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1、湖北省利川市文斗乡长顺初级中学 2013-2014 学年高一数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，用时 120 分钟第卷（选择题，满分 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 sin405cos(270)o等于（ ）A B C21D22若点 (sin,co)位于第四象限 ，则角 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 (6,2)ar，向量 (,3)bxr，且 ar/b, 则 x( )A 1 B 5 C 9 D 104若 2sin5aor
2、, 4cs1bor， ar与 b的夹角为 30，则 abrg的值为（ ）A 3 B 23 C 2D15为了得到函数)6sin(xy的图象，可以将函数 xycos的图象( )A向右平移 6个单位长度 B向右平移 3个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 3个单位长度6已知函数()sin)(03fx的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）A关于点(0)，对称 B关于直线x对称C关于点()，对称 D关于直线 对称7已知函数 cos()fx为奇函数 (0)，其图像与直线 1y的某两个交点的横坐标分别为 1x、 2, 且 1x的最小值为 ，则（ ）A2，B12，C14，D 4，8已知函数 sin()
3、yAx,(0,)2的图象如下图所示，则该函数的解析式是（ ） A)672si(Bin()yxC)62si(D)in(xy9点 O在 AB内部且满足 0OABCurr，则 AB的面积与凹四边形 ABOC的面积之比是（ ）A65B54C32D4310判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（ ） 若 ar、 b均为非零向量，则 abrrg是 /ab的充分不必要条件； 若 、 c是两个非零向量，则 c是 ()cr的充要条件； 在 ABC中，若 0Burg, 则 AC是锐角三角形； 在 中， |cos|cosBurr与ur向量垂直A B C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25
4、 分 11化简： CDAururxy2120712已知1sin()64，则sin(2)613. 已知向量 ar与 b的夹角为 0o， 3ar, 13br，则 br等于14已知 ()2cs()fxxb,对于任意的实数 x，都有()(4fxf成立，且18f，则实数 的值为 15已知 ,3,0OABOAururg,点 C在 AOB内，且 30Co,设(,)CmnRrr, 则 nm等于 第卷 答 题 卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 (本小题满分 12 分
5、)如图，已知梯形 ABCD中， /,且 2ABCD， E、 F分别是 DC、 AB 的中点，设 ,aburr，试用 a、r为基底表示ur、 CDAEF B18 (本小题满分 12 分)已知函数2()sin()3cos24fxxx,4，,求 ()fx的最大值和最小值19. (本小题满分 12 分) 已知 A, ()B是 RtABC的两锐角，若存在一正实数 k使 sinA,sinB是方程25(10)20xkx的两根求: （ ） k的值 ；（） cos(的值20 (本小题满分 13 分)如图，某单位准备绿化一块直径 ABa的半圆形空地， ABC以外地方种草， ABC的内接正方形 PQMN为一水池，其
6、余的地方种花，设 , 的面积为 1S，正方形 的面积为 2S（）试用 a,表示 、 2；（）当 固定 变化时，求 为何值时，12S取得最小值?最小值是多少?CMA P Q BN21 (本小题满分 14 分)设 x轴、 y轴正方向上的单位向量分别是 ir、 j，坐标平面上点 nA、nB)+N分别满足下列两个条件： 1OAjur且 1nu= ； 1OBur=3i且 1ur=2(3ir（）求 nOAu及 Br的坐标；（）若四边形 1n的面积是 na，求 ()n+N的表达式；（）对于（）中的 a，是否存在最小的自然数 M,对一切 n+，都有 naM成立？若存在，求 M；若不存在，请说明理由1 提示：2
7、sin405cos(270)sin45cos90o2 提示： i, 角 是第二象限角3 提示： ar/b632x 0，解得 x9 4 提示 ： 2sin154cos32sin603oogg5 提示： i()yx向右平移 个单位长度得到)62sin(xy6 提示： 2,()sin2),(03fxf, 关于点(0)，对称7 提示： ()fQ为奇函数，,2，由题意知 ()fx的周期为 ，28 提示 ： 由图像知,6A, 又图像过点7(,0)12,269 提示： 由 0OABCurr知 O为 ABC的重心， :3,ABCOS:3:2ABCS 10 提示： 真命题若 |abrrg，则 cos1,0/ab
8、r；若 /abr， |cosrg0或 ； 真命题 ()0()abacbcabcrrrrg； 假命题 os(osABCBuug，钝角三角形； 真命题( )0|cos|csACCBrrurrg11 提示： 0ABCDBCDBurrururr.12 提示： 27sin(2)cos(2)1sin()636813. 提示： 931ababbrrrr， 4br14 提示： 由()(4fxf知，函数的图像关于直线 8x对称，于是，在 8x时，()fx取得最大值或最小值， 2121,3bb或 或 . 15 提示： 30,0,AOCABOBAoururrQ而，22)()mnBnmurrg（, 即 30nm三、解
9、答题：16 解答 /,D E、 F分别是 DC、 AB的中点，/,CFB四边形 为平行四边形1,2Aaburrur1124EDEBCDabaurrr17 解答 由 |MPNPNrr可 知 ，.设点 分u所成的比为 .（1 ） 22r当 时 ，()51xy， 解得 7,1xy，故所求点的坐标为 (7,)(2,1)MN.（2 ） 2Pur当 时 ，()5()1112xy， 解得 5,3xy，故所求点的坐标为 (,)(,3)MN18 解答 )1cos2cos1in23cosfxxxxQ12sin()3x,4Q ， 62x3，即12sin(3x) 1，maxmin()3()ff，19. 解答 （）由题
10、意知： 2AB, sincoAsinAQ、 i是方程 5(10)20xkx的两根，2i sinco2 5sn5k kBA 即2ico1sincoAAQ（ ）2(0)55kk， 5k则 ( 满足 0)（） k时，方程 231x两根为34,30sin,sicos,s55ABABABQ，24cos()co21 解答 （） 121nnOAAururrL(1)()(,)jnijijrr 121213(3()3nnBBiiiurrrrLL(9),03n（）延长 21A交 x轴与点 P，依题意知 (1,0)1 229)9()33nn n nPBPBaS 15()3（）11225()5()33nnna =1 12()()(4)3n n ，在数列 na中， 451627是数列的最大项 ,所以存在最小的自然数 ,M对一切 n+N都有 naM成立
