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1、海南省三亚市第一中学 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题 A 新人教A 版注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效。 ）1.函数 f(x)= )21(x的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D32.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图和侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） A.12 B.24 C8 D4 3.设一个球的表面积为 S1，它的内接正方体的表面积为 S2，则 21的值等于（ ）A 2 B 6 C D5.已知平面 平面 ，=l,点 A,A l,直线 ABl, 直线 ACl, 直线 m平面 , 直线 m平面 ,则下列四种关系中不一定成
3、立的是（）正视图 侧视图俯视图342直线 ABm 直线 ACm C直线 AB平面 直线 AC平面 6.若直线 l 与直线 y=1，x=7 分别相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为（1，-1） ，则直线 l 的斜率为（ ） A 31B - C- 23 D7 直线 l 过点（-1,2） ，且与直线 2x-3y+4=0 垂直，则 l 的方程是（）A.3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=08.A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标是 2，且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0则直线 PB 的方程是（ ）A.
4、 2xy-1=0 B x + y -5=0 C. 2x + y -7=0 D. 2 yx -4=09已知点 P(2，-1)，求过点 P 且与原点的距离等于 2 的直线 l 的方程是（ ）y=2 或 4x3y+2=0 3 x-4 y -10=0x =2 或 3 x-4 y -10=0 x =210 将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2）与点（4,0）重合，点（7,3）与点（m,n）重合,则 m + n =( ) A. 54 B 10 C. 76 D 511圆心在直线 y= - 4x 上，且与直线 l: x + y -1=0 相切于点 P(3,-2)的圆的方程是( )A 8)(122yx B 9)
5、1(322 C 53 D 612 已知点 P 是圆 162上的一个动点，点 A(12，0)是 x 轴上的一个定点，当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M 的轨迹方程是（）A 8)4(22yxB 42)6(yx C 5)(2 D 16)(2第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的指定位置。 ）13已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)=1，f(x+1)- f(x)=2 x,则 f(x)的解析式是 14.如图，扇形所含的中心角是 90o ，弦 AB 将扇形分成两个部分，各以 AO 为轴旋转一周所得的旋转体体积 V1 与 2的比是= 15.与
6、直线 2x - y+4=0 关于 x 轴对称的直线方程是_16.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米的地区为危险区，城市 B 在 A 地正东 40 千米处，则城市 B 处在危险区内的时间是三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程ABO第 14 题图写在答题卷中指定的位置。 ）17.（本小题满分 12 分）已知正方形 ABCD 的边长为 4，E,F 分别是 AB,AD 的中点，GC平面 ABCD, GC=2，求三棱锥 B-EFG 的高.18、如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为
7、正方形，E,F 分别为 AB,SC 的中点，求证：EF/平面 SAD19 （本题满分 12 分）如图三棱柱 CBA1中，CA=CB, A1, ,601OB 证明： CAB120 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD, ,45OABCSA=SB, 证明：SABC A D C B 第 20题 图 S 21.（本小题满分 12 分）已知直线 l：y=kx+1,圆 C: 12)(2yx（1）证明：不论 k 取任何实数，直线 l 与圆 C 总有两个交点；D DBACGEF 第 17 题图ABC1A11A第 19 题图E BFSC
