《江西省南昌市第三中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市第三中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市第三中学 2015 届高三数学上学期第二次月考试卷 理1、已知集合 Mxy， 2log()Nxyx，则 RCMNI（ ）A1,2) B (,1)2,)U C0,1 D (,0)2,)U2、若sin6033,logcs60,ltan60ab ,则（ ）A. c B. C.cb D.bac3、若函数 ()yfx的定义域是 0,2，则函数(2)1fxg的定义域是（ ）A 0,1 B ,1 C ,1)(4U D (0,)4、设 是两个实数,命题:“ yx,中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是（ ）A. 2xyB. C.2D. xy5、设函数()3sin()14fx,将 ()yf的
2、图像向右平移 (0)个单位,使得到的图像关于 y对称,则 的最小值为（ ）A. 8B. 8C. D.346、 若 ar、 b、 c均为单位向量，且 0abrg，则bcr的最小值为（ ）A 21 B1 C 21 D 2 7、 已知0,，满足coscs48的 共有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、 设实数 x， y 满足约束条件，120yx且目标函数 z=ax+by（a0 ，b0 ）的最大值为 1，则2ab的最小值为 ( )A. 4 B. 8 C. 9 D. 69、如图，直角梯形 ABCD 中， A90， B45，底边 AB5，高 AD3，点 E 由 B沿折线 BCD 向点 D 移
3、动，EM AB 于 M，EN AD 于 N，设 BM x，矩形 AMEN 的面积为y，那么 与 x的函数关系的图像大致是（ ）10、设函数 ()xfea( R,e为自然对数的底数). 若存在 0,1b使(fb成立，则 的取值范围是( )(A) 1,e (B) 1,e (C) 1,e(D)1-,e第卷 非选择题（共 100 分）二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5 小题,每小题 5 分, 共25 分）11、如果 xfe，则 0_.f12、点 P（x，y ）在直线 2y上，则 3xy的最小值为 ；13、如果函数 cosfkx在 ,1上至少取得最小值 1008 次，则正
4、数 k的最小值是_.14、已知函数 ),()(23Rbaxxf 的图象如图所示，它与直线 0y在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为274，则 a的值为 _ . 15、函数 ()fx的定义域为 D，若对于任意 12,xD，当 12x时，都有 12fxf，则称函数 在 D 上为不增函数。设函数 ()f为定义在 0，2上的不增函数，且满足以下三个条件： 02f； 2,0fxfx； 当 x0,2时，fx恒成立。则819ff= 。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题, 共 75 分）16、 （本小题满分 12 分）记函数321xf的定义域为 A
5、，lg1xx的定义域为 B，求集合 A、B、 I。17、 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，且 2cossaBbC.（）求角 B 的大小；（）若 b 3，ac4，求ABC 的面积18、 （本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:234123456,cos,sinfxfxffxfxfx。（）从中任意拿取 张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行, 求
6、抽取次数 的分布列和数学期望.19、 （本小题满分 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD= a2,点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1.（I）证明 PA 平面 ABCD；（II）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小；（）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论 .20、 （本小题满分 13 分）设 a为实数，函数 1|)(2axf， Rx（1 ）讨论 )(xf的奇偶性；（2 ）求 的最小值21、 （本小题满分 14 分）已知函数1()lnafxx（ 为实常数） 。（）当 1a时，
7、求函数 2gf的单调区间；（）若函数 ()fx在区间 (0,)上无极值，求 a的取值范围；（）已知 nN且 3，求证:11ln34nL. 南昌三中 20142015 学年度上学期第二次月考高三数学（理）答卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）二 填空题（每 小题 5 分，共 25 分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 .15、 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题, 共 75 分）16、 （本小题满分 12 分）记函数321xf的定义域为 A，lg1xx的定义域为 B，求集合 A、B、 I。17、 （本小题满分 12 分）在ABC 中，a，
