360 天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级18 （本小题满分 12 分）如图, ABCD是边长为 3 的正方形， ABCD面E，FDEAF3
7、,/, 与平面 所成的角为 06.(1)求二面角 的的余弦值 ;(2)设点 M是线段 B上一动点，试确定 M的位置，使得 F面/，并证明你的结论.19. （本小题满分 12 分） 设满足以下两个条件的有穷数列 12,na为 n(n=2,3,4,)阶“期待数列”: 1230naaL; 123L(1)分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”;(2)若某 2k+1( *kN)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F 在 x轴上，离心率32e，点2()Q在椭圆 C 上.（ 1）求椭圆 的标准方程；（2）若斜率为 k(0
8、)的直线 n交椭圆 与 A、 B两点，且 OAk、 、 B成等差数列，点 M（1,1） ，求 ABMS的最大值 .21. （本小题满分 14 分）已知函数32()fxbx， ()lngax（ 0）（）若函数 fx存在极值点，求实数 的取值范围；（）求函数 g的单调区间；（）当 0b且 a时，令(),1()fxFg， P( 1,)xF)， Q( 2,)xF)为曲线 yFx上的两动点，O 为坐标原点，能否使得 O是以 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在 y 轴上？请说明理由答案一.DABCC ABDDC二 （1）D（2）D三.12 -3 13 510 14 5715 25四16所以 )(xf
9、的单调递减区间为Zkk,85,17 解：（1） 3,6,15nMN ,的可能值为 0，1， 2，3其分布列为31596)(CkPk)3 ,210( 3 分0 1 2 3p458645 6 分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为 5216p一年中空气质量达到一级的天数为 则 52,360B, 所以1452360E(天) 11 分一年中空气质量达到一级的天数为 144 天 12 分18（1） AC平面 BDE，平面 的法向量设为 (3,0)CAur，61cos,|23nArur，故二面角 FBED的余弦值为13.2321,kkkaaL(),()dd即20联立 kxy142易得弦 AB 的长为2241k21当 1t时， (,0)(1,2)OPQurr则 0OPQur； 11分当 t时， ()Ftlnat，代入方程 (*)得232ln()tat即1lta， 12 分设 ()ln(1)hxx，则1()ln0hx在 ,上恒成立 在 ,上单调递增，从而 ()，则值域为 ,当 0a时，方程(1)lnta有解，即方程 (*)有解 13 分综上所述，对任意给定的正实数 ，曲线上总存在 ,PQ两点，使得 POV是以 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在 y 轴上 14 分
