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1、第三章 资金时间价值与风险分析第一节 资金时间价值3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项 A 的复利终值之和。0 1 2 3 4 终值A A A A AA（1+i）A（1+i） 2A（1+i） 3S= iAn1)(其中 被称为年金终值系数，代码（S/A，i，n）in)(【例题计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 5 年后一次性付 120 万元，另一方案是从现在起每年末付 20 万元，连续 5 年，若目前的银行存款利率是 7%，应如何付款？【答案】方案 1 终值：S 1=120方案 2 的终值：S 2=20（S/A，7%，5）=115.01
2、按照方案 2 付款【例题单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第 n 年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（） 。 （职称考试 2007 年）A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数【答案】C【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第 n 年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项 A 的复利现值之和。0 1 2 3 4 A（1+i） -1 A
3、 A A AA（1+i） -2 A（1+i） -3 A（1+i） -4 P= iAn)1(其中 被称为年金现值系数，代码（P/A，i ，n）in)(【例题计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付 10000 元，若存款利率为 5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A（P/A，i，n） =10000（P/A，5%，3）=100002.7232=27232 元（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系 投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的 A 就是偿债基金（已知普通年金终值 S，求年金A） 。【结论】偿
4、债基金与普通年金终值互为逆运算。偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。在普通年金现值公式中解出的 A 就是投资回收额（已知普通年金现值 P，求年金 A） 。【结论】投资回收额与普通年金现值互为逆运算；投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【教材例 3-8计算题】拟在 10 年后还清 200000 元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为 4%，每年需要存入多少元？【答案】根据普通年金终值计算公式：元34.16580.2,/1niAS因此，在银行利率为 4%时，每年存入 16658.34 元，10 年后可得 200000 元，用来清偿债务。【教材例 3-11计算题】假
5、设益 8%的利率借款 500 万元，投资于某个寿命为 12 年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】据普通年金现值计算公式可知： )(6350127.05%8150i1PAi 12nn 元因此，每年至少要收回 663500 元，才能还清贷款本利。【例题单选题】普通年金终值系数的倒数称为（ ） 。 （1999年）A.复利终值系数 B.偿债基金系数C.普通年金现值系数 D.投资回收系数【答案】B【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数；普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。【例题单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（
6、 ） 。（2006年）A.普通年金终值系数普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数偿债基金系数=1C.普通年金终值系数投资回收系数=1D.普通年金终值系数预付年金现值系数=1【答案】B【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。总结：举例 10 万元：终值 现值 一次性款项（ 10 万元）（1+i） n10复利终值系数（P/S，i ，n ）（1+i） -n10复利现值系数（S/P，i ，n ）互为倒数普通年金（ 10 万元）10年金终值系数（S/A ， i，n）（倒数：偿债基金系数）10年金现值系数（P/A，i，n）（倒数：投资回收系数）4.预付年金的终
7、值和现值的计算（1）方法 1普通年金：预付年金： S 预= S 普（1+i）P 预 = P 普 (1+i)（2 ）方法 2预付年金终值 系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加 1，而系数减 1。预付年金现值计算：系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作 （P/A，i，n-1）+1。【例题单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（ ） 。 （1998年）A.671560元 B.564100元C.871600元 D.610500元【答案】A【解析】本题考点：年金终值计算。年金
8、分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。S=100000（S/A，10%，5+1）-1=100000（7.7156-1）=671560（元） 。【例题计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付 80 万元，另一方案是从现在起每年初付 20 万元，连续支付 5 年，若目前的银行贷款利率是 7%，应如何付款？方案 2 的现值：P=20（P/A， 7%，5）（1+7%）=87.744 或 P=20+20（P/A，7%，4）=87.744选择方案 1(3)系数间的关系名 称 系数之间的关系预付
9、年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加 1，系数减 1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数 （1）期数减 1，系数加 1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数（1+i）【例题单选题】已知（S/A，10%，9 ）13.579 ， （S/A，10% ，11 ）18.531。则 10年，10% 的预付年金终值系数为（） 。 （职称考试 2003 年）A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579【答案】A【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加 1，系数减 1，所以 10 年，10%的预付年金终值系数=
10、18.531-1=17.531【例题单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加 1 的计算结果，应当等于（） （职称考试 2004 年）A.递延年金现值系数B.后付年金现值系数C.预付年金现值系数D. 永续年金现值系数【答案】C【解析】本题的考点是系数之间的关系，在普通年金现值系数的基础上，期数减 1、系数加 1 的计算结果为预付年金现值系数。5.递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m ）无关。S 递 =A（S/A,i,n) 【例题多选题】递延年金具有如下特点（ ） 。 （1998年）A.年金的第一次支付发生在若干期之后B.没有
11、终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关E.现值系数是普通年金系数的倒数【答案】AD递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。（2）递延年金现值方法 1：两次折现。递延年金现值 P= A(P/A, i, n)（P/S, i, m）0 1 2 3 4 5递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为 2） ，连续收支期 n（本图例为 3）方法 2：先加上后减去。递延年金现值 PA（P/A，i，mn）-A（P/A，i，m）0 1 2 3 4 5A A A 假设 1m
12、 期有收支【例题计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付 20 万，连续支付 10 次，共 200 万元；（2）从第 5 年开始，每年末支付 25 万元，连续支付 10 次，共 250 万元；（3）从第 5 年开始，每年初支付 24 万元，连续支付 10 次，共 240 万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】方案(1)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P=20(P/A，10%，10) （1+10%）206.14461.1=135.18(万元)或=20+20 (P/A，10%，9) =20+2
13、05.759 =135.18(万元)方案(2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14P=25(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)=25（7.3667-3.1699 ）=104.92(万元)或：P =25(P/A，10% ，10)(P/S ，10%，4)=256.14460.683=104.92(万元)方案（3）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13P3=24 (P/A， 10%，13)- 24(P/A，10%，3)24（7.1034-2.4869 ）110.80该公司应该选择第二方案。【例题单选题】有一项年金，前3年无流入，
14、后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）万元。 （1999年）A.1994.59 B.1565.68C.1813.48 D.1423.21【答案】B【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期，本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第48年的每年初也就是第37年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500（P/A，10%，5）（P/S，10%，2）=5003.7910.826=1565.68（万元） 。6.永续年金（1）终值：永续年金没有终止时间，因此没有终值。【例题单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是( )。