8、b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，且 2cossaBbC.（）求角 B 的大小；（）若 b 3，ac4，求ABC 的面积题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案18、 （本小题满分 12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:234123456,cos,sinfxfxffxfxfx。（）从中任意拿取 张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行, 求抽取次数 的分布列和数学期望.19、 （本小题满分
9、 12 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABC中，ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD= a2,点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1.（I）证明 PA 平面 ABCD；（II）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小；（）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论 .B C DAPE20、 （本小题满分 13 分）设 a为实数，函数 1|)(2axf， Rx（1 ）讨论 )(xf的奇偶性；（2 ）求 的最小值21、 （本小题满分 14 分）已知函数1()lnafxx（ 为实常数） 。（）当 1a时，求函数 2gf的单调区间；（）若函
10、数 ()fx在区间 (0,)上无极值，求 a的取值范围；（）已知 nN且 3，求证:11ln34nL.zyxB CDAPEF南昌三中高三月考数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）三、解答题16、 1,A， 1,B, 1,AI17、 （ 1） 20 （2 ）S= 318、 （ 1）易知 6 个函数中有三奇函数和三个偶函数，故共有21332C取法，故所求概率2314CP（2）易知 1、2、3、4 ；分布列如下：1 2 3 4p231020120故350E19、 （ ）证明 因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60，所以 AB=A
11、D=AC=a， 在PAB 中，由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PAAB.同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD.（）解 作 EG/PA 交 AD 于 G，由 PA平面 ABCD.知 EG平面 ABCD.作 GHAC 于 H，连结 EH，则 EHAC，EHG 即为二面角 的平面角.又 PE : ED=2 : 1，所以.360sin,32,1aAGaEG从而 ,3tanH.0（）解法一 以 A 为坐标原点，直线 AD、AP 分别为 y 轴、z 轴，过 A 点垂直平面 PAD 的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为 ).0,21(),021,(),0(
12、aCaBA.3,EPaD所以 ).0,21(),13,0(aAa).,2(),(PCA).,13(aB设点 F 是棱 PC 上的点，,10),21,3( 其 中aPCF则),(),213(aPB).(,),(2a令 AECBF21 得.31,4,.31)(,22,3)(3 2121 即a解得 .3,21即 时，.231AECBFOB CDAPEFM亦即，F 是 PC 的中点时， BF、 AC、 E共面.又 BF平面 AEC，所以当 F 是棱 PC 的中点时，BF/ 平面 AEC.解法二 ：当 F 是棱 PC 的中点时，BF/平面 AEC，证明如下，证法一 取 PE 的中点 M，连结 FM，则
13、FM/CE. 由 ,21EDP知 E 是 MD 的中点.连结 BM、BD，设 BDAC=O，则 O 为 BD 的中点. 所以 BM/OE. 由、知，平面 BFM/平面 AEC.又 BF平面 BFM，所以 BF/平面 AEC.证法二因为 )(2121DPCAPBCF.213 )(23)(3AEADEAD 所以 BF、 、 C共面 .又 BF平面 ABC，从而 BF/平面 AEC.解法三：过点 B 作平面 BFM 平行于平面 EAC，依次交 PC、PD 于点 F、M，则点 F 为所求，再证明点 F 为 PC 的中点。（II） （i）当 ax时， 43)21()(2 axaxf当 21，则函数 )(f在 ,上单调递减，从而函数 )(f在 ,上的最小值为)(af若 21a，则函数 )(xf在 ,a上的最小值为af43)21(，且)(21aff（ii）当 x时，函数)(2xf若 21a，则函数 )(xf在 ,a上的最小值为af43)21(，且)(21(aff若，则函数 )(f在 ),上单调递增，从而函数 )(xf在 ),上的最小值为1)(2af综上，当时，函数 )(xf的最小值为a43当 21a时，函数 )(f的最小值为 12当时，函数 )(xf的最小值为a43（）由（）知，当 1a时，1()lnfxx在 1处取得最大值 0.即