8、AD第 18 题图（2）求直线 l：y=kx+1 恒过的定点；（3）求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长。22.（本小题满分 10 分）已知圆 C1: 012yx和圆 2: 04262yx相交于 A、B 两点，求公共弦 AB 的长。三亚市第一中学 2013-2014 学年度第一学期高一年级期末考试数学（A）科参考答案命题人：吉家东 审题人：徐良波一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C D B A B C A A B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，（13） 1
9、)(2xf （14） 1 : 1 （15） 2x+y+4=0 （16）1 小时 提示:2、几何体是长方体挖去一个三棱柱后的部分， 12432433 设内接正方体的边长是 a,则 643212 arSr5 C 不一定在 内，可以在 内6 P(a,1),Q(7,b)217ba a= -5,b= -3 P(-5,1),Q(7,-3) 得 PQ 的斜率。8 把 P 的 x=2 代入 x-y+1=0 得 y=3 P(2,3)，y=0 时，x= -1 A(-1,0) 关于 x=2 的对称点是 B（5,0） ，求得 PB 的直线方程是 x+y-5=010 坐标纸折叠一次的折痕是点（0,2）与点（4,0）连线
10、的垂直平分线，即 y =2x-3,它也是点（7,3）与点（m,n）连线的垂直平分线 5345312173nmnmn11 设圆心为（a,-4a）, 4a (斜率关系) 得 a=1 所以圆心是（1，-4） ，r= 214 Rt AOB 绕 AO 旋转一周形成圆锥体积为 V1= R3,扇形绕 AO 旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积为 RV32 , 32 所以 1:21 16 建立坐标系，A(0，0) B(40，0) r=30 圆 B 0)4(22yx台风中心移到圆 B 内时，B 城处于危险，台风移动所在直线是 y=x,交圆 B 于 M,N得 |MN|=20 所以 120|MN,所以 B 城处于
11、危险的时间是 1 小时三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分。 ）17.（本题满分 12 分） 解：连接 AC,BD,交于 O,AC 与 EF 交于 H, 连接 F,B 正方形 ABCD 的边长为 4，E,F 分别是 AB,AD 的中点EF/BD,EF=2 2 HC= 43AC=3 2 GC平面 ABCD, GC=2 VEFBG= 3213131 GCAFBECSEFB又 ACBD, EF/BD EFAC,又 EFGC，AC GC=C,得 EF平面 GHC, GH平面 GHCEFGH 求得 GH= 2 设 B 到平面 EFG 的距离为 h,由 VEFBGEFB得34213h解得 12h
12、答：三棱锥 B-EFG 的高是 1218 （本题满分 12 分）证明：作 FG/CD 交 SD 于 G 连接 AG，证明 FG 与 AE 平行且相等，得到四边形 AEFG 是平行四边形，EF/AG,又 AG平面 SAD, EF平面 SADEF/平面 SAD19 （本题满分 12 分）证明：取 AB 的中点 O，连接 OC,OA1, B, CA=CB, BAFEGD C第 17 题图OHACBSFED第 18 题图GAO111CB第 19 题图OCAB,又 AB1, ,601O A A1B 是等边三角形，O 1AB, OC O =O, AB平面 O 1C, C平面 O 1C C120.（本小题满
13、分 12 分）证明：作 SOBC,垂足是 O，连接 AO,SO, 底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD, 侧面 SBC底面 ABCD=BC, SO底面 ABCDSOOA,SOOB,又 SA=SB, OA =OB, 又 ,45OABCOAOB,BCSO, BCAO, SO AO=O, BC平面 SOA, SA平面 SOASABC则0)3(42tkt，t=0 时，k= - 43 t 0 时， 判别式 16-4t（t-3）0,得-1t4 且 t 0t 的最大值是 4，所以|AB|=2 1=2 7方法 2：（1）直线 y=kx+1 的定点（0,1）在圆内，所以，不论 k 取任何实数，直线 l 与圆 C 总有两个交点（2）直线 y=kx+1 的定点（0,1）（3）过圆内定点 P（0,1）的弦,只有和 PC（C 是圆心）垂直时才最短，定点 P（0,1）是弦|AB|的中点，由勾股定理得，|AB|=2 512=2 7答：直线 l 被圆 C 截得的最短弦长是 222.（本题满分 10 分）ACDB第 20 题图OS解：方法 1：求得两个圆的交点是 A(-2，6)，B(4，-2), |AB|=10方法 2： C (5，5) r2=5 圆心距是 10 又 BA1是正方形可得|AB|=10方法 3：|AB|=2|AD|=10
